专题3.2单项式的乘法（一课一练）2025-2026学年浙教版七年级下册数学同步讲练

2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题3.2 单项式的乘法（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 故选：B． 2．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：单项式与是同类项， 得，， 解得，． ∴． ∴． 故选：A． 3．如果A、B都是关于x的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次多项式，那么的次数（   ） A．一定是四次 B．一定是七次 C．一定是三次 D．不大于四次 【答案】A 【详解】解：是一个七次单项式， ∴单项式、次数之和是 ∵是一个四次多项式， ∴单项式、有一个是四次单项式， 单项式、一个是四次单项式，一个是三次单项式， ∴的次数是四次． 故选：A． 4．一个长方形的长、宽分别为，它的面积等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵长方形的长、宽分别为、 ∴面积为：． 故选：B． 5．如图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买木地板（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知，卧室的宽为， ∴他至少应买木地板， 故小李至少应买木地板． 故选：A． 6．已知长方形的长为a，宽为，周长为，正方形的边长为，周长为，则等于（    ） A．2a B． C． D． 【答案】D 【详解】根据长方形与正方形的周长公式可得： ∴． 故选：D． 7．在“单项式乘多项式”的课堂上，有这样一道题的计算过程：“□”内应填的符号为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意知，， ∴“□”内应填的符号为， 故选：A． 8．一头非洲大象质量的最高纪录为，则头这样的大象的质量为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 故选A． 9．计算：如图，“三角”表示，方框表示，求的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得 ． 故答案选：B 10．在长方形内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时，若知道下列条件，能求值的是（    ）    A．边长为a的正方形的面积 B．边长为b的正方形的面积 C．边长为a的正方形的面积与两个边长为b的正方形的面积之和 D．边长a与b之差 【答案】B 【详解】解：设，则 由图可得：    由图可得： 故若知道边长为b的正方形的面积，即可求出的值． 故选：B 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．化简： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 12．已知有两个单项式的积为，则这两个单项式可以是 和 （写出一组即可）． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【详解】解：∵两个单项式的积是， ∴这两个单项式可以是和， 故答案为：和（答案不唯一）． 13．若与的积是，则 ． 【答案】8 【详解】解：， ∴， 解方程组得：， ∴， 故答案为：8． 14．若，则 ． 【答案】2026 【详解】解：由得、， ∴ ， 故答案为：． 15．已知，，，且的值与无关，则 ． 【答案】 【详解】解： ； ∵的值与无关， ∴， ∴； 故答案为：． 16．在某住房小区建设中，为了提高业主的居住环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示），则该广场的面积是 ． 【答案】 【详解】解：该广场的面积是： ， 故答案为：． 17．在一个长为，宽为，高为的长方体容器中，放入尽可能多的半径为的小球，当放入最多小球时，所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为 ．（球的体积公式：，其中为球的半径） 【答案】/ 【详解】解：由题意可知，每个小球的体积为：，长方体容器容积为， 沿长边最多摆放个小球，沿宽最多摆放个小球，沿高最多摆放个小球； 则长方体容器最多放个小球，则所有小球的体积之和为， ∴所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为， 故答案为：． 18．下列图像都是由相同大小的星星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗星星，第②个图形中一共有11颗星星，第③个图形中一共有21颗星星，……按此规律排列下去，第⑨个图形中星星的颗数为 ．    【答案】 【详解】第①个图形中星星的颗数； 第②个图形中星星的颗数； 第③个图形中星星的颗数； 第④个图形中星星的颗数； …… ∴第n个图形中星星的颗数 ∴当时，， ∴第⑨个图形中的星星颗数为颗， 故答案为： 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．已知，，，试从或中任选一个进行计算． 【答案】或 【详解】解：选择，计算如下： ． 选择，计算如下： ． 21．纠错题．阅读下列运算过程，在横线上填上恰当的内容． ① ② ．③ 上述运算过程有错误，从第__________（填序号）步开始错误，原因是______________________________． 请写出正确的运算过程． 【答案】①，弄错乘方运算和乘法运算的顺序，正确的运算过程见解析． 【详解】解：观察解题过程可知，第①步开始错误的，原因是弄错乘方运算和乘法运算的顺序， 正确的运算过程如下： ． 22．为改善居住环境，某社区计划修建一个广场，广场的平面图（单位：）如图所示． (1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S． (2)若m，n满足，求该广场的面积S． (3)在（2）的条件下，若一款地砖的价格为元/，铺设地砖的人工费为元/，则为该广场铺满这款地砖一共要花费多少钱？ 【答案】(1)(2)(3)元 【详解】（1）解：根据题意得： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 即该花坛的面积为． （3）解：（元） 答：为该广场铺满这款地砖一共要花费元． 23．为了优化宜居环境，某小区规划修建一个“”形广场，平面图形如图所示. (1)的长度可表示为_____； (2)求这个广场的周长； (3)若，时，则该广场的面积为_____ 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：， 故答案为： （2）解：， 答：这个广场的周长为 （3）解：广场的面积为：， 当，时， ， 故答案为： 24．如图，有一个面积为1的正方形纸板，第一次剪掉这块正方形纸板的一半，第二次剪掉剩下的一半，以此类推．请填空：    (1)第2次剪掉的面积是___________；第2次剪掉后剩下的面积是___________； (2)第3次剪掉的面积是___________；第3次剪掉后剩下的面积是___________； (3)第4次剪掉的面积是___________；第4次剪掉后剩下的面积是___________； (4)试一试请计算：___________； (5)类比思考并计算___________． 【答案】(1)，(2)，(3)，(4)(5) 【详解】（1）解：由题意知，第1次剪掉的面积为，第1次剪掉后剩下的面积是， 第2次剪掉的面积是，第2次剪掉后剩下的面积是； 故答案为：，； （2）解：由题意知，第3次剪掉的面积是；第3次剪掉后剩下的面积是； 故答案为：，； （3）解：同理（2）可得，第4次剪掉的面积是；第4次剪掉后剩下的面积是， 故答案为：，； （4）解：设，则， ∴， 故答案为：； （5）解：设，则， ∴， 解得，， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题3.2 单项式的乘法（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 2．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（   ） A． B． C． D． 3．如果A、B都是关于x的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次多项式，那么的次数（   ） A．一定是四次 B．一定是七次 C．一定是三次 D．不大于四次 4．一个长方形的长、宽分别为，它的面积等于（   ） A． B． C． D． 5．如图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买木地板（    ） A． B． C． D． 6．已知长方形的长为a，宽为，周长为，正方形的边长为，周长为，则等于（    ） A．2a B． C． D． 7．在“单项式乘多项式”的课堂上，有这样一道题的计算过程：“□”内应填的符号为（    ） A． B． C． D． 8．一头非洲大象质量的最高纪录为，则头这样的大象的质量为（   ）    A． B． C． D． 9．计算：如图，“三角”表示，方框表示，求的值是（    ） A． B． C． D． 10．在长方形内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时，若知道下列条件，能求值的是（    ）    A．边长为a的正方形的面积 B．边长为b的正方形的面积 C．边长为a的正方形的面积与两个边长为b的正方形的面积之和 D．边长a与b之差 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．化简： ． 12．已知有两个单项式的积为，则这两个单项式可以是 和 （写出一组即可）． 13．若与的积是，则 ． 14．若，则 ． 15．已知，，，且的值与无关，则 ． 16．在某住房小区建设中，为了提高业主的居住环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示），则该广场的面积是 ． 17．在一个长为，宽为，高为的长方体容器中，放入尽可能多的半径为的小球，当放入最多小球时，所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为 ．（球的体积公式：，其中为球的半径） 18．下列图像都是由相同大小的星星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗星星，第②个图形中一共有11颗星星，第③个图形中一共有21颗星星，……按此规律排列下去，第⑨个图形中星星的颗数为 ．    三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．计算： (1)； (2)； (3)． 20．已知，，，试从或中任选一个进行计算． 21．纠错题．阅读下列运算过程，在横线上填上恰当的内容． ① ② ．③ 上述运算过程有错误，从第__________（填序号）步开始错误，原因是______________________________． 请写出正确的运算过程． 22．为改善居住环境，某社区计划修建一个广场，广场的平面图（单位：）如图所示． (1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S． (2)若m，n满足，求该广场的面积S． (3)在（2）的条件下，若一款地砖的价格为元/，铺设地砖的人工费为元/，则为该广场铺满这款地砖一共要花费多少钱？ 23．为了优化宜居环境，某小区规划修建一个“”形广场，平面图形如图所示. (1)的长度可表示为_____； (2)求这个广场的周长； (3)若，时，则该广场的面积为_____ 24．如图，有一个面积为1的正方形纸板，第一次剪掉这块正方形纸板的一半，第二次剪掉剩下的一半，以此类推．请填空：    (1)第2次剪掉的面积是___________；第2次剪掉后剩下的面积是___________； (2)第3次剪掉的面积是___________；第3次剪掉后剩下的面积是___________； (3)第4次剪掉的面积是___________；第4次剪掉后剩下的面积是___________； (4)试一试请计算：___________； (5)类比思考并计算___________． 学科网（北京）股份有限公司 $