第二单元 比例-【黄冈课课练】2025-2026学年六年级下册数学随堂天天练（北师大版）

课课练 第二单元 比例 第1课时比 基础训练 1.填空。 (1)表示两个比相等的式子叫作( )。 3:0.5的比值是( ),9:1.5的 比值是( ),这两个比组成的比 例是( )。其中，两个外 项分别是( )和( ),两个 内项分别是( )和( )。 (2)一辆汽车的行驶时间和路程如下表。 时间/h 3 路程/km 120 200 这辆车所行驶两段路程的时间的比是 ( ),路程的比是( ),这两 个比组成的比例是( )。 从表中再找出一个比例，可以是 ( 2.判断。（对的画“√”，错的画“×”）】 (1)比和比例的意义是一样的。（） (2)能与35：7组成比例的比有无数个。 (3)6:10和号可以组成比例。 (4)8:2=4是比例。 3.假设右图中每小格是 边长为1cm的正方 形，回答下面的问题。 (1)分别写出图中两个 三角形底与底的 比、高与高的比，判 断这两个比能否组成比例。 10 例的认识(1) (2)分别写出图中每个三角形底与高的 比，并判断这两个比能否组成比例。 4.算一算，下面哪组的两个比可以组成比 例？把组成的比例写出来。 (1)14:16和8：9 (2)7:3.5和20：10 (4)0.31.2和26 培优拓展 5.人体上半身长与下半身长的比为0.618：1 时，就会显得身材窈窕，这个比称为黄金 比。笑笑的妈妈是一名芭蕾舞演员，跳舞 时需要将脚尖踮起。妈妈的身高情况如 图所示，她脚尖踮起后可以增加10厘米， 请你计算一下，笑笑的妈妈脚尖踮起后是 否符合黄金比。 68 cm 100cm (BS)题学六年级下册 第2课时 比例的认识(2) 4.在一个比例里，两个外项都是质数，它们 基础训练 的积是26，已知一个内项是写，请你写出 1.填空。 (1)在比例中，两个内项的积是20。一个 这个比例。（写出两个即可） 外项是4，另一个外项是( )。 (2)在比例中，两个外项互为倒数，其中一个 内项是0.6，另一个内项是( )。 (3)在比例中，两个比的比值是子，第一个 5.师傅在一天里，前3小时加工21个零件， 比的后项与第二个比的前项都是6，则 后5小时加工35个零件。 这个比例是( ) (1)分别写出工作时间和加工个数的比， 2.应用比例的基本性质，判断下面各组中的 并求出比值。 两个比能否组成比例。 (1)5:7和8：13 (2)分号和哈 (2)上面两个比能否组成比例？若能，请 写出该比例。 (8利时 (4)2.4:5和4.8：10 培优拓展二 6.琪悦有25元钱，浩哲有35元钱，浩哲给 琪悦几元钱才能使琪悦与浩哲的钱数比 是2：1？ 3.已知a、b、c、d均大于0，请根据 日-子把下面的比例补充完整。 (1)a:b=( ):( (2)c:d=( ):( 11 课课练 第3课时 基础训练 1.填空。 (1)若3个玻璃球可以换21个小铁球，则 21个玻璃球可以换( )个小 铁球。 (2)若7条鱼可以换12本书，则( 条鱼可以换36本书。 (3)李老师根据作业情况对学生进行奖 励，作业本上得20个优可以换4块橡 皮。淘气的作业本上已经得了40个 优，他能换( )块橡皮。笑笑已 经换取了12块橡皮，笑笑至少得了 )个优。 2.解方程。 12:x-65 9-号名 2.4x 3.60.6 0.375:0.4=x:1.2 3.写出比例，并求出未知数。 (1)国旗长和宽的比是3：2，宽是64cm的 国旗，长是xcm。 (2)8张“福卡”可以换3瓶饮料，120张 “福卡”可以换x瓶饮料。 12 比例的应用 4.北京的世界公园是一座大型文化创意主 题公园，园内汇聚了全世界40个国家的 109处著名名胜古迹的微缩景点。法国巴 黎的埃菲尔铁塔高约320m,世界公园里 有一座埃菲尔铁塔的微缩模型，模型高度 与原塔高度的比是1：8。这座模型塔高约 多少米？ 5.两个平行四边形A、B按如图方式放置，重 叠部分面积是平行四边形A面积的？，是 平行四边形B面积的4。 已知平行四边形 A的面积是12cm,求平行四边形B的 面积。 培优拓展 6.淘气、笑笑玩跳橡皮筋的游戏，一根橡皮 筋长2.4m,笑笑在橡皮筋上距离左边端 点0.9m的地方画了一条红线，淘气将橡 皮筋拉长到3.6m,这时红线在什么位置？ 第4课时 基础训练 1.填空。 (1)( )和( 的比，叫作这幅图的比例尺。 (2)在一幅比例尺为1：1000的平面图上， 图上1cm相当于实际距离( )m, 实际距离50m在这幅图上画 )cm。 (3)在比例尺1：400000的地图上量得杭 州湾跨海大桥的长度是9cm。杭州湾 跨海大桥的实际长度是( )km。 (4)0306090km是( )比 例尺，它表示图上1cm相当于实际的 ( )km,把它改写成数值比例尺 是( )。 2.连一连。 图上距离是实际距 1:500000 离的五百万分之一 图上距离1厘米表 1:5000000 示实际距离5000m 实际距离是图上距 1:5000 离的5000倍 0 50010001500km 1:50000000 3.小明家正北方向600m是少年宫，少年宫 正东方向400m是医院，医院正南方向 500m是电影院，根据下图所标比例尺，接 着标出上述地点的位置。 (BS)题学六年级下册 比例尺(1) 少年宫 北 一东 小明家 比例尺1：20000 4.北京到张家口的实际距离约为200km,在 一幅海报的地图上，量得北京到张家口的 图上距离是40cm,你知道这幅地图的比 例尺吗？ 5.在一幅比例尺是1：30000000的地图上， 量得甲、乙两地之间的距离是1.8cm,在 另一幅地图上量得甲、乙两地之间的距离 是9cm,另一幅地图的比例尺是多少？ 培优拓展 6.一张精密零件图纸上，某个零件长3.2cm, 这个零件实际长4mm。这幅图的比例尺 是多少？ 13 课课练 第5课时 基础训练 1.填空。 (1)在一幅比例尺为1：6的图上，两点之间 的图上距离为42cm,则实际距离为 );如果这幅图的比例尺为 6:1,则实际距离为( )。 (2)一幅地图的左下角标着060120km, 量得这幅地图上两个城市之间的距离 为3.4cm,则这两个城市的实际距离 为( ）。 (3)在一幅比例尺是1：1500000的地图 上，量得甲、乙两地的图上距离是 6cm。如果在另一幅比例尺是 2000000的地图上，甲、乙两地的图上 1 距离应为( )cm。 2.下面是玲玲家所在社区周围的平面图。 电影院 镇政府 学校 汽车站 北 1东 0 200400m (1)将此题中的线段比例尺改写成数值比 例尺是( )。 (2)电影院到学校的图上距离是( )cm 实际距离是( )m;学校到镇政 府的图上距离是( )cm,实际距 离是( )mo (3)玲玲家在学校的南偏西45°方向上，距 离学校100m,玲玲家到学校的距离画 在图上是( )cm,请你在图上画 出玲玲家所在的位置。 148 比例尺(2) 3.北京大兴国际机场是建设在北京市大 兴区与河北省廊坊市广阳区之间的大 型国际航空枢纽。在一幅比例尺是 1:2000000的地图上，量得从天安门到大 兴国际机场的距离大约是2.5cm,在另一 幅比例尺是1：5000000的地图上，从天安 门到大兴国际机场的图上距离大约是多 少厘米？ 4.港珠澳大桥如一条巨龙，舞动在潋滟波光 之上，寄托的是国家强盛之梦，展现的是 “中国道路”的精彩卓越。港珠澳大桥建 成后，香港到珠海、澳门的车程将由约3个 小时缩短到约45分钟。若把它画在比例 尺是1：500000的图纸上，全长是11cm, 港珠澳大桥实际全长是多少千米？ 培优拓展兰为。 5.在比例尺是1：500的图纸上，量得长方形 的长是5cm、宽是4cm,该长方形的实际 面积是多少平方米？ 第6课时图形 基础训练 1.填空。 (1)一个长方形的长是21cm,宽是18cm, 如果把它按1：3的比缩小，长变为 ( )cm,宽变为( )cmo (2)一个正方形的边长是8cm,将其按 )的比放大后的边长是24cm。 (3)一个圆按3：1的比放大后，半径是12cm, 原来圆的周长是( )cm。 2.判断。（对的画“√”，错的画“×”） (1)把一个三角形按1：2的比画在纸上，所 得新三角形的每条边的长度都缩短到 原来的。 () (2)把一个图形按指定的比放大或缩小 后，其大小和形状都变了。()》 (3)把一个圆按2：1的比放大后，周长和面 积都扩大为原来的2倍。 () 3.按要求画一画，填一填。（每个小方格的 边长都为1)】 (1)将长方形按1：2的比缩小，将梯形按 2:1的比放大，各自画在方格中。 (BS)题学六年级下册 的放大和缩小 (2)画出的长方形的面积是( ),你 会发现缩小后长方形的面积是原来的 );计算画出的梯形的面积，你 会发现放大后梯形的面积是原来的 )倍。 4.画出图形A按3：1的比放大，再按1：2的 比缩小后的图形。 5.一个长方形，笑笑按1：2的比将图形缩小， 淘气按2：1的比将图形放大，他们画出的 图形的面积比是多少？ 培优拓展 6.一个圆柱的底面半径是1dm,高是2dm, 如果将这个圆柱的底面半径和高都按3：1 的比放大，放大后圆柱的体积是多少立方 分米？ 15 课课练 第7课时 基础训练 1.填空。 (1)根据儿童医疗保险规定，个人负担和 医院报销的医药费的比是1：4。乐乐 住院医院报销了2400元医药费，自己 承担了( )元医药费，占全部医 药费的( )%。 (2)张叔叔的电脑开机密码是一个六位 数：☆⊙☆☆©⊙，相同的图形代表相 同的数字。已知☆+◎=15，☆：⊙= 3:2,这个开机密码是( )。 (3)如果三张图纸的比例尺分别是1：2500， 1 5:1,s00那么每张图纸上8m长的 线段代表的实际长度分别是( )cm, )cm,( )cmo 2.判断。（对的画“1√”，错的画“×”) (1)12:3=4是比例。 (2)6a=7b,则a:b=6:7。 () (3)将一个三角形按1：2的比缩小后，三条 边的长度都变为原来的)，三个角的 度数也变为原来的。 3.解比例。 2g=品 12 (2)号号=：05 (3)x4=4: 6 x 41 (4)25=0 16 练习二 4.将下面的图形按2：1的比放大，求出原图 和放大后的图形的面积比。（每个小方格 的边长都为1) 5.中央处理器(CPU)是一台计算机的运算 核心和控制核心，相当于计算机的心脏。 将一个30mm长的CPU零件画在图纸上， 长为18cm,这幅图纸的比例尺是多少？ 查培优拓展 六二 6.在比例尺是1：8000000的地图上，量得 A、B两地相距6cm。甲、乙两车分别从 A、B两地同时相对开出，经过5小时相 遇。已知甲、乙两车的速度之比是5：7，求 甲、乙两车每小时各行驶多少千米。 (BS)题学六年级下册 单元总结 知识模块 具体内容 跟踪训练 1.判断下面哪组中的两个比可以 组成比例，并把组成的比例写 出来。 1.意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 （1)10:9和0.2：0.18 比例的认识 2.性质：在比例里，两个内项的积等于两个 外项的积。 (2)号8和242.5 (3)7:5和8：6 2.解比例。 1.解比例：求比例中的未知项的过程，叫作 8:x=4:2.5 x3 解比例。 15=5 比例的应用 2.解比例的方法：先把比例转化成方程，再 解方程。 1.意义：图上距离与实际距离的比，叫作这 3.比例尺为1：200000的一幅地图， 幅图的比例尺。 现在改用1：80000的比例尺，重 2.应用：图上距离=实际距离×比例尺，实 新绘制。原地图中4.8cm的距 比例尺 际距离=图上距离÷比例尺。 离，在新地图中应该画多少 3.分类：线段比例尺和数值比例尺。 厘米？ 4.画图：先根据比例尺求出图上距离，再画 图，并注明比例尺。 4.（1)请画出下面四边形按1：3 的比缩小后的图形。 (2)请画出下面三角形按2：1 1.类型：一是计算放大或缩小后各边长度； 的比放大后的图形。 图形的放大 二是画图。 和缩小 2.特点：形状相同，大小不同。 17参考 第一单元圆柱与圆锥 第1课时面的旋转(1) 1.(1)线面体(2)②3④⑤⑥ 2.(1)A(2)B(3)B3.略4.B 5.横截面都是圆形。从上往下圆锥的横截面逐渐变 大，圆柱的横截面大小不变，球的横截面先变大再 变小。 第2课时面的旋转(2) 1.略2.略3.(1)圆柱38(2)8637.68 4.3cm4cm5.50×4+15×4+25=285(cm) 6.长：9×4=36(cm)宽：9×2=18(cm)高：12cm 36÷6=618÷6=312÷8=1…4 6×3×1=18(罐) 第3课时圆柱的表面积(1) 1.(1)长方形平行四边形 (2)底面周长×高Ch (3)底面积表面积(4)314471(5)1：1 2.(1)D(2)C(3)B 3.侧面积：2×3.14×3×15=282.6(cm2) 表面积：3.14×32×2+282.6=339.12(cm2) 4.不对。改正：3.14×0.4×4=5.024(m2) 5.(1)812(2)8÷2=4(cm) 42×3.14×2+8×3.14×12=401.92(cm2) 第4课时圆柱的表面积(2) 1.(1)B(2)C(3)A(4)D2.略3.略 4.(1)125.6÷3.14÷2=20(m) 20×20×3.14=1256(m2) (2)20×0=2(m) 1256+125.6×2=1507.2(m2) 5.0.5×2×3.14×3×10×0.3=28.26(kg) 6.2×3.14×(4÷2)2+3.14×4×4=75.36(dm2) 第5课时圆柱的体积(1) 1.（1)长方底面积高体积=底面积×高 V=Sh(2)125.6(3)175.84200.96 2.(1)×(2)×(3)×3.略 4.3.14×(6÷2)2×10=282.6(cm3)=282.6(mL) 282.6×4=1130.4(mL) 1130.4mL<1200mL,够给每位客人倒满一杯。 5.略 第6课时圆柱的体积(2) 1.(1)120(2)6.283 2.(1)A(2)C 3.(30÷20)×(20+5)=37.5(cm3) 4.15.7×5×3.6÷(3.14×62)=2.5(cm) 5.32×3.14×0.6=16.956(dm3) 6.3.14×12=3.14(dm2)3.14×6=18.84(dm2) 18.84÷(3.14×2×1)=3(dm)3.14×3=9.42(dm3) (BS)题学六年级下册 答案 第7课时圆锥的体积 1(1兮号助(2)36(3)169562略 3.号x3.14×(15.7÷3.14÷22x1.2×740=5809(kg） 4.略 53.14×3x4×3=37.63(cm） 3.14×4x3×3-50.24(cm) 以直角三角形4cm的直角边所在的直线为轴旋 转一周，形成的圆锥的体积是37.68cm3;以直角 三角形3cm的直角边所在的直线为轴旋转一周， 形成的圆锥的体积是50.24cm3。 第8课时练习一 1.(1)D(2)D(3)C2.略 3.(1)(8÷2)2×3.14×2+8×3.14×5=226.08(cm2) 8×3.14×5=125.6(cm2) (2)(8÷2)2×3.14×5=251.2(cm3) 4写x3.14×(4÷2)2×1.5x1.5÷0.5=19(次) 5.24.84÷(3.14+1)=6(cm)6÷2=3(cm) 6×2=12(cm)32×3.14×12=339.12(cm3) 单元总结 1.略2.(1)×(2)× 3.6.28÷3.14÷2=1(dm) 6.28×6.28+3.14×12×2≈46(dm2) 4.圆柱的体积：3.14×12×3=9.42(cm3) 1 圆锥的高：9.42÷3÷(3.14×22)=2.25(cm) 第二单元比例 第1课时比例的认识(1) 1.(1)比例663：0.5=9：1.531.50.59 (2)3:5120:2003:5=120:200 3:120=5:200(答案不唯一) 2.(1)×(2)V(3)×(4)× 3.略 4.(1)不能组成比例。(2)7：3.5=20：10 (3)不能组成比例。(4)0.3：1.2=弓：6 5.0.618:1=0.61868:(100+10)≈0.618，符合。 第2课时比例的认识(2) 1.(15(2)月(3)2：6=6：18 2.(1)不能(2)能(3)能(4)能 3.(1)45(2)67 4.2:写=130：132：130=号：13（答案不唯-） 5.(1)3:21-75:35=7(2)能3：21-5：35 a69 课课练 6.略 第3课时比例的应用 1.(1)147(2)21(3)860 36 2.x=200x= 5 x=0.4x=1.125 3.(1)3:2=x:64x=96(2)8:3=120:xx=45 4.解：设这座模型塔高约xm。 x:320=1:8x=40 5x3=8×4S8,=4写=34 1 1 Sg=4S4÷3=4×12÷3=16(cm2) 6.略 第4课时比例尺(1) 1.（1)图上距离实际距离(2)105(3)36 (4)线段301：3000000 2.略3.略 4.200km=20000000cm40:20000000=1:500000 1 5.1.8÷30000000 54000000(cm) 9:54000000=1:6000000 6.3.2cm=32mm32:4=8:1 第5课时比例尺(2) 1.(1)252cm7cm(2)204km(3)4.5 2.(1)1:20000(2)2.55002400(3)0.5 画图略 3.略 1 4.11÷50000=5500000(cm）5500000cm=55km 5.5÷0=-250(cem）4*50=-20(cem） 2500cm=25m2000cm=20m25×20=500(m2) 第6课时图形的放大和缩小 1.(1)76(2)3:1(3)25.12 2.(1V(2)×(3)×3.(1)略(2)6年4 4.略5.1：16 6.放大后的半径是1×3=3(dm) 放大后的高是2×3=6(dm) 3.14×32×6=169.56(dm3) 第7课时练习二 1.(1)60020(2)969966(3)200001.6 4000000 2.(1)×(2)×(3)× 3.(1)x=3(2)=7(3)x= (4)x=24 4.1:45.18cm=180mm180:30=6:1 6.略 单元总结 1.(1)(2)可以组成比例10：9=0.2：0.18 4:=2.4:2.5 56 2.x=5x=9 70 3.4.8 F2000=96000(cm）960000 *80000-12(cm） 1 4.略 第三单元图形的运动 第1课时图形的旋转（一） 1.(1)顺时针逆时针(2)大小形状位置 (3)3150(4)逆时针90 2.(1)BB(2)BD 3.逆时针72顺时针724.略5.一 第2课时图形的旋转（二） 1.(1)90(2)顺(3)④ 2.(1)D(2)B(3)A3.略4.略5.45°60° 第3课时图形的运动(1) 1.Q(或P)90下（或右）2(2)N(或Q)0 左（或下）2(3)M(或N)90上（或左）2 2.(1)×(2)V(3)×(4)V 3.答案不唯一，如：图形A先绕点0顺时针旋转90 度，再向右平移4格，最后向上平移1格得到图 形B。 4.略 5.10×3.14=31.4(cm) 第4课时图形的运动(2) 1.(1)右4顺90(2)逆90右4 (3)上4(4)左4 2.略3.略 4.将平行四边形先向下平移4格，再向左平移5格； 长方形先绕右下点顺时针旋转90°，再向下平移5 格；三角形先绕右下点顺时针旋转90°，再向左平 移1格。（答案不唯一) 5.(1)20÷2=10(cm)10×10÷2=50(cm2) (2)3.14×12÷2=1.57(cm2) 第5课时欣赏与设计 1.(此空答案不唯一)旋转(2〉 (此空 答案不唯一)平移(3)轴对称 2.(1)C(2)C 3.图中的图形可以看成是由图形A绕点O顺时针 旋转90°，连续旋转三次得到的；也可以看成是由 图形A经过轴对称变换得到图形B,再将图形A、 B经过轴对称变换得到图形C、D,轴对称变换了 两次。（旋转方式和轴对称变换方式不唯一) 4.略5.略 第6课时练习三 1.(1)29015043 （2)平移旋转轴对称 2.(1)×(2)×(3)V(4)×3.略 4.(1)1456(2)下6(3)右2上6 (或上6右2)(4)顺45°上8 单元总结 1.略2.略