精品解析：2026年安徽六安市裕安中学中考一模数学试题

2026年裕安中学九年级模拟测试（一） 数学学科试题卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列各数中，属于负数的是（ ） A. 2026 B. 0 C. D. 2. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. 6 B. C. 9 D. 3. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则整数的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 7. 下列因式分解正确的是（ ） A B. C. D. 8. 《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题（椽—装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）． 原文：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽． 译文：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？ 设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 若实数a，b，c满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，有一水平放置的正方形，点D为的中点，等腰满足顶点A，B在同一水平线上且，点B与的中点重合．等腰以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点B运动到点D时停止．在这个运动过程中，等腰与正方形重叠部分的面积y与运动时间t（s）之间的对应关系如图②所示，下列说法错误的是（ ） A. B. C. 当时， D. 的周长为 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 比较大小：______1（填写“>”或“<”）． 12. 将抛物线向左平移4个单位，再向下平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为______． 13. 按照如下程序，输入的值并计算．若规定从“输入一个值”到“判断结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是__________． 14. 对于任意一个三位正整数m，如果m满足百位上的数字小于个位上的数字，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，那么称这个数m为“两头和数”． （1）最小的“两头和数”是_______； （2）用“两头和数”m的十位数字的平方减去个位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为．若t是“两头和数”，且t的4倍与t的十位数字的2倍之和是5的倍数，则的最大值为______． 三、解答题 15. 计算： 16. 先化简，再求值：，其中． 17. （1）解方程：； （2）解下列不等式：． 18. 明代数学家程大位所著《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学名著.某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房. （1）请列方程组，并求出该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设店主李三公将客房进行改造后，共有50间客房.每间客房收费30钱，且每间客房最多人住3人，一次性定客房25间以上（含25间），房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 19. 市场调查 资料查阅 昭通苹果，产自云南昭通这片海拔1800米以上的高原沃土，是“中国苹果之城”的璀璨名片．依托低纬度高原独特的气候优势——年均1901小时充足日照、显著昼夜温差与微酸性沙质土壤，孕育出“早熟、甜脆、香浓”的卓越品质． 市场现状 1箱瑞雪苹果比2箱红富士苹果的售价总额多10元，2箱瑞雪苹果比3箱红富士苹果的售价总额多100元． 购买需求 某顾客欲购买12箱苹果，且红富士苹果箱数不超过瑞雪苹果箱数的2倍． 问题解决 任务1确定单价 请你计算瑞雪苹果和红富士苹果的单价． 任务2拟定购买方案． 请你为该顾客设计购买方案，使得购买总价最低，并计算最低总价． 20. 综合与实践： 某中学为了让学生增加课外阅读的机会，计划修建一条读书走廊，并准备用若干块带有圆形花纹和没有圆形花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起，按如图①所示的排列方式铺满走廊，已知每块正方形地砖的边长均为． 【观察思考】 当带有圆形花纹的地砖只有1块时，没有花纹的地砖有8块（如图②）；当带有圆形花纹的地砖有2块时，没有花纹的地砖有13块（如图③）；…；以此类推． 【规律总结】 （1）按图示规律，第一个图案（图②）的长为______，第六个图案的长为______； （2）若这条走廊的长为，带有圆形花纹的地砖块数为（为正整数），则______（用含的代数式表示）； 【问题解决】 （3）若要使走廊长不小于91，则至少需要带有圆形花纹的地砖多少块？ 21. 阅读材料，回答问题： 主题 一元二次方程整数根的探究 提出问题 小漳是一位爱思考的学生，一次，在完成作业时，他猜想：设n为有理数，已知方程有一个整数根，令方程中一个整数根为m，那么必有． 分析探究 问题一：小漳的猜想是正确的，并给予以下证明： 设n为有理数，已知方程有一个整数根，令方程中一个整数根为m，将m代入一元二次方程得：，整理得： _______①，由m为整数知： ②是整数，一定是整数，是有理数，，． 推广延伸 小漳的猜想激发了小余的探究热情，为使问题的研究推广到数的奇偶，进而迁移到对“可能值”的研究，借此，小余提出了问题并回答了问题． 问题二：设a为整数，已知存在整数b和c，对于任意实数x，都有，求a的可能值． 解法一：由得． 具有任意性，所以多项式的一次项系数和常数项均为0，得 ，即， 从而有或③ 或④ 即或或． 当时，，同理⑤ 或⑥ 综上，a的可能值即可得出． 解法二：在上面，我们已经求得…… 请将①②③④⑤⑥补充完整． 22. 数学以极度浓缩的语言写出了物理世界的基本结构，唯有数学才能以最终的、精确的和便于讲授的形式表达自然规律，唯有数学才能应用于错综复杂的物质运动过程之中．某班同学在进行数学和物理跨学科项目式学习时，深入探究了电子托盘秤的工作原理． 【阅读素材】 素材1：图1为某款电子托盘秤，图2为其对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示所称物体质量．电流（单位：）与总电阻（单位：）成反比例，其中，已知． 素材2：可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系如图3所示，当放置物体质量为时，电流表显示为． 【问题解决】根据【阅读材料】中素材1和素材2完成下列问题． （1）当放置物体质量为时，求此时可变电阻的值； （2）求电流关于可变电阻的函数表达式； （3）为保证电子托盘秤的电路安全，现将电流范围设定为（单位：），求该电子托盘秤所称物体质量的最大值． 23. 已知抛物线（a，b为常数，其中）． （1）求证：抛物线与轴必有交点． （2）点在抛物线上，点在抛物线上．当时，是一个与无关的定值． （i）求的值． （ii）若点是经由点向右平移个单位，向上平移个单位得到，且满足，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年裕安中学九年级模拟测试（一） 数学学科试题卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列各数中，属于负数的是（ ） A. 2026 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数的概念，解题的关键是明确负数是小于的数，据此对各选项逐一判断． 【详解】解：A、，是正数，此选项不符合题意； B、既不是正数也不是负数，此选项不符合题意； C、，是正数，此选项不符合题意； D、，负数，此选项符合题意． 故选：D． 2. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. 6 B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质． 点P在反比例函数图象上，则其坐标满足函数解析式，代入计算即可． 【详解】解：∵点在反比例函数上， ∴， ∴． 故选：B． 3. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，6710亿， 故选：B 4. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方的方法是解题的关键． 根据配方法的步骤进行求解即可，先移项，再在方程两边加上一次项系数一半的平方完成配方． 【详解】解：∵， 移项，得， 方程两边同时加，得，即． 故选：B． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 若，则整数的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【答案】C 【解析】 【分析】结合整数平方的计算估算算术平方根的范围，即可得到整数a的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵是整数， ∴． 7. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了十字相乘法、提公因式法以及公式法因式分解，能够正确运用十字相乘法、提公因式法以及公式法是解题的关键．直接利用十字相乘法、提公因式法以及公式法因式分解进而得出答案．根据因式分解的定义和方法，逐一判断每个选项是否正确． 【详解】解：A．，右边不是乘积形式，不是因式分解，错误，不符合题意； B．，左边提取公因式，右边是乘积形式，正确，符合题意； C．，左边平方差应为，右边是完全平方，错误，不符合题意； D．，展开右边得，不相等，错误，不符合题意； 故选：B． 8. 《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题（椽—装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）． 原文：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽． 译文：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？ 设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程应用，理解题意，由等量关系列出方程是关键；根据题意，少拿一株椽后，剩下的运费等于一株椽的价钱；设总株数为x，则每株椽的价钱为文，剩下的株的运费为文；根据等量关系列方程即可． 【详解】解：设这批椽有株，则每株椽的价钱为文，若少拿一株，剩下的株的运费为文； 根据题意，得：； 故选：D． 9. 若实数a，b，c满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件设二次函数y=，根据，可得函数与x轴有交点（-1，0），再根据，得到当x=2时，y＞0，故可判断△=的大小． 【详解】依题意设二次函数y=，则△= 当x=-1时，y= ∴函数与x轴有交点（-1，0）， 当x=2时，y= ∴当x=2时，y＞0， 故函数与x轴有一个交点或两个交点 ∴△= 故选C． 【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是根据题意构造二次函数y=． 10. 如图①，有一水平放置的正方形，点D为的中点，等腰满足顶点A，B在同一水平线上且，点B与的中点重合．等腰以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点B运动到点D时停止．在这个运动过程中，等腰与正方形重叠部分的面积y与运动时间t（s）之间的对应关系如图②所示，下列说法错误的是（ ） A. B. C. 当时， D. 的周长为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，函数解析式的建立，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识点，读懂题意和函数图象是解题的关键． 由的运动可知，等腰与正方形重叠部分的图形一开始是直角三角形，当过了顶角顶点之后，则重叠部分的图形为四边形，当等腰整体全部运动到正方形内部时，则重叠部分的图形为，此时面积不变，然后分析每一种情况下的重叠部分的图形，结合函数图象作答即可． 【详解】解：由的运动可知，等腰与正方形重叠部分的图形一开始是直角三角形，当过了顶角顶点之后，则重叠部分的图形为四边形，当等腰整体全部运动到正方形内部时，则重叠部分的图形为，此时面积不变． 记中点为， 由函数图象可得，当时，，此时点落在上，如图： 则， 由题意得， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴此时为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故A、B正确，不符合题意； ∴当时，重叠部分记为， 由题意得：， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 故C正确，不符合题意； 由函数图象可得，当时运动停止，那么的顶点从点运动到点用时，如图： ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 由题意得：为的中点， ∴， ∴， ∴的周长为， 故D错误，符合题意， 故选：D． 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 比较大小：______1（填写“>”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数大小比较，弄清无理数大小估算方法是解本题的关键．估算出的大小，即可判断出所求． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 将抛物线向左平移4个单位，再向下平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律是关键． 根据抛物线平移的规则，“左加右减，上加下减”求解即可． 【详解】将抛物线向左平移4个单位，再向下平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为，即． 故答案为：． 13. 按照如下程序，输入的值并计算．若规定从“输入一个值”到“判断结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与一元一次不等式组，根据流程图结合程序操作进行了两次才停止列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 14. 对于任意一个三位正整数m，如果m满足百位上的数字小于个位上的数字，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，那么称这个数m为“两头和数”． （1）最小的“两头和数”是_______； （2）用“两头和数”m的十位数字的平方减去个位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为．若t是“两头和数”，且t的4倍与t的十位数字的2倍之和是5的倍数，则的最大值为______． 【答案】 ①. 132 ②. 24 【解析】 【分析】（1）根据题意：设百位上的数字为，个位上的数字为，则，，十位上的数字为，由的最小取值为，即可求解， （2）根据题意列式，选出符合条件的，的值，即可求解， 本题考查了，数字规律的探索，整式的应用，解题的关键是：根据题意列式． 【详解】解：（1）设百位上的数字为，个位上的数字为，则，，十位上的数字为， ∴的最小取值为，的最小取值为，的最小取值为， ∴最小的“两头和数”是：132， （2）∵是“两头和数”， ∴，， 根据题意得：是整数， ∴的个位数字是5或0，且满足，， 当，时，的个位数字是0，， 当，时，的个位数字是5，， 当，时，的个位数字是0，， 当，时，的个位数字是5，， 综上所述，的最大值为24， 故答案为：132；24． 三、解答题 15. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了整数指数幂及实数的运算以及特殊角的三角函数值，准确地进行计算是解题的关键．先化简整数指数幂，特殊角的三角函数值，再进行运算． 【详解】解： 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】先把分式化简后，再把x的值代入求出分式的值即可． 【详解】解： 当时，原式 17. （1）解方程：； （2）解下列不等式：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程及一元一次不等式，熟练掌握解一元二次方程及一元一次不等式是关键． （1）因式分解，得，即可求得答案； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，一次项系数化为1等步骤计算即可． 详解】解：（1）因式分解，得， ，； （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 18. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学名著.某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房. （1）请列方程组，并求出该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设店主李三公将客房进行改造后，共有50间客房.每间客房收费30钱，且每间客房最多人住3人，一次性定客房25间以上（含25间），房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 【答案】（1）客房8间，房客63人；（2）25间 【解析】 【分析】（1）设该店有客房间，房客人，根据题中数量关系列出方程组求解可得； （2）根据题意计算：若每间客房住3人，则63名客人至少需客房21间，求出所需付费；若一次性订客房25间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论． 【详解】解：（1）设该店有客房间，房客人. 根据题意，得 解，得 答：该店有客房8间，房客63人. （2）若每件客房住3人，则63名客人至少需要客房21间，需付费（钱）. 若一次性定客房25间，则需付费（钱）. ∵， ∴一次性定客房25间更合算. 答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房25间更合算. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 19. 市场调查 资料查阅 昭通苹果，产自云南昭通这片海拔1800米以上的高原沃土，是“中国苹果之城”的璀璨名片．依托低纬度高原独特的气候优势——年均1901小时充足日照、显著昼夜温差与微酸性沙质土壤，孕育出“早熟、甜脆、香浓”的卓越品质． 市场现状 1箱瑞雪苹果比2箱红富士苹果的售价总额多10元，2箱瑞雪苹果比3箱红富士苹果的售价总额多100元． 购买需求 某顾客欲购买12箱苹果，且红富士苹果的箱数不超过瑞雪苹果箱数的2倍． 问题解决 任务1确定单价 请你计算瑞雪苹果和红富士苹果的单价． 任务2拟定购买方案． 请你为该顾客设计购买方案，使得购买总价最低，并计算最低总价． 【答案】任务1：瑞雪苹果单价为170元/箱，红富士苹果单价为80元/箱 任务2：购买瑞雪苹果4箱、红富士苹果8箱时总价最低，最低总价为1320元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意是解答的关键． 任务1：设瑞雪苹果单价为x元/箱，红富士苹果单价为y元/箱，根据题意列方程组求解即可； 任务2：设购买瑞雪苹果a箱，则红富士苹果箱，购买总价为w元，根据题意可得，，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】解：任务1：设瑞雪苹果单价为x元/箱，红富士苹果单价为y元/箱， 根据题意，得， 解得， 答：瑞雪苹果单价为170元/箱，红富士苹果单价为80元/箱； 任务2：∵红富士苹果的箱数不超过瑞雪苹果箱数的2倍， ∴，解得， 由题意，， ∵， ∴w随a的增大而增大， ∴当时，w取得最小值，最小值为， ∴（箱）， 答：购买瑞雪苹果4箱、红富士苹果8箱时总价最低，最低总价为1320元． 20. 综合与实践： 某中学为了让学生增加课外阅读的机会，计划修建一条读书走廊，并准备用若干块带有圆形花纹和没有圆形花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起，按如图①所示的排列方式铺满走廊，已知每块正方形地砖的边长均为． 【观察思考】 当带有圆形花纹的地砖只有1块时，没有花纹的地砖有8块（如图②）；当带有圆形花纹的地砖有2块时，没有花纹的地砖有13块（如图③）；…；以此类推． 【规律总结】 （1）按图示规律，第一个图案（图②）的长为______，第六个图案的长为______； （2）若这条走廊的长为，带有圆形花纹的地砖块数为（为正整数），则______（用含的代数式表示）； 【问题解决】 （3）若要使走廊的长不小于91，则至少需要带有圆形花纹的地砖多少块？ 【答案】（1），；（2）；（3）65 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用代数式表示数、图形的规律，用一元一次不等式解决实际问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）第一个图案边长，第二个图案边长，得出第n个图案边长为，从而计算第五个图案的长； （2）根据（1）中的结论可解答； （3）根据题意列不等式可解答． 【详解】（1）解：第一个图案的长度， 第二个图案的长度， …， 第n个图案边长为； ∴第六个图案的长为； 故答案为：，； （2）解：由（1）得第n个图案的长为； 故答案为：； （3）解：由题意得：， 解得：∴， ∴至少需要带有圆形花纹的地砖65块． 21. 阅读材料，回答问题： 主题 一元二次方程整数根的探究 提出问题 小漳是一位爱思考的学生，一次，在完成作业时，他猜想：设n为有理数，已知方程有一个整数根，令方程中一个整数根为m，那么必有． 分析探究 问题一：小漳的猜想是正确的，并给予以下证明： 设n为有理数，已知方程有一个整数根，令方程中一个整数根为m，将m代入一元二次方程得：，整理得： _______①，由m为整数知： ②是整数，一定是整数，是有理数，，． 推广延伸 小漳的猜想激发了小余的探究热情，为使问题的研究推广到数的奇偶，进而迁移到对“可能值”的研究，借此，小余提出了问题并回答了问题． 问题二：设a为整数，已知存在整数b和c，对于任意实数x，都有，求a的可能值． 解法一：由得． 具有任意性，所以多项式的一次项系数和常数项均为0，得 ，即， 从而有或③ 或④ 即或或． 当时，，同理⑤ 或⑥ 综上，a的可能值即可得出． 解法二：在上面，我们已经求得…… 请将①②③④⑤⑥补充完整． 【答案】①；②；③；④⑤当时，；⑥当时， 【解析】 【分析】（1）将去括号展开，然后整理成，再根据整数的性质，即得答案； （2）对于③和④，根据整数的性质，可得另两个结论或；对于⑤和⑥，将和，分别代入求解即可． 【详解】解：问题一： 设n为有理数， 已知方程有一个整数根， 令方程中一个整数根为m， 将m代入一元二次方程得：， ， ， 由m为整数知：是整数， 一定是整数， 是有理数， ， ． 故答案为：①；②． 问题二： 解法一：由得． 具有任意性， 多项式的一次项系数和常数项均为0， ， 即， 或或， 或或． 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，， 解得； 故答案：③；④⑤当时，；⑥当时，． 22. 数学以极度浓缩的语言写出了物理世界的基本结构，唯有数学才能以最终的、精确的和便于讲授的形式表达自然规律，唯有数学才能应用于错综复杂的物质运动过程之中．某班同学在进行数学和物理跨学科项目式学习时，深入探究了电子托盘秤的工作原理． 【阅读素材】 素材1：图1为某款电子托盘秤，图2为其对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示所称物体质量．电流（单位：）与总电阻（单位：）成反比例，其中，已知． 素材2：可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系如图3所示，当放置物体质量为时，电流表显示为． 【问题解决】根据【阅读材料】中的素材1和素材2完成下列问题． （1）当放置物体质量为时，求此时可变电阻的值； （2）求电流关于可变电阻的函数表达式； （3）为保证电子托盘秤的电路安全，现将电流范围设定为（单位：），求该电子托盘秤所称物体质量的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式，熟练读懂题意，准确求出函数解析式为解题关键． （1）设可变电阻与物体质量之间的关系式为，利用待定系数法求出函数解析式，再将代入求出结果即可； （2）设电流I与电阻之间的关系式为，再代入求解即可； （3）由题意可知当取得最小值时，x取得最大值，将代入中求出结果即可． 【小问1详解】 解：根据题意，设可变电阻与物体质量之间的关系式为， 将，代入中， 得，， 解得：， 可变电阻与物体质量x之间的关系式为， 将代入，中，得， 当放置物体质量为时，此时可变电阻的值为； 【小问2详解】 解：电流与总电阻成反比例， 又， 设电流与电阻之间关系式为：， 由（1）知，当放置物体质量为时，此时可变电阻的值为， 又当放置物体质量为时，电流表显示为， ， ， 电流与电阻之间的关系式为； 【小问3详解】 解：根据素材2图3中的图象易知，当时，随x的增大而减小， 当取得最小值时，x取得最大值， 由（2）知，电流I与电阻之间的关系式为， 当时，， 将代入中， 得，， 解得：， 当电流范围设定为时，该电子托盘秤称得物体最大质量为． 23. 已知抛物线（a，b为常数，其中）． （1）求证：抛物线与轴必有交点． （2）点在抛物线上，点在抛物线上．当时，是一个与无关的定值． （i）求的值． （ii）若点是经由点向右平移个单位，向上平移个单位得到，且满足，求的最小值． 【答案】（1）见详解 （2）（i）（ii） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，点的平移，二次函数与轴的交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据二次函数的性质，得出，得，即可作答． （2）（i）理解题意，先得出，又因为，整理得，故，又因为是一个与无关的定值，得出，即可作答． （ii）因为点是由点向右平移个单位，向上平移个单位得到，得又因为，得，点在抛物线上，点在抛物线上．得出， 整理得，结合二次函数的性质，进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：∵抛物线， ∴， ∴抛物线与轴必有交点； 【小问2详解】 解：（i）∵点在抛物线上，点在抛物线上． ∴， ∵ ∴， ∴， 则， ∴， ∵， ∴（当无意义）， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵是一个与无关的定值． ∴， ∴， ∴． （ii）∵点是经由点向右平移个单位，向上平移个单位得到， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵点在抛物线上，点在抛物线上． ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的开口方向向上，在时，函数的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $