10.4分式的乘除（2）---分式的混合运算 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

执教： 张二平 苏科版八年级数学下册 10.4 分式的乘除（2） -----分式的混合运算 学习目标 1、能正确地进行分式的加、减、乘、除混合运算。 2、能熟练地进行分式的四则运算，并能化简求值。 3、培养学生耐心、细心、严谨等良好心理素质和个性品质。 学习重点：分式的加、减、乘、除混合运算。 学习难点：分式的加、减、乘、除混合运算。 一、情境引入： 怎样计算： 小明: ＝ a÷1＝a 小丽: 谁的算法正确？请说明理由. ＝a · · ＝ 3 二、新知探索： 活动一 问题：怎样进行分式的乘、除混合运算？ 方法： 1.从左到右依次演算 2.除法转化为乘法 4 方法： 1.先算括号内，再算括号外 2.因式分解 解：原式 活动二 问题：怎样进行分式的混合运算？ 5 小结： 1、分式的乘、除混合运算 分式的乘、除混合运算，要按　　 　　的顺序进行.  从左到右 分式乘除混合运算的一般步骤 （1）先把除法统一成乘法运算； （3）确定分式的符号，然后约分； （4）结果应是最简分式. （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； 分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式． 与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、除混合运算是： 先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算. 2、分式的混合运算 试一试： 1、化简 的结果是 （ ） A、 B、 C、 D、 2、化简 的结果是（ ） A、4 B、-4 C、2a D、-2a 3、计算： = 。 A B 7 二、例题讲解 例1、求值： 其中a＝10，b＝5，c＝－4。 , 解：原式= 当a=10，b=5，c=-4时，原式= . 1　　　 ÷ 解：原式 例2、计算： 例3、已知： ，求 的值。 解：原式= 9 例4、先化简： ，再从-3，-4, 3, 4中 选一个合适的数作为x的值代入求值. 由题意知，当x=-3,3,4时,原式没有意义， 所以x=-4,则原式=-4+3=-1. 解:原式= 三、基础强化： 3、若m+n=1，则代数式 的值为 . ，其结果为（ ） A、 B、 C、 D、 1．化简 D、 2．化简 ，其结果为（ ） A、1 B、xy C、 C A -1 11 4、计算：（1） 解：(1)原式 12 5、已知分式 A= (1)化简这个分式； (2)把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B. 问:当a>2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了? 试说明理由； (3)若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件的a的值. （2）由题意，得 解：（1） 当a>2时，A-B＞0， ∴A＞B。 分式B的值较原来分式A的值是变小了。 13 四、拓展提高： 定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M一N=MN，则称分式N是分式M的“互联分式”.如： 与 ，因为 , 所以 是 的“互联分式”. （1）判断 是否是 的“互联分式”,并说明理由; （2）小红在求分式 的“互联分式”时，N,则 ， 所以 ，即 ， 请你仿照小红的方法求分式 的“互联分式” （3）仔细观察第(1)(2)题的规律,请直接写出实数a,b的值，使 是 的“互联分式”. 14 解： 15 五、总结反思： 1、分式的乘、除混合运算 分式的乘、除混合运算，要按　　 　　的顺序进行.  从左到右 分式乘除混合运算的一般步骤 （1）先把除法统一成乘法运算； （3）确定分式的符号，然后约分； （4）结果应是最简分式. （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； 分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式． 与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、除混合运算是： 先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算. 2、分式的混合运算 六、达标检测： 1、已知x2+9y2=6xy,则的值是 （ ） A、-1 B、 C、1 D、3 2、已知 （n为非零自然数）。 若分式 无意义，则 。 C a=5 45 17 4、先化简，再求值： ，其中a=1，b=3. 解：原式= 在-2<a<2中，a可取的整数为-1，0，1， 而当a=1， b=3时，原式的值是 . 3、计算： 18 $