精品解析：2026年广东中山北区中学中考数学模拟测试（6月）

2026年广东中山北区中学中考数学模拟测试（6月） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 5元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，在本题中规定了收入为正，那么与之相反的支出就为负． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴如果把收入元记作元，那么支出元记作元． 故选：B． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用幂的乘方、积的乘方运算法则以及同底数幂乘除法运算法则分别计算得出答案即可． 【详解】解：A. ，故此选项错误； B. ，故此选项错误； C. ，故此选项错误； D. ，故此选项正确 故选：D 【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 4. 如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看主视图为长方形，且长方形内有一条斜线． 故选：B． 【点睛】此题考查了三视图的知识，解题的关键是知道主视图是从物体的正面看得到的视图． 5. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 6. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆的高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．现测得小菲的眼睛离地面高度为米，同时量得小菲与镜子的水平距离为米，镜子与旗杆的水平距离为米，则旗杆高度为（ ） A. （米） B. （米） C. （米） D. （米） 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于熟练掌握镜面反射的基本性质和相似三角形的性质． 根据镜面反射性质，可求出，再利用垂直求，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案． 【详解】解：如图所示，过点作， 由图可知，， ， ∵根据镜面的反射性质， ， ， ， ， ， ∵小菲的眼睛离地面高度为米，同时量得小菲与镜子的水平距离为米，镜子与旗杆的水平距离为米， ， ， ， 故选：A． 7. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？题目大意：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．大和尚、小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，需读懂题意，找到等量关系；根据有100个和尚，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个，正好分完100个馒头列出方程组是解答的关键． 由大和尚每人分3个馒头，小和尚每三人分1个馒头（即每人分个馒头），根据总人数和总馒头数列方程即可． 【详解】解：设大和尚有人，小和尚有人， 总人数为100， ； 总馒头数为100，大和尚共分个馒头，小和尚共分个馒头， ． 故方程组为 ， 故选A． 8. 在中，是外心，且，则的度数是（） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了三角形的外心以及圆周角定理； 由于三角形的外心的位置的不同，应分为两种情况考虑：外心在三角形的内部或外心在三角形的外部．然后根据三角形的外心是三角形外接圆的圆心，结合一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半进行分析求解． 【详解】解：如图1，当三角形的外心在三角形的内部时，则； 如图2，当三角形的外心在三角形的外部时，则． 故选：C． 9. 如图，点在反比例函数的图象上，且轴于点，连接，则下列说法错误的是（ ） A. 点到轴的距离为1 B. 当时，随的增大而减小 C. 点也在反比例函数的图象上 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，反比例函数的几何意义，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据，即可判断A选项，根据反比例函数的图象即可判断B选项，求得，进而判断C选项，根据k的几何意义，即可判断D选项，即可求解． 【详解】解∶A、点在反比例函数的图象上， ，解得，经检验得是原方程的解， ． 点到轴的距离为1，故该选项正确，不符合题意； B、根据函数图象，可知，当时，y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意； C．当时，，则点也在反比例函数，上的图象上，故该选项正确，不符合题意； D． ，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 10. 如图，图①是某对开门的实物图，图②是其示意图．若厘米，则门缝宽的长为（　　） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，过作于，过作于，证明，结合，，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，过作于，过作于， 由题意可得：，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴（厘米）； 故选：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 如图，是小张在操作剪刀时的平面示意图，剪刀所在直线经过点O，是经过剪刀手柄D的直线．若，，则的度数是________． 【答案】##127度 【解析】 【分析】本题考查了邻补角、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 先根据邻补角可得，再根据两直线平行，同位角相等即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点与点B关于x轴对称， 点B的坐标是． 故答案为： ． 13. 分解因式： _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练运用提公因式法和公式法是正确解决本题的关键． 先提出公因式再运用平方差公式分解因式即可． 【详解】解∶ ； 故答案为：． 14. 如图，将三角形纸片折叠，使点A落在边上的点D处，折痕为．若的面积为8，的面积为5，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，三角形面积，先求解的面积为，的面积为，进一步可得答案． 【详解】解：∵的面积为8，的面积为5， ∴的面积为， 由折叠可得：的面积为， ∴的面积为， ∴， 故答案为： 15. 如图，在中，，以点A为圆心、为半径画弧交于点E，连接，若，则图中阴影部分的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据等腰直角三角形的性质求得DF，从而求得EB，最后由S阴影=S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可． 【详解】解：过点D作DF⊥AB于点F， ∵， ∴AD= ∴DF=ADsin45°= ， ∵AE=AD=2 ， ∴EB=AB−AE= ， ∴S阴影=S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC = 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】问题主要考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值以及特殊角的三角函数值是解题的关键． 根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零负指数幂、绝对值的性质进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆交于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）如图所示， （2）证明：如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点分别是的中点， ∴，，即， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查圆的基本性质，尺规作垂线，平行四边形的判定和性质，掌握以上知识是关键． （1）运用尺规作直径的垂直平分线即可； （2）根据平行四边形的性质结合题意得到，，即，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求证． 【小问1详解】 解：∵是直径， ∴运用尺规作直径的垂直平分线交于点， ∴点即为所求点的位置； 【小问2详解】 略 18. 小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境：如图，一根竹子原来高1丈（1丈尺），折断后顶端触到墙上距地面9尺的点处，墙脚离竹根处3尺远．请你解答：折断处离地面多高？ 【答案】5尺 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的应用是解题关键．过点作于点，先证出四边形是矩形，则可得尺，，再设尺，则尺，尺，在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， 由题意得：，尺，尺，尺， ∴四边形是矩形， ∴尺，， 设尺，则尺，尺， 在中，由勾股定理得：，即， 解得， 即尺， 答：折断处离地面5尺． 四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题． （1）求______，并补全条形统计图． （2）若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？ （3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率． 【答案】（1）200， 补全统计图： （2）312名 （3） 【解析】 【分析】（1）根据喜爱篮球的人数和所占的百分比即可求出，然后求出喜欢乒乓球的人数即可； （2）用该校的总人数乘以最喜爱乒乓球的学生的人数所占的百分比即可； （3）画出树状图即可解决问题． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式． 【小问1详解】 解： （名， 喜欢乒乓球的人数；（名， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：（名， 答：估计喜欢乒乓球运动的学生有312名； 【小问3详解】 解：画树状图得： 一共有12种等可能出现的结果，符合条件的结果有2种， 恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 20. 已知学校热水器有一个可以储200升（）水的储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止，如图所示为储水量与加水时间的关系，已知温度（单位：）与的关系为：． （1）求关于的函数解析式并写出定义域； （2）当水加满时，储水装置内水的温度为多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，求分式的值，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求出对应的函数解析式，再求出函数值为200时自变量的值即可求出定义域； （2）根据（1）所求可得加满水时，x的值，据此代值计算即可． 【小问1详解】 解：设关于的函数解析式为， 把代入中得， ∴， ∴关于的函数解析式为， 当时，， ∴； 【小问2详解】 解；由（1）可得当时，， ∴加满水时，， ∴ 答：当水加满时，储水装置内水的温度为． 21. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图1是某高铁站的一个检票口，其大致示意图如图2所示，检票口大门可看成是抛物线（点O与点Q关于抛物线的对称轴对称），，四边形区域为检票区域，点A与点B在抛物线上，已知检票闸机高，均与垂直，A、E、H、B在一条水平直线上，O、C、F、N、D、Q在一条水平直线上，以所在直线为x轴，过点O且垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线满足关系式（a为常数，且）． （1）求a的值和抛物线的对称轴； （2）已知闸机与之间的区域为应急通道，闸机与之间的区域为人工检票通道，闸机与之间的区域为自动检票通道，若应急通道和人工检票通道的宽度均为（即，求自动检票通道的总宽度．（闸机宽度忽略不计） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）根据题意可得，再利用待定系数法求出函数解析式即可求出a的值，再根据对称轴计算公式求出对称轴即可； （2）求出当时的函数值，即可得到A和B的坐标，进而求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 把代入到中得，解得． ∴抛物线的函数关系式为， ∴抛物线的对称轴为直线． 【小问2详解】 解：令，得，解得，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∴． ∵， ∴， 即自动检票通道的总宽度为． 五、解答题三（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．） 22. 【概念感知】 定义：已知是关于自变量x的函数，当时，称函数为函数的“倍差函数”；函数图象上，到两坐标轴距离相等的点，我们称为这个函数的“等距点”． 【概念理解】 （1）求函数的“倍差函数”的函数表达式； （2）在（1）的条件下，求函数的等距点的坐标； 【概念应用】 （3）如图1，点，在反比例函数和的“倍差函数”上，点C是函数的“等距点”，直线交坐标轴于点M、N．连接． ①求函数和的函数表达式； ②求的面积； ③如图2，E是线段上一点，作轴于点D，过点E作，交反比例函数图象于点F，若，求出点E的坐标． 【答案】（1）；（2）函数的等距点的坐标为；（3）①，；②；③点E的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据“倍差函数”的定义求解即可； （2）根据“等距点”的定义列式，据此求解即可； （3）①根据“倍差函数”的定义即可求得；根据题意得到，解方程组即可求解； ②先求得点的坐标和点M的坐标，然后利用三角形面积的和差求解即可； ③设点E的坐标为，用含m的式子表示出，然后利用建立关于m的方程，解方程即可求出答案． 【详解】解：（1）由题意得，； （2）由题意得，，解得， ∴函数的等距点的坐标为； （3）①∵的“倍差函数”为， ∴， ∵点，在反比例函数和的“倍差函数”上， ∴， ∴，，即， 解得或（舍去）， ∴点，， ∴； ②∵直线的解析式为， ∴直线与y轴的交点M的坐标为， ∴的面积； ③设点E的坐标为，则点F的坐标为， ∴， ∵，则当时， ∴， 解这个方程，得：， ∴点E的坐标为或． 【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的综合以及一元二次方程的求解等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键． 23. 综合与实践 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某数学兴趣小组在数学课外活动中对图形的旋转进行了如下探究： 【初步探究】 如图1，已知，，将绕点顺时针旋转得，连接交于点，交于点．求证：． 【类比探究】 如图2，已知正方形，将正方形绕点顺时针旋转得正方形，连接交于点，求的值； 【深入探究】 如图3，已知矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转得矩形，点在延长线上，连接，试探究线段与之间的数量关系，并写出证明过程； 【拓展延伸】 在深入探究的条件下，将矩形绕点继续顺时针旋转，点在线段上，，则的长为____________． 【答案】初步探究：证明见解析 类比探究： 深入探究： 拓展延伸：1 【解析】 【分析】初步探究：由旋转性质，，故，由角的关系得到，再由，得到，线段代换即可． 类比探究：设正方形边长为，过作于，由旋转角，得到，是等腰直角三角形，因此，再有，由相似三角形对应边成比例：． 深入探究：连接，用证，得到，；设，由直角三角形性质：；矩形中，由全等得，在中，故． 拓展延伸：由直角三角形性质求出，，连接，由旋转得为直角三角形，利用勾股定理求出即可． 【详解】初步探究： 解：∵绕点顺时针旋转得， ∴，． ∴，． ∵， ∴． ∴， ∴． 又∵， ∴； 类比探究： 解：设正方形边长为，则，旋转后，． 如图，过作于， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 深入探究： 解：如图，连接，连接， ∵矩形绕点顺时针旋转得到矩形， ∴ ∵点在的延长线上， ∴， ∴， ∴旋转角为． ∴． ∵， ∴， ∴， 即． 在和中： ∴， ∴， ，即点在同一直线上， ∴为的中点． 设，在中，， ∴， ∴， ∴． 在中，， ∴． 拓展延伸： 解：如图，连接． 在中，， ∴， ∴． ∵矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点在线段上， ∴，． ∵， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、含角的直角三角形的边角关系、勾股定理、全等三角形的判定等知识，利用旋转性质转化线段与角度、构造全等三角形集中条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东中山北区中学中考数学模拟测试（6月） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 5元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆的高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．现测得小菲的眼睛离地面高度为米，同时量得小菲与镜子的水平距离为米，镜子与旗杆的水平距离为米，则旗杆高度为（ ） A. （米） B. （米） C. （米） D. （米） 7. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？题目大意：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．大和尚、小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，是外心，且，则的度数是（） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，点在反比例函数的图象上，且轴于点，连接，则下列说法错误的是（ ） A. 点到轴的距离为1 B. 当时，随的增大而减小 C. 点也在反比例函数的图象上 D. 10. 如图，图①是某对开门的实物图，图②是其示意图．若厘米，则门缝宽的长为（　　） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 如图，是小张在操作剪刀时的平面示意图，剪刀所在直线经过点O，是经过剪刀手柄D的直线．若，，则的度数是________． 12. 在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 13. 分解因式： _____________． 14. 如图，将三角形纸片折叠，使点A落在边上的点D处，折痕为．若的面积为8，的面积为5，则_______． 15. 如图，在中，，以点A为圆心、为半径画弧交于点E，连接，若，则图中阴影部分的面积是_______． 三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 16. 计算：． 17. 如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆交于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 18. 小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境：如图，一根竹子原来高1丈（1丈尺），折断后顶端触到墙上距地面9尺的点处，墙脚离竹根处3尺远．请你解答：折断处离地面多高？ 四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题． （1）求______，并补全条形统计图． （2）若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？ （3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率． 20. 已知学校热水器有一个可以储200升（）水的储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止，如图所示为储水量与加水时间的关系，已知温度（单位：）与的关系为：． （1）求关于的函数解析式并写出定义域； （2）当水加满时，储水装置内水的温度为多少？ 21. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图1是某高铁站的一个检票口，其大致示意图如图2所示，检票口大门可看成是抛物线（点O与点Q关于抛物线的对称轴对称），，四边形区域为检票区域，点A与点B在抛物线上，已知检票闸机高，均与垂直，A、E、H、B在一条水平直线上，O、C、F、N、D、Q在一条水平直线上，以所在直线为x轴，过点O且垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线满足关系式（a为常数，且）． （1）求a的值和抛物线的对称轴； （2）已知闸机与之间的区域为应急通道，闸机与之间的区域为人工检票通道，闸机与之间的区域为自动检票通道，若应急通道和人工检票通道的宽度均为（即，求自动检票通道的总宽度．（闸机宽度忽略不计） 五、解答题三（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．） 22. 【概念感知】 定义：已知是关于自变量x的函数，当时，称函数为函数的“倍差函数”；函数图象上，到两坐标轴距离相等的点，我们称为这个函数的“等距点”． 【概念理解】 （1）求函数的“倍差函数”的函数表达式； （2）在（1）的条件下，求函数的等距点的坐标； 【概念应用】 （3）如图1，点，在反比例函数和的“倍差函数”上，点C是函数的“等距点”，直线交坐标轴于点M、N．连接． ①求函数和的函数表达式； ②求的面积； ③如图2，E是线段上一点，作轴于点D，过点E作，交反比例函数图象于点F，若，求出点E的坐标． 23. 综合与实践 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某数学兴趣小组在数学课外活动中对图形的旋转进行了如下探究： 【初步探究】 如图1，已知，，将绕点顺时针旋转得，连接交于点，交于点．求证：． 【类比探究】 如图2，已知正方形，将正方形绕点顺时针旋转得正方形，连接交于点，求的值； 【深入探究】 如图3，已知矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转得矩形，点在延长线上，连接，试探究线段与之间的数量关系，并写出证明过程； 【拓展延伸】 在深入探究的条件下，将矩形绕点继续顺时针旋转，点在线段上，，则的长为____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $