广东汕头市蓝天中学2025-2026学年九年级下册数学第一周学情自测

蓝天学校教学九年级下册第一周周练 一、选择题 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 已知直线经过点，则的值等于（ ） A. 5 B. C. 7 D. 3. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 4. 把分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 从“我命由我不由天”这句话中随机选取一个汉字，选取“我”字的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 小康打算制作如图1所示的花架，图2是小康设计的花架正面简易图．已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 9. 如图，在中，，以为直径的与，分别交于点，，连接，，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为4，E，F分别是边，的中点，动点M从点E出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点F运动，动点P从点E出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点C运动，动点Q从点E出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点D运动，连接，，．当点M到达点F时，三个点同时停止运动．设点M运动的时间为x秒，的面积为y，则y与x之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若 是方程的一个根，则的值为_________． 12. 在一次函数中，y随x的增大而减小，则k的值可以是______．（任意写一个符合条件的数即可） 13. 要使有意义，则 的取值范围是_________． 14. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是____边形． 15. 如图，在中，对角线与相交于点O，延长至点E，使得，连接，交于点F．若的面积为36，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（一） 16. 近年来，我国在人工智能领域的发展呈现出蓬勃发展的态势，近期，由杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司（简称）开发的大模型在全球范围内掀起了一股热潮，据悉，训练一个模型时，初始数据量为2000条，每增加100条数据，训练时间延长3分钟，假设总数据量为x条（），训练时间为y分钟． （1）求y关于x的函数关系式； （2）若数据总量为6000条，求训练的时间； （3）若训练的时间为90分钟，求使用的数据总量． 17. 如图，在中，分别是，的中点，连接． （1）实践与操作：作出线段的中点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）应用与证明：在（1）的条件下，连接，．若于点．求证：四边形是菱形． 18. 图1图2均为5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上． （1）观察：如图1，______，______； （2）探究：如图2，仅用无刻度的直尺在上找一点M，连接，使得；小军说：作点B关于的对称点，连接与交于点M…请根据小军的方案在图2中画出点M的位置，并证明是否可行． 四、解答题（二） 19. 方圆对弈，棋道启智，为丰富学生课余生活，某校计划在七年级开设特色棋类选修课，每人可报名参加其中一类.为了解七年级学生参加棋类选修课的意向，学校随机抽取若干名七年级学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）. 棋类选修课程参与意向调查问卷 你最想参加哪种棋类选修课？请在下列各选项前的“□”内打“√”只能选择其中一项） □围棋 □中国象棋 □跳棋 □国际象棋 □五子棋 结合调查得到的数据，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的总人数为__________人； （2）补全两个统计图中空缺的部分； （3）学校计划为各种棋类选修课聘请专业辅导教师.经协商决定，只对选报人数超过人的棋类选修课正式开班.已知该校七年级共有学生名，请你根据调查结果预测学校将正式开设哪些类型的棋类选修课，并说明理由. 20. 2024年全国青少年U系列自由式小轮车冠军赛在四川广安成功举办，思思深受赛事氛围感染，特意购置了一辆小轮车并开始训练．小轮车如图1所示，该车的车轮半径为（含轮胎），图2是该车的车架示意图，已知立管，且与上管垂直，下管比上管长，座管可以伸缩，点在同一条直线上，后下叉与地面平行，且与立管所成的夹角为，即． （1）求下管的长． （2）当座垫离地面的距离为时，思思骑行更舒服，问此时应将座管调为多长？（结果精确到，参考数据） 21. 数学兴趣小组的同学们以“图形的折叠”为主题开展探究活动． 【操作推断】 （1）如图①，点P是正方形纸片的边的中点，沿折叠，使点A落在点M处， 延长交于点F， 连接， 则 ； 【迁移探究】 （2）如图②， 延长交于点 E， 连接． ① ； ②小明用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现 ．请判断该发现是否正确？并说明理由； 【拓展应用】 （3）将边长为2的两个相同正方形拼成矩形，如图③，点P 是 上一动点，沿折叠，使点A落在点M处，射线交射线于点F．当时，直接写的长． 五、解答题（三） 22. 如图1，是的外接圆，是直径，弦与交于点，与交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求劣弧的长； （3）如图2，，于点，交于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好在线段上，求证：． 23. 如图1，直线：与反比例函数的图象在第一、三象限交于点A，B，与x轴、y轴分别交于点C，D，过点A作轴于点E，F为x轴上一点，直线与直线关于直线对称． （1）若，，点A的横坐标为3，求反比例函数的解析式． （2）在（1）的条件下，设抛物线的顶点为点Q，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，过点F作轴交于点G，过点A作于点P，连接．若k为定值，求证：的面积为定值． 蓝天学校教学九年级下册第一周周练 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】－4（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】全体实数 【14题答案】 【答案】六 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一） 【16题答案】 【答案】（1） （2）若数据总量为6000条，训练的时间为120分钟 （3）若训练的时间为90分钟，使用的数据总量为5000条 【17题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所作， （2） 证明：如图所示，连接， 分别是，的中点， ，， 线段的中点是F， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 线段的中点是F， ， ， 四边形是菱形． 【18题答案】 【答案】（1）， （2）见解析；证明见解析 四、解答题（二） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 补全统计图如下： （3）围棋、中国象棋、跳棋、五子棋， 选报国际象棋的总人数约为：， 选报五子棋的总人数约为：， 由调查结果可知，选报围棋、中国象棋、跳棋的比例均超过五子棋的比例， 因此可估 计选报这三类棋的人数都大于人， 可预测学校将正式开设的棋类选修课为围棋、中国象棋、跳棋、五子棋． 【20题答案】 【答案】（1） （2）此时应将座管调为 【21题答案】 【答案】（1）90 （2）① 45； ②判断正确，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即． （3）1或 五、解答题（三） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）劣弧的长为； （3） 解：过点、作的垂线，垂足分别为、， 由旋转的性质知，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2）存在， （3） 证明：把代入得：， 把代入得：，解得：， ∴，， ∴，， ∵轴，，轴， ∴四边形是矩形， 又直线与直线关于直线对称， ∴． 根据解析（1）可知：， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 即若k为定值，则的面积为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $