第12章 数据的收集、整理与描述 新课预习讲义（题型归纳+知识点梳理+常考题型）-2025-2026学年人教版数学七年级下学期.

第12章数据的收集、整理与描述 新课预习讲义（人教版） 💦 题型归纳 题型1 调查收集数据的过程与方法. 题型2 判断全面调查与抽样调查. 题型3 判断是否是简单随机抽样. 题型4 总体、个体、样本、样本容量. 题型5 抽样调查的可靠性. 题型6 由样本所占百分比估计总体的数量. 题型7 统计表. 题型8 由条形统计图推断结论. 题型9 求条形统计图的相关数据. 题型10求扇形统计图的某项数目. 题型11求扇形统计图的圆心角. 题型12由扇形统计图求某项的百分比. 题型13由扇形统计图求总量. 题型14折线统计图. 题型15选择合适的统计图. 题型16根据数据描述求频数. 题型17频数分布直方图. 题型18频数分布折线图. 题型19借助调查做决策. 题型20统计与预测. 题型21巩固测试题（18题）. ☘ 重点知识●梳理 ◉【知识点一、数据的收集】 1.调查方式： 全面调查：又叫普查，对考察的全体对象进行逐一调查。 优点：数据结果准确、全面，无误差。 缺点：范围大、费时费力、具有破坏性时不能用。 抽样调查：从总体中抽取一部分对象调查，用样本结果估计总体。 优点：省时省力、成本低， 适用：范围大、具有破坏性、不必要普查。 ◉【知识点二、基本概念】 总体：所要考察的全体对象。（例：调查全国七年级学生的身高） 个体：组成总体中的每一个考察对象。(例：上述总体中，每一个七年级学生的身高是个体) 样本：被抽取的个体组成的集合。（样本要具有代表性，即能反映总体的特征）。 例：抽取1000名七年级学生的身高，这1000名学生的身高就是样本。 样本容量：样本中个体的数目（无单位，只写数字）。 例：上述样本的样本容量是1000（不能写“1000名”）。 简单随机抽样 ：抽取样本时，总体中每个个体被抽到的机会均等，这样的抽样方法叫做简单随机抽样。 ◉【知识点三、数据的整理】 频数：每个对象出现的次数。 频率：频率= 所有频率之和=1 表格整理：频数分布表 ◉【知识点四、数据的描述】（四大统计图比较） 统计图名称 特点（作用） 横轴 / 纵轴 高频考点 条形统计图 能清楚表示每组数据的具体数量，便于直观比较 横轴：类别. 纵轴：数量 / 频数 1. 看数量多少 2. 补全条形 折线统计图 能清楚反映数据的变化趋势（增减、波动） 横轴：时间 / 顺序 纵轴：数量 1. 看趋势 2. 预测结果 扇形统计图 能清楚表示各部分占总体的百分比 整个圆：总体 扇形：各部分 1. 圆心角度数 = 360°× 百分比 2. 各部分百分比和为1 频数分布直方图 能清楚表示数据的分布情况 横轴：数据分组纵轴：频数 1. 长方形紧密相连 2. 高频：求总数、补直方图 ◉【知识点五、四大统计图 画图步骤】 1.条形统计图画图步骤： （1）画横轴（标类别）、纵轴（标数量 / 频数）；（2）画出等宽、等间距的直条； （3）直条高度对应数据大小。 2.折线统计图画图步骤： （1）画横轴（时间 / 顺序）、纵轴（数量）；（2）根据数据描点； （3）用线段依次连接各点。 3.扇形统计图画图步骤： （1）计算各部分百分比； （2）计算圆心角：360°× 百分比； （3）画圆，按角度画出扇形； （4）标注名称、百分比。 4.频数分布直方图画图步骤： （1）求极差（最大值−最小值）；（2）确定组距、组数，进行分组； （3）列频数分布表； （4）横轴标分组区间，纵轴标频数； （5）画出紧密相连的长方形。 ◉【知识点六、核心解题技巧】（直接套用） （1）“求占比、算角度”→ 用扇形统计图相关公式； （2）“比多少”→ 用条形统计图； （3）“看趋势、做预测”→ 用折线统计图； （4）“数据多、看分布”→ 用频数分布直方图； （5）所有频率相关计算，记住“频率和为1”，可用于检验计算是否正确 ✏ 常见考点●精讲精练 题型1调查收集数据的过程与方法 例1．下列收集的数据中，为定性数据的是（    ） A．七年级某班的人数 B．某电视剧的集数 C．某县的占地面积 D．某县昨日的空气质量等级 变式1．下列数据是定量数据的有___________个． ①动画电影《疯狂动物城2》在年月日当天的票房； ②你所在班级同学在年月日上午到校采用的交通方式； ③年月日下午3时西安市的室外温度． 变式2．设计调查问卷时，下列提问是否合适？如果不合适，应该怎样改进？ (1)你上学时使用的交通工具是（   ） A．私家车    B．摩托车    C．公交车    D．自行车 (2)你对老师的教学满意吗？（   ） A．比较满意    B．满意    C．非常满意 题型2判断全面调查与抽样调查 例2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．旅客上飞机前的安检 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 D．了解某批次灯泡的使用寿命情况 变式1．学校的“数据实践社”数学兴趣小组为了解云岩区老年人的健康状况，计划收集老年人的健康指标、常见疾病患病情况、生活习惯等相关数据，他们会采用更适合的调查方式为_____________（选填“普查”或“抽样调查”） 变式2．时代中学八年级共个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的名八年级同学． (1)小亮的调查是抽样调查吗？ (2)如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量． 题型3判断是否是简单随机抽样 例3．下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查 B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查 C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查 D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查 变式1．四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本______（填序号）具有随机性． 变式2．某加工厂为了解其产品的质量情况，质检员在其生产流水线上每隔100个工件选取1个工件检查其质量．这样选取的样本是简单随机样本吗？请说明理由． 题型4总体、个体、样本、样本容量 例4．为了了解我县参加中考的1850名学生的身高情况，抽查了其中180名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（    ） A．样本容量是180 B．180名学生的身高情况是总体的一个样本 C．1850名学生的身高情况是总体 D．每名学生是总体的一个个体 变式1．为推进“海洋强市”战略，2025年青岛市计划对全市3万名海洋产业从业人员进行技能水平调查．调查部门从中随机抽取了1500名从业人员的技能考核成绩进行统计分析．下列说法：①这3万名从业人员的技能考核成绩的全体是总体；②每名从业人员是个体；③1500名从业人员是总体的一个样本；④样本容量是1500．其中正确的说法是______（填序号）． 变式2．我国古代曾以“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）教授学生，其中“乐”和“书”主要是用音乐舞蹈和书法文学来进行审美教育．某校计划开设美育相关课程，为制定课程频率，对全校学生进行了问卷调查，让学生从．书法、．国画、．合唱、．水彩画四个课程中选择一个自己最喜爱的，并对调查结果作出如下统计分析． 【数据收集】 从全校学生中随机抽取了部分学生的问卷情况． 【整理数据】 根据抽取的数据，得到如下统计表和统计图： 最喜爱的课程 人数 8 16 5 学生最喜爱的课程扇形统计图 根据以上统计数据，回答下列问题： (1)统计表中的___________，“A．书法”对应扇形圆心角等于___________度； (2)若该校有1600名学生，请你估计选择“D．水彩画”课程的学生有多少人？ 题型5抽样调查的可靠性 例5．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为下列抽样方法中比较合理的是（　　） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体女生 D．调查七、八、九年级各100名学生 变式1．下列抽样调查： ①在某大城市调查我国居民的环保意识； ②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．其中，样本具有代表性的是__________．（填序号） 变式2．某报纸上刊登的一则消息称“经检测，某种品牌的节能灯的合格率为95%”．请据此回答下列问题： (1)你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？ (2)如果在此次检测中合格产品有76只，那么一共检测了多少只节能灯？ (3)如果检测了其他两种品牌的产品，数据如下表所示．有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌的更低，更让人放心”．你同意这种说法吗？为什么？ 品牌 A B 被检测的只数 70 10 不合格的只数 3 1 题型6由样本所占百分比估计总体的数量 例6．某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有名学生，估计喜欢种植的人数为（    ） A． B． C． D． 变式1．某校为了解学生利用学校智慧教育平台辅助学习的情况，随机调查了名学生，结果显示仅有名学生从未使用过学校智慧教育平台辅助学习．已知该校共有名学生，则该校全体学生中从未使用过学校智慧教育平台辅助学习的学生估计共有_____名． 变式2．调查某校八年级学生的体重指数，随机抽取了100名学生的体重指数进行统计，统计结果如下表： 体重状况 体重指数 人数 消瘦 22 正常 55 超重 18 肥胖 5 已知该校八年级有800名学生，试估计该校八年级学生体重状况属于正常的学生人数． 题型7统计表 例7．牛奶中含有蛋白质、脂肪等多种营养成分，下列选项中，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是（   ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 变式1．某市统计了年居民人均网购消费额（千元），数据如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 千元 1.20 1.50 1.79 2.10 2.41 2.70 3.00 由此可预测2026年该市居民人均网购消费额可能为_______千元． 变式2．下图是我国2020年第七次全国人口普查统计图表，请根据图表内容回答下列问题： 历次普查全国人口 单位：万人            （） 普查年份 1953 1964 1982 1990 2000 2010 2020 全国人口 58260 69458 100818 113368 126583 133972 141178 (1)2020年少数民族人口数占全国人口数的________； (2)计算全国人口2020年比2010年多多少万人？ (3)若想直观体现全国人口变化趋势，应再补充什么统计图最合适？ 题型8由条形统计图推断结论 例8．如图是某省近五年货物进口额的统计图．下列说法正确的是（    ） A．这五年中，2023年的进口额最少 B．这五年中，进口额逐年下降 C．这五年中，2025年的进口增速最快 D．这五年中，进口增速在前四年逐年下降 变式1．依据某中学2021年、2022年招收七年级新生的人数统计表，制成两幅统计图（如图所示），你认为________（填“①”或“②”）统计图可能给人以误导． 变式2．下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据： 1960年世界人口为30亿，14年后（即1974年）增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界人口达到60亿．人口学专家预测到2100年，世界人口将达到103.5亿． 有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图，请根据这些统计图回答问题． (1)从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？ (2)预计2100年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ (3)预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？ 题型9求条形统计图的相关数据 例9．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围内开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴头盔情况进行调研，A：每次；B：经常；C：偶尔；D：从不．其中，A占调查总人数的，依据统计数据，并将结果绘制成如图不完整的统计图．则下列说法正确的是（    ） A．本次调查的样本容量是150 B．被调查的人员中，经常戴头盔的人数最多 C．若绘制扇形统计图，则偶尔戴头盔所对应的圆心角是 D．如果该市约有8万人使用电瓶车，估计活动前该市骑电瓶车从不戴头盔的总人数大约有10000人 变式1．新考法  如图是以甲、乙、丙、丁四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况的条形统计图（不完整）．若甲的体重为，则丁的体重是________． 变式2．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)该班共有　　　　名学生，其中穿175型校服的学生有　　　　名． (2)在条形统计图中，请把空缺部分直接补充完整． (3)在扇形统计图中，请计算180型校服所对应的扇形圆心角是多少度． 题型10求扇形统计图的某项数目 例10．如图是某养殖场养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图，该养殖场养了（    ）只黑兔． A． B． C． D． 变式1．如图，某公司有员工200人举行元旦庆祝活动，A、B、C分别表示参加各种活动的人数的百分比，规定每人只参加一项且每人都要参加，则不下围棋的人共有_____人． 变式2．2025年中央一号文件把“持续增强粮食等重要农产品供给保障能力”摆在突出位置，众多专家学者、企业代表和种粮大户等合力探讨小麦大面积单产提升的路径．某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，将从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验可知，C型号种子的发芽率为，根据实验数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． (1)图1中，B型号种子所对应的扇形的圆心角为________，实验所用的A型号种子的粒数为________； (2)计算C型号种子的发芽数，并将图2补充完整； (3)小智认为A型号种子的发芽率最高，你同意他的说法吗？若同意，请求出A型号种子的发芽率；若不同意，请说明理由． 题型11求扇形统计图的圆心角 例11．某校为了解学生的体重情况，随机抽取部分学生进行调查，根据调查绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（  ）． A．体重偏瘦的学生人数占被调查的学生人数的 B．该校体重正常的学生最多 C．该校体重超重的学生有人 D．体重肥胖对应的扇形圆心角的度数为 变式1．经过多年的努力，某市非物质文化遗产保护取得了显著成效，已经拥有个国家级、个省级和个市级非遗项目．某校举行了“非遗知多少”知识竞赛，组织者随机抽取了部分学生的测试成绩进行了汇总，测试结果从高到低分为，，，四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图．则扇形图中的m为______ ． 变式2．云南鲜花饼以盛开在味蕾里的沁人花香、本真而自然的美好让人食之不忘，成为云南最具特色的伴手礼．某超市现有五种口味的鲜花饼，分别是：A原味，B紫薯味，C抹茶味，D茉莉味，E坚果味．数学兴趣小组为了解人们对这五种口味鲜花饼的喜爱情况，对该超市一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下统计图： 说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种口味的鲜花饼中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花饼． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的顾客共有 人， ， ； (2)补全条形统计图； (3)若该超市这天有4200名顾客，估计喜爱原味鲜花饼的顾客有多少人？ 题型12由扇形统计图求某项的百分比 例12．某中学开展课后服务，在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，对全校2000名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种运动项目），并将调查结果绘制成扇形统计图．下列说法错误的是（    ） A．最喜欢篮球的学生人数为30 B．最喜欢足球的学生人数最多 C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72° D．最喜欢排球的人数占被调查人数的10% 变式1．常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．为了解某社区9000名居民的运动健身情况，随机抽取部分居民调查他们的运动健身情况（每人只能选一种健身方式），根据收集到的数据绘制成如图所示的统计图（不完整），那么该社区爱好有氧运动的居民约有_____人． 变式2．为帮助学生拓展阅读视野，教育部推荐初中七年级必读名著书目4部，分别是《西游记》、《朝花夕拾》、《骆驼祥子》、《钢铁是怎样炼成的》．某初中为了解七年级学生对四部推荐名著的阅读情况，就“七年级必读名著你读完了几部”的问题随机选取了部分七年级学生进行调查，得到的数据如下： ①：数据收集，读完必读名著数量（单位：部）： 3 1 4 1 2 3 4 2 3 4 2 1 3 1 1 3 4 3 2 2 1 2 1 4 1 3 0 3 0 3 4 1 4 1 1 3 1 1 m 1 ②：数据整理，根据调查结果绘制成如图所示尚不完整的统计图： 请根据以上信息，解决下列问题： (1)在收集的数据中，m＝_____； (2)在扇形统计图中，n＝_____，并请补全条形统计图； (3)扇形统计图中“3部”所在扇形的圆心角为_____． (4)已知七年级学生共有800人，请你估算七年级学生大约有多少人读完4部必读名著． 题型13由扇形统计图求总量 例13．为了解全班学生对新闻、体育、娱乐、动画、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名学生进行了问卷调查（每名学生只选其中一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班学生喜爱节目情况扇形统计图如图所示，下列说法正确的是（   ） A．喜爱动画节目的学生最多 B．喜爱戏曲节目的学生有6名 C．“新闻”所对应的扇形的圆心角为 D．喜爱体育节目的学生有10名 变式1．在扇形统计图中，其中一部分扇形所对的圆心角的度数为，那么它所代表的部分占总体的______． 变式2．学校领导为了解某校初一年级3148名学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）． 请你根据图中的信息，回答下列问题： (1)该扇形统计图中的值为______，抽取的样本中，样本容量为______； (2)补全条形统计图； (3)请估计该校初一年级“活动时间不少于4天”的人数． 授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加． 题型14折线统计图 例14．小明把自己家月的用水量绘制成如图所示的折线统计图．根据图中信息可知，相邻两个月用水量变化最大的是（   ） A．月 B．月 C．月 D．月 变式1．某品牌汽车2025年2-5月份各月销售总量及新能源汽车销量如下面统计图所示，则该品牌汽车在2025年2-5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是___________万辆． 变式2．某中学开展“人工智能机器人知识”网上答题竞赛，对收集到的数据进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查____________名学生，____________，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为____________度； (3)小明查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，与前一年相比，哪一年增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 题型15选择合适的统计图 例15．体育强则中国强，国运兴则体育兴．在2025第十五届全运会上，广东代表团发挥出色，共获得43块金牌、46块银牌和42块铜牌．要想清楚地表示出广东体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，适合绘制（   ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上统计图均可以 变式1．为了表示2025年中国、美国、欧洲、印度等国家或地区的航天发射任务的具体数量，适合选用______统计图．（填“条形”、“折线”或“扇形”） 变式2．某中学计划对本校七年级10个班的480名学生按“学科”“文体”“手工”三个项目划分课外兴趣小组．小明从每个班随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查数据进行了整理，统计结果如下表所示． 项目 划记 人数 百分比 学科 正正正正正 25 文体 正正 手工 正正正 合计 50 50 — (1)请将统计表补充完整，并绘制出条形统计图． (2)请你用合适的统计图表示该校学生可能选择“学科”“文体”“手工”三个项目各占总体的百分比． (3)从统计表和统计图中还能得到哪些信息？ 题型16根据数据描述求频数 例16．在“xue xi qiang guo”中字母“g”出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式1．《义务教育课程标准（2022年版）》把掌握基本的家庭饮食烹饪技法，制作简单的家常餐纳入义务劳动教育课程．某班有60名学生，其中已经掌握基本的烹饪技法的学生的频率是0.5，则该班已经掌握基本的烹饪技法的学生有___名． 变式2．小明在一次调查中收集了20个数据，数据如下： 95  91  93  95  97  99  95  98  90  99 96  94  95  97  96  92  94  95  96  98 (1)在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？ (2)94.5～96.5这组的频数是多少？ 题型17频数分布直方图 例17．在频数直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的频数等于其他10个小长方形的频数和的，且共有160个数据，则中间一组数据的频数是（   ） A．32 B．0．2 C．40 D．0．25 变式1．某校从参加计算机测试的学生中随机抽取了60名学生的成绩进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数直方图（每组含最小值，不含最大值，其中70～80分数段因故看不清）．若60分及60分以上为及格，则这次测试的及格率为____________． 变式2．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校八年级共800名学生参加了以“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．调查小组从八年级共选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息． 信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布如下表： 成绩 频数 m 6 15 n 9 信息二：50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图如图所示； 信息三：竞赛成绩在这一组的成绩如下： 80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89． 根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的数值_____； (2)补全频数分布直方图； (3)学校将获得88分及以上的学生评为“科普达人”，请估计八年级学生的获奖人数． 题型18频数分布折线图 例18．某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（    ） A． B． C． D． 变式1．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是________；跳高成绩低于有________人．    变式2．学校开展“阳光体育”活动，学生会为了解学生最喜欢哪一种球类运动项目，从：足球、：乒乓球、：篮球、：羽毛球等四个方面，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图，如图1，图2（要求每位同学只能选择一种喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了 名学生？ (2)在图1扇形统计图中，求出“”部分所对应的圆心角等于 度？ (3)补全频数分布折线统计图． 题型19借助调查做决策 例19．为迎接端午节，某餐厅推出四种新款粽子（分别以表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下： 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．喜欢两款粽子的人加起来占样本的一半 B．款粽子比款粽子更受欢迎 C．喜欢款粽子的人只占样本的五分之一 D．款粽子最受欢迎 变式1．目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论： ①超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是； ③的目标达成度为100%； ④月度达成率超过且实际销售额大于万元的有三个人． 其中正确的结论是：______． 变式2．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．下面是通过简单随机抽样调查，获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：）数据． 3.9 5.1 7.7 11.3 1.5 11.1 7.3 7.9 5.6 4.5 10.7 24.8 11.4 6.2 10.1 2.1 6.9 17.5 3.1 5.4 22.2 18.0 13.6 15.9 16.7 10.2 2.0 4.9 5.2 12.0 12.5 13.8 3.5 5.7 4.8 7.1 6.2 5.9 3.4 8.9 2.4 14.4 4.2 6.4 6.8 7.3 5.5 9.7 8.3 19.0 (1)选择合适的组距和组数，列出样本频数分布表，画出频数分布直方图．从直方图中能得到什么信息？ (2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，这个标准应该定为多少？为什么？ 题型20统计与预测 例20．将某歌曲发布后连续6天的播放量（万次）绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计第7天该歌曲的播放量为（    ） A．35万次 B．30万次 C．28万次 D．25万次 变式1．通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．下图是一家广告公司为了更加清楚明了地看到变化情况，绘制的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，根据趋势图可预测当广告支出为8万元时，销售收入是_____万元． 变式2．某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷（每个人只能选一项），对家装风格进行专项调查．调查员通过随机抽样调查50家客户，根据得到的数据绘制了家装风格统计表． 调查问卷 对于家庭装修风格，你最喜爱的是（   ） A．中式    B．欧式    C．韩式    D．其他 家装风格统计表 选项 A B C D 户数 25 15 5 5 (1)根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）； (2)如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收A种装修风格的设计师的人数． 💧💧巩固测试题 一、单选题 1．某县共有1万名学生参加数学考试，现从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(　　) A．这是一次成绩普查 B．1万名考生是总体 C．每名考生的数学成绩是个体 D．600名考生是总体的一个样本 2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（    ） A．了解一批同种型号电池的使用寿命 B．电视台为了解某栏目的收视率 C．了解某水库的水质是否达标 D．了解某班40名学生的100米跑的成绩 3．随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理， 绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 4．母亲节快到了，某校团委随机抽取了本校部分同学，进行对母亲生日日期了解情况的调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．如图是根据采集到的数据绘制的扇形图和条形图．若全校共有990名学生，请根据图中提供的信息，估计这所学校知道母亲生日的学生有（   ） A．440人 B．495人 C．550人 D．496人 5．某公司生产A，B，C，D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（   ） A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多 6．2025年，广州某区为加强学生安全意识，特在某班级举行交通安全知识竞赛，其竞赛成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．该班的总人数为 B．得分在分之间的人数最多 C．得分在分之间的人数占总人数的 D．及格(不低于分)的人数为 7．小静想买双运动鞋，于是她上网查找有关资料，得到下表，如果她想买一双价格在100元～300元之间的具有防水性的运动鞋，而且她喜欢白色、红白相间、浅绿和淡黄色，那么她应选（　　） 颜色 价格/元 备注 甲 红、白、蓝灰 150 不宜在雨天穿     乙 淡黄、浅绿、 白、黑 400 有很好防水性     丙 灰、白蓝相间 150 较为防水     丁 浅绿、淡黄、 白黄相间 200 防水性很好     A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．小明参加短跑训练，今年2~6月的训练成绩为（单位：s），绘制出趋势图如图．请根据趋势图预测小明下个月短跑的成绩最接近的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．某企业一年四个季度的销售总额约63万元，其中前三季度占全年的百分比分别是、、，则表示第四季度的销售额是______万元． 10．已知数据26，25，20，24，27，26，29，25，27，28，29，23，24，28，28，30，26，31，33，27，在列频率分布表时，如果取组距为3，则应分成_____组． 11．如图，已知某校学生来自A，B，C三个地区，这三个地区的学生人数比是，则代表C地区的扇形圆心角的度数为______． 12．如图是实验小学六年级同学喜欢的运动项目统计图． （1）若300人参加调查，那么喜欢篮球与足球的一共有 ________ 人． （2）若喜欢跳绳的有60人，那么喜欢踢毽子的有 _______ 人． （3）若喜欢篮球的比足球的多50人，那么喜欢跳绳的有 _______ 人． 13．如图是某地某日至的气温变化趋势图，由此可估计当天时的气温约为__________． 三、解答题 14．某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次，为了解活动开展情况，学校组织对全校“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析． 【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32，43，34，35，15，46，48，24，54，10，25，40，59，42，55，30，47，28，37，42． 【整理数据】 积分/分 星级 红 橙 黄 绿 青 频数（人数） 2 3 5 m n （1）填空： ， ； （2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全（用阴影部分表示）； （3）如果将其绘制成扇形统计图，请求出橙星级所在扇形圆心角的度数； 【得出结论】 （4）这20名学生中，“大阅读”积分不低于40分的学生人数占抽取学生总人数的百分之几？ 15．某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)共抽查了多少名学生： (2)通过计算并补全条形统计图： (3)若该校九年级学生共名，请根据以上调查结果估计评价结果为A（优秀）等级的学生有多少名？ 16．为提升学生家庭的交通安全意识，南山区交警部门联合多所中小学开展了“安全骑行，从头开始”电动自行车安全宣传进校园活动．活动前、活动后，分别对家长就骑电动自行车佩戴安全头盔的情况，进行问卷抽样调查，将调查结果分为四类：A．每次都戴，B．经常戴，C．偶尔戴，D．从不戴，并将收集的数据制成了下面的统计图． (1)补全条形统计图，并回答：开展“安全骑行，从头开始”宣传前，在抽取的学生家长中， （填相应字母）类别的人数最多，占抽取人数的百分比为 ，宣传活动后抽取的A类别的人数是 人； (2)若某校有500名学生家长骑电动自行车，请估计活动前“每次都戴”的人数； (3)请结合统计图，对本次“安全骑行，从头开始”宣传活动的效果谈谈你的看法，并说明理由． 17．用边长为的正方形纸制作无盖长方体形盒子． (1)如果剪去的小正方形边长按的间隔取值，即分别取，，，，，，，，…时，折成的无盖长方体形盒子的容积将如何变化？请在相应的统计图中表示这个变化情况．（可以使用计算器） (2)观察这些数据的变化，你发现了什么？与同伴进行交流． (3)当小正方形的边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？此时，无盖长方体形盒子的容积是多少？ 18．党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升．如图是南京市2019年到2023年专利授权情况的统计图．    根据以上信息回答下列问题： (1)南京市从2019年到2023年，专利授权量最多的是_______年． (2)南京市从2019年到2023年，专利授权量年增长率的中位数是_______． (3)与2019年相比，2020年南京市专利授权量增加了_______件，专利授权量年增长率提高了_______个百分点．（注：为1个百分点） (4)根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的是_______． ①因为2023年的专利授权量年增长率最低，所以2022年的专利授权量的增长量就最小； ②通过统计数据，2019年起专利授权量呈上升趋势； ③与2021年相比，2022年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率=，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12章数据的收集、整理与描述 新课预习讲义（人教版） 💦 题型归纳 题型1 调查收集数据的过程与方法. 题型2 判断全面调查与抽样调查. 题型3 判断是否是简单随机抽样. 题型4 总体、个体、样本、样本容量. 题型5 抽样调查的可靠性. 题型6 由样本所占百分比估计总体的数量. 题型7 统计表. 题型8 由条形统计图推断结论. 题型9 求条形统计图的相关数据. 题型10求扇形统计图的某项数目. 题型11求扇形统计图的圆心角. 题型12由扇形统计图求某项的百分比. 题型13由扇形统计图求总量. 题型14折线统计图. 题型15选择合适的统计图. 题型16根据数据描述求频数. 题型17频数分布直方图. 题型18频数分布折线图. 题型19借助调查做决策. 题型20统计与预测. 题型21巩固测试题（18题）. ☘ 重点知识●梳理 ◉【知识点一、数据的收集】 1.调查方式： 全面调查：又叫普查，对考察的全体对象进行逐一调查。 优点：数据结果准确、全面，无误差。 缺点：范围大、费时费力、具有破坏性时不能用。 抽样调查：从总体中抽取一部分对象调查，用样本结果估计总体。 优点：省时省力、成本低， 适用：范围大、具有破坏性、不必要普查。 ◉【知识点二、基本概念】 总体：所要考察的全体对象。（例：调查全国七年级学生的身高） 个体：组成总体中的每一个考察对象。(例：上述总体中，每一个七年级学生的身高是个体) 样本：被抽取的个体组成的集合。（样本要具有代表性，即能反映总体的特征）。 例：抽取1000名七年级学生的身高，这1000名学生的身高就是样本。 样本容量：样本中个体的数目（无单位，只写数字）。 例：上述样本的样本容量是1000（不能写“1000名”）。 简单随机抽样 ：抽取样本时，总体中每个个体被抽到的机会均等，这样的抽样方法叫做简单随机抽样。 ◉【知识点三、数据的整理】 频数：每个对象出现的次数。 频率：频率= 所有频率之和=1 表格整理：频数分布表 ◉【知识点四、数据的描述】（四大统计图比较） 统计图名称 特点（作用） 横轴 / 纵轴 高频考点 条形统计图 能清楚表示每组数据的具体数量，便于直观比较 横轴：类别. 纵轴：数量 / 频数 1. 看数量多少 2. 补全条形 折线统计图 能清楚反映数据的变化趋势（增减、波动） 横轴：时间 / 顺序 纵轴：数量 1. 看趋势 2. 预测结果 扇形统计图 能清楚表示各部分占总体的百分比 整个圆：总体 扇形：各部分 1. 圆心角度数 = 360°× 百分比 2. 各部分百分比和为1 频数分布直方图 能清楚表示数据的分布情况 横轴：数据分组纵轴：频数 1. 长方形紧密相连 2. 高频：求总数、补直方图 ◉【知识点五、四大统计图 画图步骤】 1.条形统计图画图步骤： （1）画横轴（标类别）、纵轴（标数量 / 频数）；（2）画出等宽、等间距的直条； （3）直条高度对应数据大小。 2.折线统计图画图步骤： （1）画横轴（时间 / 顺序）、纵轴（数量）；（2）根据数据描点； （3）用线段依次连接各点。 3.扇形统计图画图步骤： （1）计算各部分百分比； （2）计算圆心角：360°× 百分比； （3）画圆，按角度画出扇形； （4）标注名称、百分比。 4.频数分布直方图画图步骤： （1）求极差（最大值−最小值）；（2）确定组距、组数，进行分组； （3）列频数分布表； （4）横轴标分组区间，纵轴标频数； （5）画出紧密相连的长方形。 ◉【知识点六、核心解题技巧】（直接套用） （1）“求占比、算角度”→ 用扇形统计图相关公式； （2）“比多少”→ 用条形统计图； （3）“看趋势、做预测”→ 用折线统计图； （4）“数据多、看分布”→ 用频数分布直方图； （5）所有频率相关计算，记住“频率和为1”，可用于检验计算是否正确 ✏ 常见考点●精讲精练 题型1调查收集数据的过程与方法 例1．下列收集的数据中，为定性数据的是（    ） A．七年级某班的人数 B．某电视剧的集数 C．某县的占地面积 D．某县昨日的空气质量等级 【答案】D 【分析】本题考查定性数据与定量数据的概念区分，定性数据是描述事物类别、性质的非数值型数据，定量数据是可通过数值精确量化的数据，据此求解即可． 【详解】解：A选项的班级人数、B选项的电视剧集数、C选项的县占地面积均是可量化的数值，属于定量数据； D选项的空气质量等级是描述空气质量类别的非数值型数据，属于定性数据． 故选：D． 变式1．下列数据是定量数据的有___________个． ①动画电影《疯狂动物城2》在年月日当天的票房； ②你所在班级同学在年月日上午到校采用的交通方式； ③年月日下午3时西安市的室外温度． 【答案】2 【分析】本题考查定量数据，掌握相关知识是解决问题的关键．定量数据是指可以用数值表示、能够进行数学运算的数据；定性数据是描述性的分类数据．根据每个选项的数据特征进行判断． 【详解】解：①动画电影《疯狂动物城2》的票房是数值数据，属于定量数据； ②同学到校的交通方式是分类数据，属于定性数据； ③西安市的室外温度是数值数据，属于定量数据． 因此定量数据有2个． 故答案为2． 变式2．设计调查问卷时，下列提问是否合适？如果不合适，应该怎样改进？ (1)你上学时使用的交通工具是（   ） A．私家车    B．摩托车    C．公交车    D．自行车 (2)你对老师的教学满意吗？（   ） A．比较满意    B．满意    C．非常满意 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确把握选项设计的合理性是解题关键． 设计调查问卷时，提供选择的答案要全面，调查目的要明确，由此可解． 【详解】（1）解：不合适．提供选择的答案不够全面，应增加选项“其他”，因为交通工具不仅是选项中的四种，还有电动车等． （2） 解：不合适．提供选择的答案不够全面，应增加选项“不满意”“非常不满意”“一般”，并删除选项“比较满意”，因为所有选项中都是满意，不便于学生表达真实想法．另外问题改为“你对××科老师教学是否满意?”可使调查目的更明确． 题型2判断全面调查与抽样调查 例2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．旅客上飞机前的安检 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 D．了解某批次灯泡的使用寿命情况 【答案】D 【分析】根据调查特点判断：事关安全、范围小，需要全面掌握结果的调查适合普查；调查具有破坏性、无法全面开展的调查适合抽样调查． 【详解】解：∵旅客上飞机前的安检事关安全，必须逐一检查，适合普查，排除A； ∵了解全班同学每周体育锻炼时间，调查范围小，适合普查，排除B； ∵运载火箭零部件检查事关发射安全，必须逐一检查，适合普查，排除C； ∵测试灯泡使用寿命具有破坏性，无法对整批次每一个灯泡都测试，因此最适合采用抽样调查． 变式1．学校的“数据实践社”数学兴趣小组为了解云岩区老年人的健康状况，计划收集老年人的健康指标、常见疾病患病情况、生活习惯等相关数据，他们会采用更适合的调查方式为_____________（选填“普查”或“抽样调查”） 【答案】 抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和普查．由于云岩区老年人总体数量较大，全面普查不现实，抽样调查更高效、经济． 【详解】解：调查对象是云岩区所有老年人，总体规模较大，若采用普查方式，需要耗费大量人力、物力和时间，且操作难度大． 而抽样调查能从总体中抽取代表性样本，通过样本数据推断总体特征，更适合此类大规模健康调查． 故答案为：抽样调查． 变式2．时代中学八年级共个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的名八年级同学． (1)小亮的调查是抽样调查吗？ (2)如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量． 【答案】(1)是抽样调查 (2)调查的总体是时代中学全体八年级学生一周中收看电视节目所用的时间；个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间；样本容量是 【分析】（1）小亮没有调查八年级全部学生，只是选取了其中名学生进行调查，符合“从总体中抽取部分个体进行研究”的抽样调查定义； （2）根据总体、个体和样本容量概念回答即可． 【详解】（1）解：小亮的调查是抽样调查； （2）解：调查的总体是时代中学全体八年级学生一周中收看电视节目所用的时间；个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间；样本容量是60． 【点睛】描述总体、个体时，必须明确核心考察对象是“一周中收看电视节目所用的时间”，不可仅表述为“学生”；样本容量的表述需严格遵循“纯数字”规范，避免出现“名学生”这类带单位的错误表述． 题型3判断是否是简单随机抽样 例3．下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查 B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查 C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查 D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，根据抽取样本的注意事项是考虑样本的广泛性与代表性解题即可．理解抽样调查的可靠性、广泛性及代表性是解题的关键． 【详解】解：A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查，具有代表性，故此选项符合题意． 故选：D． 变式1．四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本______（填序号）具有随机性． 【答案】④ 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据抽样调查是随机抽取，每一个个体被抽到的可能性是相同的，可得答案． 【详解】解：①中的号具规律性，不具随机性，故①没有随机性； ②这些数都比40大，故②没有随机性； ③是8个奇数号，故③没有随机性； ④是随意抽取，故④具有随机性； 故答案为：④． 变式2．某加工厂为了解其产品的质量情况，质检员在其生产流水线上每隔100个工件选取1个工件检查其质量．这样选取的样本是简单随机样本吗？请说明理由． 【答案】不是简单随机样本．理由见解析 【分析】本题考查对简单随机抽样概念的理解，简单随机抽样要求总体中每个个体被抽到的机会均等，且每个可能的样本被抽中的机会也均等，理解简单随机抽样的概念是解题的关键． 根据简单随机抽样的要求进行求解即可． 【详解】解：不是简单随机样本． 这种抽样方法是系统抽样。在简单随机抽样中，要求每个可能的样本被抽到的机会均等，但在本题的抽样方式中，两个相邻的工件不可能同时被抽到，因此不是每个可能的样本都有机会被抽中，不满足简单随机抽样的要求，故得到的不是简单随机样本． 题型4总体、个体、样本、样本容量 例4．为了了解我县参加中考的1850名学生的身高情况，抽查了其中180名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（    ） A．样本容量是180 B．180名学生的身高情况是总体的一个样本 C．1850名学生的身高情况是总体 D．每名学生是总体的一个个体 【答案】D 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，理解相关概念是解题的关键． 根据总体、个体、样本、样本容量的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A．样本容量是样本中个体的数目，不带单位，即样本容量是180，故A选项正确，不符合题意； B．样本是总体中抽取的一部分个体，即180名学生的身高情况是总体的一个样本，故B选项正确，不符合题意； C．总体是考查对象的全体，即1850名学生的身高情况是总体，故C选项正确，不符合题意； D．个体是总体中每一个考查的对象，本题中应为每名学生的身高情况，而非每名学生，故D选项错误，符合题意． 故选D． 变式1．为推进“海洋强市”战略，2025年青岛市计划对全市3万名海洋产业从业人员进行技能水平调查．调查部门从中随机抽取了1500名从业人员的技能考核成绩进行统计分析．下列说法：①这3万名从业人员的技能考核成绩的全体是总体；②每名从业人员是个体；③1500名从业人员是总体的一个样本；④样本容量是1500．其中正确的说法是______（填序号）． 【答案】①④ 【分析】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握相关定义是解题关键． 根据总体、个体、样本和样本容量的定义判断各说法的正确性． 【详解】解：总体是指研究对象的全体，即3万名从业人员的技能考核成绩的全体，故①正确； 个体是指总体中的每一个对象，即每名从业人员的技能考核成绩，而不是从业人员本身，故②错误； 样本是指从总体中抽取的一部分个体，即1500名从业人员的技能考核成绩，而不是从业人员本身，故③错误； 样本容量是指样本中个体的数目，即1500，故④正确． 故答案为：①④． 变式2．我国古代曾以“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）教授学生，其中“乐”和“书”主要是用音乐舞蹈和书法文学来进行审美教育．某校计划开设美育相关课程，为制定课程频率，对全校学生进行了问卷调查，让学生从．书法、．国画、．合唱、．水彩画四个课程中选择一个自己最喜爱的，并对调查结果作出如下统计分析． 【数据收集】 从全校学生中随机抽取了部分学生的问卷情况． 【整理数据】 根据抽取的数据，得到如下统计表和统计图： 最喜爱的课程 人数 8 16 5 学生最喜爱的课程扇形统计图 根据以上统计数据，回答下列问题： (1)统计表中的___________，“A．书法”对应扇形圆心角等于___________度； (2)若该校有1600名学生，请你估计选择“D．水彩画”课程的学生有多少人？ 【答案】(1)11，72 (2)200人 【分析】（1）根据最喜爱国画的人数和人数占比即可求出本次被调查的学生人数，再用总人数减去已知各部分的人数得到书法的人数，进一步求出扇形圆心角即可； （2）用总人数乘以水彩画的人数的占比即可求出答案； 此题考查了样本容量，样本估计总体，扇形统计图等知识，熟练掌握样本估计总体，求圆心角是解题的关键． 【详解】（1）解：本次调查的总人数为， ， “A．书法”所对应扇形圆心角等于． 故答案为：11，72； （2）解：（人）， 答：选择“D．水彩画”课程的学生约有200人 题型5抽样调查的可靠性 例5．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为下列抽样方法中比较合理的是（　　） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体女生 D．调查七、八、九年级各100名学生 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的样本选取原则，需保证样本具有代表性和广泛性，能反映全校学生的整体情况，据此即可求解． 【详解】解：∵抽样调查的样本要具有代表性与广泛性，需覆盖全校不同群体的学生． ∴调查七、八、九年级各100名学生， 故选：D． 变式1．下列抽样调查： ①在某大城市调查我国居民的环保意识； ②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．其中，样本具有代表性的是__________．（填序号） 【答案】②③ 【分析】本题考查了抽样调查，抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现，据此求解即可． 【详解】解：①在某大城市调查我国居民的环保意识，样本不符合随机性，大城市不能代表全国居民，因此不具有代表性； ②随机抽取100所中学里调查我国中学生的视力情况，随机选择学校，具有代表性； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况，随机捕鱼，对于该鱼塘具有代表性； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况，样本不符合随机性，农村小学不能代表所有小学生，因此不具有代表性． 故答案为②③． 变式2．某报纸上刊登的一则消息称“经检测，某种品牌的节能灯的合格率为95%”．请据此回答下列问题： (1)你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？ (2)如果在此次检测中合格产品有76只，那么一共检测了多少只节能灯？ (3)如果检测了其他两种品牌的产品，数据如下表所示．有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌的更低，更让人放心”．你同意这种说法吗？为什么？ 品牌 A B 被检测的只数 70 10 不合格的只数 3 1 【答案】(1)这则消息来源于抽样调查．因为节能灯太多，且该调查具有破坏性，不适用普查 (2)一共检测了只节能灯 (3)不同意．因为抽查品牌时样本容量偏小，不具有代表性 【分析】（1）需根据普查和抽样调查的特点判断消息来源； （2）利用合格率公式列方程求解检测总数； （3）要依据样本代表性来分析说法是否正确． 【详解】（1）解：这则消息来源于抽样调查．因为节能灯太多，且该调查具有破坏性，不适用普查． （2）解：由总数=合格数÷合格率， 可得：（只） 故一共检测了80只节能灯． （3）解：不同意．因为抽样调查品牌时样本容量偏小，不具有代表性． 【点睛】本题考查了抽样调查、合格率计算以及样本代表性，掌握抽样调查的适用场景、合格率的计算公式、样本具有代表性需要样本容量合适且随机是解题的关键． 题型6由样本所占百分比估计总体的数量 例6．某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有名学生，估计喜欢种植的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键．用乘以样本中喜欢“种植”的人数占比即可得到答案． 【详解】解：（人）， ∴估计喜欢“种植”的人数为人， 故选：B． 变式1．某校为了解学生利用学校智慧教育平台辅助学习的情况，随机调查了名学生，结果显示仅有名学生从未使用过学校智慧教育平台辅助学习．已知该校共有名学生，则该校全体学生中从未使用过学校智慧教育平台辅助学习的学生估计共有_____名． 【答案】 【分析】本题考查由样本所占百分比估计总体的数量，解决本题的关键是熟练掌握由样本所占百分比估计总体的数量的计算方法． 根据样本中从未使用过平台的学生比例，估计总体中相应的人数． 【详解】解：由样本数据，从未使用过平台的学生比例为， 因此总体估计值为， 故答案为60． 变式2．调查某校八年级学生的体重指数，随机抽取了100名学生的体重指数进行统计，统计结果如下表： 体重状况 体重指数 人数 消瘦 22 正常 55 超重 18 肥胖 5 已知该校八年级有800名学生，试估计该校八年级学生体重状况属于正常的学生人数． 【答案】440 【分析】本题考查了用样本估计总体的统计思想，掌握利用样本中的频率比例来估计总体中对应数量的方法是解题的关键． 先计算样本中体重正常的学生比例，再用该比例乘以八年级总人数，估计总体中正常体重的学生人数． 【详解】解：样本中正常人数比例 估计总体正常人数=（人）． 故估计该校八年级学生体重状况属于正常的学生人数为440． 题型7统计表 例7．牛奶中含有蛋白质、脂肪等多种营养成分，下列选项中，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是（   ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图，折线统计图，条形统计图，统计表，理解各统计图表的特点是解题的关键． 扇形统计图表示部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示事物的变化情况；条形统计图表示每个项目的具体数目；统计表清楚显示各个具体的数值，据此即可解答． 【详解】解：∵统计图显示的是牛奶中各种营养成分所占百分比， ∴应选择扇形统计图， 故选：B． 变式1．某市统计了年居民人均网购消费额（千元），数据如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 千元 1.20 1.50 1.79 2.10 2.41 2.70 3.00 由此可预测2026年该市居民人均网购消费额可能为_______千元． 【答案】3.30 【分析】本题考查的是从统计图表中获取信息． 根据统计表可得年居民人均网购消费额每年平均增量约为0.3千元，可得答案． 【详解】解：根据题意可得年居民人均网购消费额每年平均增量约为0.3千元， ∴2026年预测值为3.30千元． 故答案为：3.30． 变式2．下图是我国2020年第七次全国人口普查统计图表，请根据图表内容回答下列问题： 历次普查全国人口 单位：万人            （） 普查年份 1953 1964 1982 1990 2000 2010 2020 全国人口 58260 69458 100818 113368 126583 133972 141178 (1)2020年少数民族人口数占全国人口数的________； (2)计算全国人口2020年比2010年多多少万人？ (3)若想直观体现全国人口变化趋势，应再补充什么统计图最合适？ 【答案】(1) (2)全国人口2020年比2010年多万人 (3)若想直观体现全国人口变化趋势，应再补充折线统计图最合适 【分析】本题考查了统计图表、条形统计图、折线统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据统计图即可得出结果； （2）2020年全国人口数减去2010年全国人口数，即可得出结果； （3）根据折线统计图的特征即可得出结果． 【详解】（1）解：由统计图可得2020年少数民族人口数占全国人口数的； 故答案为：； （2）解：（万人）， 故全国人口2020年比2010年多万人； （3） 解：若想直观体现全国人口变化趋势，应再补充折线统计图最合适． 题型8由条形统计图推断结论 例8．如图是某省近五年货物进口额的统计图．下列说法正确的是（    ） A．这五年中，2023年的进口额最少 B．这五年中，进口额逐年下降 C．这五年中，2025年的进口增速最快 D．这五年中，进口增速在前四年逐年下降 【答案】C 【分析】本题主要考查了条形统计图和折线统计图．直接观察条形统计图和折线统计图，即可求解． 【详解】解：由图可得，这五年中： 2024年的进口额最少，故A选项说法错误，不合题意； 2021年至2024年进口额逐年下降，2025年进口额上升，故B选项说法错误，不合题意； 2025年的进口增速最快，故C选项说法正确，符合题意； 进口增速在前三年逐年下降，故D选项说法错误，不合题意； 故选：C． 变式1．依据某中学2021年、2022年招收七年级新生的人数统计表，制成两幅统计图（如图所示），你认为________（填“①”或“②”）统计图可能给人以误导． 【答案】② 【分析】本题考查了统计图的合理使用（避免误导性呈现），解题的关键是识别统计图纵轴刻度设置对数据呈现的影响． 对比两幅统计图的纵轴刻度，分析②的刻度（非从0开始、间隔设置）如何放大数据差异，从而判断其具有误导性． 【详解】解：统计图②的纵轴刻度不是从0开始，且刻度间隔设置放大了2022年与2021年的人数差异（实际2021年约600人、2022年约700人，差距约100人），但从图形高度看，2022年的柱形高度是2021年的数倍，易让人误以为人数增长幅度远大于实际情况，因此②统计图可能给人以误导． 故答案为②． 变式2．下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据： 1960年世界人口为30亿，14年后（即1974年）增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界人口达到60亿．人口学专家预测到2100年，世界人口将达到103.5亿． 有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图，请根据这些统计图回答问题． (1)从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？ (2)预计2100年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ (3)预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？ 【答案】(1)从折线统计图中最能看出世界人口的总体变化情况． (2)2100年非洲人口大约为39.2亿，从条形统计图中可得到这一数据． (3)从扇形统计图中得到这个结论． 【分析】本题考查的是条形统计图、扇形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （1）根据折线统计图即可解答； （2）根据条形统计图即可解答； （3）根据扇形统计图即可解答． 【详解】（1）解：从折线统计图中最能看出世界人口的总体变化情况； （2）解：预计2100年非洲人口大约将达到39.2亿，从条形统计图中可得到这一数据． （3）解：预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从扇形统计图中得到这个结论． 题型9求条形统计图的相关数据 例9．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围内开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴头盔情况进行调研，A：每次；B：经常；C：偶尔；D：从不．其中，A占调查总人数的，依据统计数据，并将结果绘制成如图不完整的统计图．则下列说法正确的是（    ） A．本次调查的样本容量是150 B．被调查的人员中，经常戴头盔的人数最多 C．若绘制扇形统计图，则偶尔戴头盔所对应的圆心角是 D．如果该市约有8万人使用电瓶车，估计活动前该市骑电瓶车从不戴头盔的总人数大约有10000人 【答案】D 【分析】本题考查条形图和扇形图，从条形图中有效地获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、本次调查的样本容量是；故该选项说法错误； B、被调查的人员中，偶尔戴头盔的人数为人，最多；故该选项说法错误； C、若绘制扇形统计图，则偶尔戴头盔所对应的圆心角是；故该选项说法错误； D、如果该市约有8万人使用电瓶车，估计活动前该市骑电瓶车从不戴头盔的总人数大约有人；故该选项说法正确； 故选D． 变式1．新考法  如图是以甲、乙、丙、丁四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况的条形统计图（不完整）．若甲的体重为，则丁的体重是________． 【答案】 【分析】本题考查正负数的实际意义，有理数的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键．由四个人体重的平均数为零且其余三人的体重记数已知，可求出D的体重计数，再由甲的实际体重可得标准体重数值，则丁的体重可求． 【详解】解：∵四个人的体重的平均数为0， 而, ∴丁的体重应记为， ∵甲的体重为，记为， ∴标准体重为， 则丁的体重为． 故答案为：. 变式2．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)该班共有　　　　名学生，其中穿175型校服的学生有　　　　名． (2)在条形统计图中，请把空缺部分直接补充完整． (3)在扇形统计图中，请计算180型校服所对应的扇形圆心角是多少度． 【答案】(1)50；10 (2)详见解析 (3) 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图： （1）利用扇形统计图中160型的人数和占比，通过“部分量对应百分比”求出总人数， 再结合175型的百分比，用“总人数百分比”计算出175型的具体人数； （2）先依据总人数和条形统计图中已知型号的人数，用减法求出185型的人数，补全条形统计图对应型号的直条高度； （3）180型人数占总人数的比例乘以即可得到对应扇形的圆心角度数． 【详解】（1）解：该班的总人数为：（名）， 其中穿175型校服的学生有：（名）． 故答案为：50；10． （2）解：穿185型校服的学生有：（名）． 补全条形统计图如下： （3）解：． 答：180型校服所对应的扇形圆心角是度． 题型10求扇形统计图的某项数目 例10．如图是某养殖场养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图，该养殖场养了（    ）只黑兔． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图的应用，能够求出灰兔所占百分比是解决本题的关键．根据图中数据求得灰兔所占百分比，再求出总数即可求解． 【详解】解：灰兔所占百分比为， 该养殖场养的黑兔、灰兔、白兔共有只， 养了黑兔只， 故选：C． 变式1．如图，某公司有员工200人举行元旦庆祝活动，A、B、C分别表示参加各种活动的人数的百分比，规定每人只参加一项且每人都要参加，则不下围棋的人共有_____人． 【答案】126 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．因为下围棋人数所占百分比为，所以不下围棋的人数为公司员工总数不下围棋人数所占百分比． 【详解】解：∵（人）． ∴不下围棋的人共有人． 故答案为：126． 变式2．2025年中央一号文件把“持续增强粮食等重要农产品供给保障能力”摆在突出位置，众多专家学者、企业代表和种粮大户等合力探讨小麦大面积单产提升的路径．某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，将从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验可知，C型号种子的发芽率为，根据实验数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． (1)图1中，B型号种子所对应的扇形的圆心角为________，实验所用的A型号种子的粒数为________； (2)计算C型号种子的发芽数，并将图2补充完整； (3)小智认为A型号种子的发芽率最高，你同意他的说法吗？若同意，请求出A型号种子的发芽率；若不同意，请说明理由． 【答案】(1)72，700 (2)380，见详解 (3)不同意小智的说法，理由见详解 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图的相关应用， （1）利用“B型号种子所占百分比”即可计算其所对应的扇形的圆心角；利用“A型号种子所占百分比”即可计算A型号种子的粒数； （2）利用“C型号种子的发芽率”，即可计算C型号种子的发芽数，然后补画条形统计图即可； （3）分别确定A、B、C、D三种型号种子的发芽率，比较即可获得答案． 【详解】（1）解：B型号种子所对应的扇形的圆心角为， 实验所用的A型号种子的粒数为粒． 故答案为：72，700； （2）解：C型号种子的发芽数为（粒）， 补画条形统计图，如下图所示： （3）解：不同意小智的说法，理由如下： 根据题意，C型号种子的发芽率为， 结合扇形统计图和条形统计图可知， A型号种子的发芽率， B型号种子的发芽率， D型号种子的发芽率， ∵，即C型号种子的发芽率最高， ∴不同意小智的说法． 题型11求扇形统计图的圆心角 例11．某校为了解学生的体重情况，随机抽取部分学生进行调查，根据调查绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（  ）． A．体重偏瘦的学生人数占被调查的学生人数的 B．该校体重正常的学生最多 C．该校体重超重的学生有人 D．体重肥胖对应的扇形圆心角的度数为 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图，熟练掌握统计图的相关知识是关键． 根据统计图获取信息，并判断选项即可． 【详解】解：对于选项A：体重偏瘦的学生人数占比为，故A正确； 对于选项B：由统计图可知，该校体重正常的学生最多，故B正确； 对于选项C：从扇形统计图上只能判断出百分比，故C错误； 对于选项D：体重肥胖对应的扇形圆心角的度数为，故D正确． 故选：C． 变式1．经过多年的努力，某市非物质文化遗产保护取得了显著成效，已经拥有个国家级、个省级和个市级非遗项目．某校举行了“非遗知多少”知识竞赛，组织者随机抽取了部分学生的测试成绩进行了汇总，测试结果从高到低分为，，，四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图．则扇形图中的m为______ ． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联、求扇形统计图的圆心角，先求出本次调查的人数为（人），然后通过乘以等级的人数所占比即可求解，能够读懂统计图等知识点，掌握用样本估计总体是解题的关键． 【详解】解：本次调查的人数为，（人）， ∴等级的人数在扇形图中的圆心角：， ∴， 故答案为：． 变式2．云南鲜花饼以盛开在味蕾里的沁人花香、本真而自然的美好让人食之不忘，成为云南最具特色的伴手礼．某超市现有五种口味的鲜花饼，分别是：A原味，B紫薯味，C抹茶味，D茉莉味，E坚果味．数学兴趣小组为了解人们对这五种口味鲜花饼的喜爱情况，对该超市一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下统计图： 说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种口味的鲜花饼中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花饼． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的顾客共有 人， ， ； (2)补全条形统计图； (3)若该超市这天有4200名顾客，估计喜爱原味鲜花饼的顾客有多少人？ 【答案】(1)200，144，72 (2)补图见解析 (3)1680人 【分析】（1）用B的人数除以对应的百分比即可得到接受调查的顾客总数，用A的百分比乘以即可得到对应的圆心角度数，即可得到m的值，用C的人数除以接受调查的顾客总数即可得到C的百分比，再乘以，即可得到n的值； （2）用接受调查的顾客总数减去A、B、C、E的人数即可得到D的人数，补全统计图即可； （3）用该超市这天的顾客总数乘以接受调查的顾客中喜爱原味鲜花饼的顾客的百分比即可得到答案. 【详解】（1）解：本次一共调查人数：（人）， ，， ∴． （2）解：（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）解：（人)． 答：喜爱原味鲜花饼的顾客约有1680人． 题型12由扇形统计图求某项的百分比 例12．某中学开展课后服务，在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，对全校2000名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种运动项目），并将调查结果绘制成扇形统计图．下列说法错误的是（    ） A．最喜欢篮球的学生人数为30 B．最喜欢足球的学生人数最多 C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72° D．最喜欢排球的人数占被调查人数的10% 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的信息获取是解题的关键． 利用扇形统计图的信息逐一判断即可． 【详解】A：随机选取2000名学生进行问卷调查，最喜欢篮球的学生人数为（人），故A错误； B：由统计图可知，最喜欢足球的人数占被调查人数的，学生人数最多，故B正确； C：“乒乓球”对应扇形的圆心角为，故C正确； D：最喜欢排球的人数占被调查人数的，故D正确． 故选：A． 变式1．常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．为了解某社区9000名居民的运动健身情况，随机抽取部分居民调查他们的运动健身情况（每人只能选一种健身方式），根据收集到的数据绘制成如图所示的统计图（不完整），那么该社区爱好有氧运动的居民约有_____人． 【答案】5400 【分析】根据题意，该社区爱好有氧运动的居民占比，根据样本容量计算即可． 本题考查了扇形统计图的应用，熟练掌握统计图的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得该社区爱好有氧运动的居民占比， 故该社区爱好有氧运动的居民约有（人）． 故答案为：5400． 变式2．为帮助学生拓展阅读视野，教育部推荐初中七年级必读名著书目4部，分别是《西游记》、《朝花夕拾》、《骆驼祥子》、《钢铁是怎样炼成的》．某初中为了解七年级学生对四部推荐名著的阅读情况，就“七年级必读名著你读完了几部”的问题随机选取了部分七年级学生进行调查，得到的数据如下： ①：数据收集，读完必读名著数量（单位：部）： 3 1 4 1 2 3 4 2 3 4 2 1 3 1 1 3 4 3 2 2 1 2 1 4 1 3 0 3 0 3 4 1 4 1 1 3 1 1 m 1 ②：数据整理，根据调查结果绘制成如图所示尚不完整的统计图： 请根据以上信息，解决下列问题： (1)在收集的数据中，m＝_____； (2)在扇形统计图中，n＝_____，并请补全条形统计图； (3)扇形统计图中“3部”所在扇形的圆心角为_____． (4)已知七年级学生共有800人，请你估算七年级学生大约有多少人读完4部必读名著． 【答案】(1)4 (2)35，补全统计图见解析 (3) (4)人 【分析】本题考查了统计图表的综合应用与样本估计总体的思想，解题的关键是准确统计原始数据中各阅读数量的人数，再利用占比与总量的关系进行计算． （1）统计“4部”的人数，确定的值； （2）用“1部”的人数除以总人数求，再统计“2部”的人数补全条形图； （3）用“3部”的人数占比乘以求圆心角； （4）用样本中“4部”的比例乘以总人数进行估算． 【详解】（1）解：统计条形统计图原始数据，“4部”的人数为，而统计表格中“4部”的人数为7，故． 故答案为：． （2）解：总人数为40，“1部”的人数为14，，故。 从统计表格中得知，“2部”的人数为6人， 补全条形统计图如下． 故答案为：． （3）解：“3部”的人数为10， 圆心角为． 故答案为：． （4）解：样本中读完4部的比例为， 估算人数为（人）． 答：七年级学生大约有人读完4部必读名著． 题型13由扇形统计图求总量 例13．为了解全班学生对新闻、体育、娱乐、动画、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名学生进行了问卷调查（每名学生只选其中一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班学生喜爱节目情况扇形统计图如图所示，下列说法正确的是（   ） A．喜爱动画节目的学生最多 B．喜爱戏曲节目的学生有6名 C．“新闻”所对应的扇形的圆心角为 D．喜爱体育节目的学生有10名 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是正确判断的关键．根据扇形统计图中各个部分所表示的数量和所占的百分比解答即可． 【详解】解：A．喜爱娱乐节目的学生最多，错误； B．喜爱戏曲节目的学生有：（名），错误； C．“新闻”对应扇形的圆心角为，错误； D．喜爱体育节目的学生有：（名），正确． 故选D． 变式1．在扇形统计图中，其中一部分扇形所对的圆心角的度数为，那么它所代表的部分占总体的______． 【答案】 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．用扇形的圆心角即可求出这部分占总体的百分比． 【详解】解：． 故答案为：． 变式2．学校领导为了解某校初一年级3148名学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）． 请你根据图中的信息，回答下列问题： (1)该扇形统计图中的值为______，抽取的样本中，样本容量为______； (2)补全条形统计图； (3)请估计该校初一年级“活动时间不少于4天”的人数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)人 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本与样本容量，通过统计图获取信息是解题的关键． （）用减去其他天数所占的百分比即可得到的值，用活动时间为天的人数除以它所占的百分比即可求出样本容量； （）求出活动时间为天的人数和出活动时间为天的人数，即可补全条形图； （）用总人数乘以“活动时间不少于天”的人数所占的百分比即可求出答案． 【详解】（1）解：扇形统计图中， ∴抽取的样本中，样本容量为， 故答案为：，； （2）解：根据题意得活动时间为天的人数是（人），活动时间为天的人数是（人）， 补全条形统计图如下， ； （3）解：“活动时间不少于天”的大约有（人）， 答：估计该校初一年级“活动时间不少于天”的人数为人． 题型14折线统计图 例14．小明把自己家月的用水量绘制成如图所示的折线统计图．根据图中信息可知，相邻两个月用水量变化最大的是（   ） A．月 B．月 C．月 D．月 【答案】C 【分析】根据折线统计图计算出每相邻两个月用水量变化情况，再进行比较即可． 【详解】解：由折线统计图知，1月至2月用水量相差4吨；2月至3月用水量相差2吨；3月至4月用水量相差5吨；4月至5月用水量相差9吨；5月至6月用水量相差3吨； ∴相邻两个月用水量变化最大的是4月至5月，达到9吨． 变式1．某品牌汽车2025年2-5月份各月销售总量及新能源汽车销量如下面统计图所示，则该品牌汽车在2025年2-5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是___________万辆． 【答案】4.8 【分析】本题考查条形统计图、折线统计图、有理数的乘法运算，解题的关键是理解题意，能够将两个统计图中的信息进行关联． 根据月销售总量及新能源汽车销量占比求出每个月新能源型汽车销量，比较大小即可． 【详解】解：由图可知，2025年2-5月份新能源型汽车的月销量分别为： 2月份：（万辆）， 3月份：（万辆）， 4月份：（万辆）， 5月份：（万辆）， ， 3月份新能源型汽车销量最多，销量为4.8万辆． 故答案为：4.8． 变式2．某中学开展“人工智能机器人知识”网上答题竞赛，对收集到的数据进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查____________名学生，____________，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为____________度； (3)小明查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，与前一年相比，哪一年增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】(1)，，统计图见解析 (2) (3)2020年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长．（合理即可） 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． （1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以D等级人数所占的百分比得出等级D所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出C等级的人数，从而补全统计图； （3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可． 【详解】（1）解：本次共调查名学生， 故答案为：，． （2）解：扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； （4） 从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 题型15选择合适的统计图 例15．体育强则中国强，国运兴则体育兴．在2025第十五届全运会上，广东代表团发挥出色，共获得43块金牌、46块银牌和42块铜牌．要想清楚地表示出广东体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，适合绘制（   ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上统计图均可以 【答案】A 【分析】掌握不同统计图的特点是解题关键．根据题目要求，结合各统计图的作用判断即可． 【详解】解：∵扇形统计图可以清楚表示出部分占整体的百分比，能体现各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，条形统计图只能清楚反映每个项目的具体数量，折线统计图用来反映数据的变化趋势， ∴适合绘制扇形统计图． 变式1．为了表示2025年中国、美国、欧洲、印度等国家或地区的航天发射任务的具体数量，适合选用______统计图．（填“条形”、“折线”或“扇形”） 【答案】条形 【分析】该题考查统计图的选择，需要根据数据特点判断合适的统计图类型．条形统计图适用于比较不同类别的数据，折线统计图适用于显示数据随时间变化的趋势，扇形统计图适用于表示各部分占整体的比例．本题中，需要比较不同国家或地区的具体数量，因此选用条形统计图． 【详解】解：题干中要求表示多个国家或地区的航天发射任务的具体数量，属于比较不同类别的数据， 条形统计图能直观显示每个类别的数值，便于直接比较， 故答案为：条形． 变式2．某中学计划对本校七年级10个班的480名学生按“学科”“文体”“手工”三个项目划分课外兴趣小组．小明从每个班随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查数据进行了整理，统计结果如下表所示． 项目 划记 人数 百分比 学科 正正正正正 25 文体 正正 手工 正正正 合计 50 50 — (1)请将统计表补充完整，并绘制出条形统计图． (2)请你用合适的统计图表示该校学生可能选择“学科”“文体”“手工”三个项目各占总体的百分比． (3)从统计表和统计图中还能得到哪些信息？ 【答案】(1)见解析 (2)学科  文体  手工  绘图见解析 (3)参加“学科”项目的人数最多（答案不唯一） 【分析】 本题考查了统计相关的知识，熟练掌握相关内容是解题的关键； （1）根据题干相关信息补全图表； （2）从学过的统计图表中选则合适的图表表示； （3）根据图表描述所能看出的信息言之有理即可． 【详解】（1）解：补全统计表、绘制条形统计图如表、图①所示． 项目 划记 人数 百分比 学科 正正正正正 25 50% 文体 正正 10 20% 手工 正正正 15 30% 合计 50 50 — （2）解：由（1）可知，“学科”占总体的，则“学科”对应扇形的圆心角的度数为． 由（1）可知，“文体”占总体的，则“文体”对应扇形的圆心角的度数为． 由（1）可知，“手工”占总体的，则“手工”对应扇形的圆心角的度数为． 绘制扇形统计图如图②所示． （3） 解：根据统计图可知参加“学科”项目的人数最多（答案不唯一）． 题型16根据数据描述求频数 例16．在“xue xi qiang guo”中字母“g”出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查频数的定义．频数是指某个对象在数据集中出现的次数，只需统计字母“g”在给定字符串中出现的次数即可． 【详解】解：∵在“xue xi qiang guo”中，字母“g”在“qiang”里出现1次，在“guo”里出现1次， ∴字母“g”出现的总次数为， ∴字母“g”出现的频数是2． 变式1．《义务教育课程标准（2022年版）》把掌握基本的家庭饮食烹饪技法，制作简单的家常餐纳入义务劳动教育课程．某班有60名学生，其中已经掌握基本的烹饪技法的学生的频率是0.5，则该班已经掌握基本的烹饪技法的学生有___名． 【答案】30 【分析】本题考查频率的应用，频率是某一事件发生的次数与总次数的比值，因此掌握烹饪技法的学生数等于频率乘以总学生数． 【详解】解：掌握基本的烹饪技法的学生数（名）． 故答案为：30． 变式2．小明在一次调查中收集了20个数据，数据如下： 95  91  93  95  97  99  95  98  90  99 96  94  95  97  96  92  94  95  96  98 (1)在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？ (2)94.5～96.5这组的频数是多少？ 【答案】(1)5 (2)8 【分析】（1）要确定组数，需先求出数据的极差，再用极差除以组距，若结果不是整数则向上取整； （2）要确定 94.5~96.5 这组的频数，需逐一统计落在该区间内的数据个数． 【详解】（1）解：最大值为，最小值为． 计算极差：． 已知组距为，计算组数：． 由于组数必须为整数，且不能小于计算结果，因此向上取整，得到组． （2）解：统计落在区间内的数据：，，，，，，，． 共个，因此该组的频数是． 【点睛】本题考查了频数分布表的相关知识点，解题关键是掌握组数的计算方法，以及频数的统计方法（统计落在对应区间内的数据个数）． 题型17频数分布直方图 例17．在频数直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的频数等于其他10个小长方形的频数和的，且共有160个数据，则中间一组数据的频数是（   ） A．32 B．0．2 C．40 D．0．25 【答案】A 【分析】本题主要考查了频数直方图、一元一次方程的应用等知识点，掌握总频数等于所有小长方形频数之和是解题的关键． 设中间一组频数为x，则其他10组频数之和为，再根据总频数列方程求解即可． 【详解】解：设中间一组数据的频数为x． ∵ 中间一组频数等于其他10组频数和的， ∴ 其他10组频数之和为． ∵ 总频数为160， ∴，解得：． ∴中间一组数据的频数为32． 故选A． 变式1．某校从参加计算机测试的学生中随机抽取了60名学生的成绩进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数直方图（每组含最小值，不含最大值，其中70～80分数段因故看不清）．若60分及60分以上为及格，则这次测试的及格率为____________． 【答案】 【分析】求出不及格率，再用1减去不及格率，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得． 【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键要明确利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 变式2．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校八年级共800名学生参加了以“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．调查小组从八年级共选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息． 信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布如下表： 成绩 频数 m 6 15 n 9 信息二：50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图如图所示； 信息三：竞赛成绩在这一组的成绩如下： 80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89． 根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的数值_____； (2)补全频数分布直方图； (3)学校将获得88分及以上的学生评为“科普达人”，请估计八年级学生的获奖人数． 【答案】(1)3 (2)见解析 (3)192人 【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意，可以先得到n的值，然后即可计算出m的值； （2）根据（1）中m、n的值，即可将频数分布直方图补充完整； （3）根据题意和题目中的数据，可以计算出八年级学生的获奖人数． 【详解】（1）解：由信息三可知，， ， 故答案为：3； （2）解：由（1）知，， 补全的频数分布直方图如下所示， ； （3）解：由题意可得， （人）， 即估计八年级学生的获奖人数为192人． 题型18频数分布折线图 例18．某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象逐个分析即可． 【详解】解：根据图象可知D中，随着时间的增加步频始终稳定再一条直线附近，故D中的步频最稳定， 故选：D． 【点睛】本题考查根据图象分析稳定性，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 变式1．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是________；跳高成绩低于有________人．    【答案】 【分析】根据折线图所给出的数据以及折线图的特点，直接得出频数最大的这组组中值以及跳高成绩低于的人数即可． 【详解】解：根据所给的图形可得： 频数最大的这组组中值是， 跳高成绩低于有人， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了频数分布折线图，从图中获取必要的信息是解题的关键，在作图题时必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断． 变式2．学校开展“阳光体育”活动，学生会为了解学生最喜欢哪一种球类运动项目，从：足球、：乒乓球、：篮球、：羽毛球等四个方面，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图，如图1，图2（要求每位同学只能选择一种喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了 名学生？ (2)在图1扇形统计图中，求出“”部分所对应的圆心角等于 度？ (3)补全频数分布折线统计图． 【答案】(1)100 (2)36 (3)见解析 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比． （1）根据组有30人，对应的百分比是，据此即可求得总人数； （2）利用总人数减去其它组的人数即可求得组的人数，然后利用乘以对应的比例即可求得组对应的扇形的圆心角度数； （3）把各组的人数在图2中表示出来，然后依次连接即可． 【详解】（1）调查的总人数是（名， 故答案为：100； （2）“”部分的人数是（人， 则所对应的圆心角等于． 故答案为：36； （3）如图， 题型19借助调查做决策 例19．为迎接端午节，某餐厅推出四种新款粽子（分别以表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下： 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．喜欢两款粽子的人加起来占样本的一半 B．款粽子比款粽子更受欢迎 C．喜欢款粽子的人只占样本的五分之一 D．款粽子最受欢迎 【答案】D 【分析】本题考查根据调查结果，下结论，通过统计各款粽子的频数，比较后得出正确结论即可． 【详解】解：由调查结果可知：喜欢款粽子的有8人；喜欢款粽子的有5人；喜欢款粽子的有5人；喜欢款粽子的有4人； 故总人数为， 喜欢两款粽子的人为9人，不到样本的一半；故A错误； 款粽子和款粽子一样受欢迎；故B错误； 喜欢款粽子的人占样本的，不到五分之一；故C错误； 款粽子最受欢迎；故D正确； 故选D． 变式1．目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论： ①超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是； ③的目标达成度为100%； ④月度达成率超过且实际销售额大于万元的有三个人． 其中正确的结论是：______． 【答案】①②③④ 【分析】本题是散点统计图，根据统计图中的数据分别计算即可得出结论．通过坐标轴以及横坐标等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题是解题的关键． 【详解】解：由统计图得： ①月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，超额完成了目标任务，结论正确； ②月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，目标与实际完成相差最多，结论正确； ③月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，目标达成度为，结论正确； ④实际销售额大于万元的有个人，分别是、、、， 月度达成率为：， 月度达成率为：， 月度达成率为：， 月度达成率为：， ∴月度达成率超过且实际销售额大于万元的有、、三个人，结论正确； 即正确的结论是①②③④． 故答案为：①②③④． 变式2．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．下面是通过简单随机抽样调查，获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：）数据． 3.9 5.1 7.7 11.3 1.5 11.1 7.3 7.9 5.6 4.5 10.7 24.8 11.4 6.2 10.1 2.1 6.9 17.5 3.1 5.4 22.2 18.0 13.6 15.9 16.7 10.2 2.0 4.9 5.2 12.0 12.5 13.8 3.5 5.7 4.8 7.1 6.2 5.9 3.4 8.9 2.4 14.4 4.2 6.4 6.8 7.3 5.5 9.7 8.3 19.0 (1)选择合适的组距和组数，列出样本频数分布表，画出频数分布直方图．从直方图中能得到什么信息？ (2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，这个标准应该定为多少？为什么？ 【答案】(1)作图见详解，用户用水量主要集中在吨，其次是吨 (2)标准应该定，理由见详解 【分析】本题主要考查频数分布直方图的运用，掌握绘制频数分布直方图的方法是关键． （1）根据最小值，最大值，分组，组距的概念，结合数据分组，并绘制频数分布直方表，频数分布直方图即可； （2）根据题意得到使的家庭水费支出不受影响的人数，结合分组信息判定即可． 【详解】（1）解：最小值为，最大值为， ∴， ∴分为组，设用表示用水量，单位是， ∴频数分布表如下， 分组 频数 频率 8 0.16 14 0.28 9 0.18 7 0.14 5 0.10 2 0.04 3 0.06 1 0.02 1 0.02 频数分布直方图如下， ∴用户用水量主要集中在吨，其次是吨； （2）解：， ∵， ∴标准应该定． 题型20统计与预测 例20．将某歌曲发布后连续6天的播放量（万次）绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计第7天该歌曲的播放量为（    ） A．35万次 B．30万次 C．28万次 D．25万次 【答案】A 【分析】本题考查了趋势图．解题关键是熟练掌握图象中信息，根据图象的趋势可得答案．根据趋势图可直接看出第7天该歌曲的播放量． 【详解】解：根据图象的趋势可估计第7天该歌曲的播放量为35万次． 故选：A． 变式1．通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．下图是一家广告公司为了更加清楚明了地看到变化情况，绘制的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，根据趋势图可预测当广告支出为8万元时，销售收入是_____万元． 【答案】50 【分析】本题考查趋势图，根据题意知销售收入随广告支出增加而增加，这些点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，由此可得答案． 【详解】解：如图，延长趋势线，可得广告支出为8万元时，销售收入是50万元， 故答案为：50． 变式2．某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷（每个人只能选一项），对家装风格进行专项调查．调查员通过随机抽样调查50家客户，根据得到的数据绘制了家装风格统计表． 调查问卷 对于家庭装修风格，你最喜爱的是（   ） A．中式    B．欧式    C．韩式    D．其他 家装风格统计表 选项 A B C D 户数 25 15 5 5 (1)根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）； (2)如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收A种装修风格的设计师的人数． 【答案】(1)见解析 (2)5人 【分析】本题主要考查了统计表、设计统计图，根据统计表得出各部分所占比例是解题的关键． （1）根据抽样调查的结果，设计并绘制成合适的统计图，例如扇形统计图； （2）根据抽样调查的结果得出A种装修风格所占的比例，即可预测招收A种装修风格的设计师的人数． 【详解】（1）解：A、，； B、，； C、，； D、，； 绘制扇形统计图，如图为所求： （2）解：（人）． 答：招收A种装修风格的设计师的人数为5人． 💧💧巩固测试题 一、单选题 1．某县共有1万名学生参加数学考试，现从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(　　) A．这是一次成绩普查 B．1万名考生是总体 C．每名考生的数学成绩是个体 D．600名考生是总体的一个样本 【答案】C 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体． 【详解】解：A、为了了解这1万名考生的数学成绩，从中抽取了600名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法错误； B、1万名考生的数学成绩是总体，故说法错误； C、每名考生的数学成绩是个体，故说法正确； D、600名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法错误； 故选：C． 【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”． 2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（    ） A．了解一批同种型号电池的使用寿命 B．电视台为了解某栏目的收视率 C．了解某水库的水质是否达标 D．了解某班40名学生的100米跑的成绩 【答案】D 【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断． 【详解】解: A. 了解一批同种型号电池的使用寿命    , 破坏性强，适合采用抽样调查，故此选项错误； B. 电视台为了解某栏目的收视率, 人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误; C. 了解某水库的水质是否达标    , 无法普查，故不符合题意； D. 了解某班40名学生的100米跑的成绩, 人数较少，适合采用全面调查，故此选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3．随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理， 绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，根据条形统计图和折线统计图逐项判断即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴共有名学生参加模拟测试，该选项结论正确，不符合题意； 、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，该选项结论正确，不符合题意； 、由折线统计图可得，第3月增长的“优秀”人数为人，第4月增长的“优秀”人数为人， ∵， ∴第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多，该选项结论正确，不符合题意； 、∵， ∴第4月测试成绩“优秀”的学生人数没有达到100人，该选项结论错误，符合题意； 故选：． 4．母亲节快到了，某校团委随机抽取了本校部分同学，进行对母亲生日日期了解情况的调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．如图是根据采集到的数据绘制的扇形图和条形图．若全校共有990名学生，请根据图中提供的信息，估计这所学校知道母亲生日的学生有（   ） A．440人 B．495人 C．550人 D．496人 【答案】C 【分析】本题考查扇形图与条形图的结合应用，以及用样本估计总体的统计方法，掌握通过圆心角计算样本总人数的方法，以及用样本比例估算总体人数是解题的关键． 先通过扇形图中“记不清”的圆心角和条形图中 “记不清” 的人数求出抽取的总人数，再算出 “知道” 母亲生日的人数占样本的比例，最后用该比例乘以全校总人数，估算出总体中 “知道” 的人数． 【详解】解：扇形图中“记不清” 的圆心角为，占总圆心角的比例为：​； 条形图中 “记不清” 的人数为，因此样本总人数为：人 ； 条形图中 “不知道” 的人数为，因此“知道” 的人数为：人； “知道”的人数占样本的比例为：，全校共人，因此估计人数为：人． 故选：C． 5．某公司生产A，B，C，D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（   ） A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图的综合运用，由条形统计图可得生产四种型号的帐篷的数量，分别求出四种帐篷所需天数即可判断各选项，解题关键在于结合两个统计图，找到总数与各部分的关系． 【详解】解：A．单独生产B型帐篷所需天数为(天)， 单独生产C型帐篷所需天数为 (天)， ∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍，故选项不符合题意； B．单独生产A型帐篷所需天数为(天)， ∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍，故选项不符合题意； C．单独生产D型帐篷所需天数为(天)， ∴单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等，故选项符合题意； D．由条形统计图可得每天单独生产A型帐篷的数量最多，故选项不符合题意； 故选：C． 6．2025年，广州某区为加强学生安全意识，特在某班级举行交通安全知识竞赛，其竞赛成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．该班的总人数为 B．得分在分之间的人数最多 C．得分在分之间的人数占总人数的 D．及格(不低于分)的人数为 【答案】D 【分析】本题考查了频数分布直方图的相关知识，关键是从直方图中读取各分数段的人数，再结合选项进行判断． 【详解】解：由频数分布直方图可知，各分数段的人数分别为：分有4人，分有人，分有人，分有8人，分有2人． 总人数为人，故A选项正确； 得分在分之间的人数为人，是各分数段中人数最多的，故B选项正确； 得分在分之间的人数为2人，占总人数的比例为，故C选项正确； 及格(不低于分)的人数为人，不是人，故D选项错误． 故选：D． 7．小静想买双运动鞋，于是她上网查找有关资料，得到下表，如果她想买一双价格在100元～300元之间的具有防水性的运动鞋，而且她喜欢白色、红白相间、浅绿和淡黄色，那么她应选（　　） 颜色 价格/元 备注 甲 红、白、蓝灰 150 不宜在雨天穿     乙 淡黄、浅绿、 白、黑 400 有很好防水性     丙 灰、白蓝相间 150 较为防水     丁 浅绿、淡黄、 白黄相间 200 防水性很好     A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．根据所要具备的条件，可以利用排除法，把不符合条件的排除即可． 【详解】解：由题意可得：她想买一双价格在100元～300元之间的具有防水性的运动鞋，且她喜欢白色、红白相间、浅绿或淡黄色，并且防水性能很好的运动鞋 ∵价格在100元～300元之间， ∴乙被排除， ∵甲不宜在雨天穿， ∴甲被排除， ∵丁的防水性能比丙好， ∴选丁． 故选：D． 8．小明参加短跑训练，今年2~6月的训练成绩为（单位：s），绘制出趋势图如图．请根据趋势图预测小明下个月短跑的成绩最接近的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了趋势图，解题关键是学会看趋势图，会预测接下来的数据，本题根据趋势图可直接看出下个月成绩预测在到之间，即可求解． 【详解】解：根据趋势图的直线预测，小明下个月短跑的成绩最接近的是 故选：C ． 二、填空题 9．某企业一年四个季度的销售总额约63万元，其中前三季度占全年的百分比分别是、、，则表示第四季度的销售额是______万元． 【答案】18.9 【分析】本题主要考查了数据统计问题，理解题意分清数据占的百分比是解题的关键． 由前三季度占全年的百分比，求出第四季度占全年的百分比，即可求出第四季度的销售额． 【详解】解：∵前三季度占全年的百分比分别是、、， ∴第四季度占全年的百分比是， ∵一年四个季度的销售总额约63万元， ∴第四季度的销售额是万元． 故答案是：． 10．已知数据26，25，20，24，27，26，29，25，27，28，29，23，24，28，28，30，26，31，33，27，在列频率分布表时，如果取组距为3，则应分成_____组． 【答案】5 【分析】本题考查组距，掌握分组数的确定方法是解题的关键． 根据组距、分组数的确定方法，用最大值与最小值的差除以组距计算即可得解． 【详解】解：对于样本数据，最大值为33，最小值为20， ∵ ∴应分成5组． 故答案为：5． 11．如图，已知某校学生来自A，B，C三个地区，这三个地区的学生人数比是，则代表C地区的扇形圆心角的度数为______． 【答案】120° 【分析】本题主要考查了求扇形的圆心角，用乘以C地区所占的百分比，即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 12．如图是实验小学六年级同学喜欢的运动项目统计图． （1）若300人参加调查，那么喜欢篮球与足球的一共有 ________ 人． （2）若喜欢跳绳的有60人，那么喜欢踢毽子的有 _______ 人． （3）若喜欢篮球的比足球的多50人，那么喜欢跳绳的有 _______ 人． 【答案】 165 48 50 【分析】本题考查扇形统计图： （1）总人数乘以喜欢篮球与足球的人数所占的百分数即可； （2）跳绳人数除以所占百分数得总人数，总人数乘以踢毽子所占的百分数即可得对应人数； （3）50人除以对应的百分数得总人数，再乘以跳绳所占的百分数即可得对应人数． 【详解】解：（1） （人） 答：喜欢篮球与足球的一共有165人． （2） （人） 答：喜欢踢毽子的有48人． （3） （人） 答：喜欢跳绳的有50人． 故答案为：（1）165；（2）48；（3）50． 13．如图是某地某日至的气温变化趋势图，由此可估计当天时的气温约为__________． 【答案】 【分析】本题考查了趋势图．直接根据趋势图作答即可． 【详解】解：由气温变化趋势图可知，当天时的气温约为． 故答案为：． 三、解答题 14．某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次，为了解活动开展情况，学校组织对全校“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析． 【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32，43，34，35，15，46，48，24，54，10，25，40，59，42，55，30，47，28，37，42． 【整理数据】 积分/分 星级 红 橙 黄 绿 青 频数（人数） 2 3 5 m n （1）填空： ， ； （2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全（用阴影部分表示）； （3）如果将其绘制成扇形统计图，请求出橙星级所在扇形圆心角的度数； 【得出结论】 （4）这20名学生中，“大阅读”积分不低于40分的学生人数占抽取学生总人数的百分之几？ 【答案】（1）7，3；（2）见解析；（3）；（4）； 【分析】本题考查频数直方图，样本估计总体，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． （1）由样本数据直接得出答案； （2）根据（1）的结果可补全频数分布直方图； （3）利用橙星级的频数除以总人数，再即可； （4）利用获得绿星级及以上的人数，除以20 ，再即可． 【详解】解：（1）由样本数据得：的有 7 人，的有 3 人， ， 故答案为：7，3； （2）补全频数分布直方图如下： （3）橙星级所在扇形圆心角的度数为． （4）这20名学生中，“大阅读”积分不低于40分的学生人数占抽取学生总人数的． 15．某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)共抽查了多少名学生： (2)通过计算并补全条形统计图： (3)若该校九年级学生共名，请根据以上调查结果估计评价结果为A（优秀）等级的学生有多少名？ 【答案】(1)共抽查了名学生 (2)见解析 (3)估计评价结果为A（优秀）等级的学生有名 【分析】（1）利用D的人数除以它占总数的百分数即可求解； （2）用总数减去A，C，D的人数得到B的人数，并补全统计图； （3）计算样本中A占总数的百分比，用样本估计总体即可. 【详解】（1）解：（名）， 答：共抽查了名学生； （2）解：（名）， 见下图： （3）解：（名）， 答：评价结果为A（优秀）等级的学生有名. 16．为提升学生家庭的交通安全意识，南山区交警部门联合多所中小学开展了“安全骑行，从头开始”电动自行车安全宣传进校园活动．活动前、活动后，分别对家长就骑电动自行车佩戴安全头盔的情况，进行问卷抽样调查，将调查结果分为四类：A．每次都戴，B．经常戴，C．偶尔戴，D．从不戴，并将收集的数据制成了下面的统计图． (1)补全条形统计图，并回答：开展“安全骑行，从头开始”宣传前，在抽取的学生家长中， （填相应字母）类别的人数最多，占抽取人数的百分比为 ，宣传活动后抽取的A类别的人数是 人； (2)若某校有500名学生家长骑电动自行车，请估计活动前“每次都戴”的人数； (3)请结合统计图，对本次“安全骑行，从头开始”宣传活动的效果谈谈你的看法，并说明理由． 【答案】(1)B，40%，160人 (2)70人 (3)宣传活动起到了很好的效果，见解析 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用总人数分别减去A、C、D三类人数可得B类人数，比较可得哪个类的人多，再除以总人数可得百分比的值，宣传活动后总人数乘以A类人数占总数的百分比即可得人数； （2）500名学生家长乘以活动前“每次都戴”的人数占总数的百分比即可； （3）分别求出宣传活动前A类占了百分比和宣传活动后A类占了百分比，比较即可． 【详解】（1）解：补全统计图如下： 从图可知：B类人数最多，占抽取人数的百分比为， ，宣传活动后抽取的A类别的人数是160人； （2） （人）， 所以，活动前“每次都戴”头盔的人数为70人； （3）宣传活动起到了很好的效果，理由如下： 宣传活动前A类占了14%，宣传活动后A类占了32%，因为，所以每次都戴头盔的人数占比增加，宣传活动起到了很好的宣传效果． 17．用边长为的正方形纸制作无盖长方体形盒子． (1)如果剪去的小正方形边长按的间隔取值，即分别取，，，，，，，，…时，折成的无盖长方体形盒子的容积将如何变化？请在相应的统计图中表示这个变化情况．（可以使用计算器） (2)观察这些数据的变化，你发现了什么？与同伴进行交流． (3)当小正方形的边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？此时，无盖长方体形盒子的容积是多少？ 【答案】(1)无盖长方体形盒子的容积先变大，再变小，统计图见解析 (2)当小正方形边长逐渐变大时，所得到的无盖长方体形盒子的容积先变大再变小 (3)当剪去图形的边长时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是 【分析】本题考查折线统计图，熟练掌握折线统计图的知识是解题关键． （1）根据大正方形的边长为和小正方形的边长可得答案，再画出折线统计图即可； （2）根据（1）中的对应值可得容积的变化； （3）根据（1）可得答案． 【详解】（1） 解：由原正方形纸片的边长为，剪去的图形的边长为， 因此纸盒的长为，宽为，高为， 所以容积为； 把，，，，，，，，代入进行计算可得， 容积分别为：，，，，，，，，无盖长方体形盒子的容积先变大，再变小； 用折线统计图表示剪去小正方形的边长x，与纸盒容积的变化关系如下： （2） 解：由统计图以及表格中的数据可得，当小正方形边长逐渐变大时，所得到的无盖长方体形盒子的容积先变大再变小； （3） 解：当剪去图形的边长时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是． 18．党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升．如图是南京市2019年到2023年专利授权情况的统计图．    根据以上信息回答下列问题： (1)南京市从2019年到2023年，专利授权量最多的是_______年． (2)南京市从2019年到2023年，专利授权量年增长率的中位数是_______． (3)与2019年相比，2020年南京市专利授权量增加了_______件，专利授权量年增长率提高了_______个百分点．（注：为1个百分点） (4)根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的是_______． ①因为2023年的专利授权量年增长率最低，所以2022年的专利授权量的增长量就最小； ②通过统计数据，2019年起专利授权量呈上升趋势； ③与2021年相比，2022年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率=，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加． 【答案】(1)2023 (2) (3)17319；6 (4)②③ 【分析】（1）观察统计图可得专利授权量最多的是2023年，即可求解； （2）先把专利授权量年增长率从小到大排列，即可求解； （3）分别用2020年南京市专利授权量减去2019年南京市专利授权量，2020年专利授权量年增长率减去2019年专利授权量年增长率，即可求解； （4）①根据题意可得2022年的专利授权量的增长量低于2023年的，可得①错误； ②根据专利授权量年增长率，可得②正确； ③观察统计图可得从2019年到2023年，每年的专利授权量都有所增加，可得③正确，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：从2019年到2023年，专利授权量最多的是2023年； 故答案为：2023； （2）解：把专利授权量年增长率从小到大排列为：，，，，， 位于正中间的是， ∴专利授权量年增长率的中位数是； 故答案为：； （3）解：与2019年相比，2020年南京市专利授权量增加了件； 专利授权量年增长率提高了， 专利授权量年增长率提高了6个百分点； 故答案为：17319，6； （4）解：①因为2023年的专利授权量的增长量为件；2022年的专利授权量的增长量件， 所以2023年的专利授权量的增长量高于2022年的专利授权量的增长量，故①说法错误； ②通过统计数据，2019年起专利授权量呈上升趋势，故②说法正确； ③与2021年相比，2022年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率=，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加，故③说法正确． 故答案为：②③． 【点睛】本题主要考查了折线统计图和条形统计图，理解统计图中数据之间的关系是正确解答的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $