专题3.1同底数幂的乘法（一课一练） 2025-2026学年浙教版七年级下册数学同步讲练

2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题3.1同底数幂的乘法（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符 合规定) 1.下列运算不正确的是() A.x2.X3=X5 B.(x)=x" C.(-2x3=-8x D.x3+x3=2x6 【答案】D 【详解】解：A.xx=x,故该选项计算正确，不符合题意； B.(x)=x,故该选项计算正确，不符合题意； C.（-2x)=-8x3,故该选项计算正确，不符合题意： D.x3+x3=2x3,故该选项计算错误，符合题意 故选D. 2.在等式a2.()=a0中，括号里面的式子应当是() A.as B.d C.a D.a10 【答案】C 【详解】解：因为a2a8=a0, 所以括号里面的式子应当是a8 故选：C 3 2025 202 的值是() A B. 【答案】B 【详解】解： ( (产 4 2 故选：B. 4.已知a=16,b=8°，c=43,则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.b<a<c 【答案】C 【详解】解：a=16,b=8,c=43, :a=16=(2)=224,6=8”=(2°=22，c=45=(22)=226, .a<c<b. 故选：C 5.已知a+b-3=0,则3“.3的值为(). 者 B.3 C.9 D.27 【答案】D 【详解】解：：a+b-3=0, a+b=3, .30.3的=30+b=33=27, 故选：D. 6.对于(-a)”和-a”(a≠0)，下列说法正确的是() A.(-a)”和-a”一定相等 B.(-a)”和-a”一定互为相反数 C.当n为奇数时，(-a)”和-a"相等 D.当n为偶数时，(-a)”和-a"相等 【答案】C 【详解】解：对于(-a)”和-a"(a≠0)， 当n为奇数时，(-a)”和-a”相等，当n为偶数时，(-a)”和-a”互为相反数， ·.只有C选项符合题意， 故选：C, 7.若(-ab)=-a2b2,则2m-n的值为() A.-1 B.1 C.-3 D.3.5 【答案】D 【详解】解：(-ab2=-ab3=-a2b2, 2n=9,3m=12, 解得：n=4.5,m=4, .2m-n=2×4-4.5=3.5, 故选：D. 8.已知一个正方体的棱长为4×10mm,则这个正方体的体积为() A.12×10mm3B.1.2×10'mm C.64×10mm3 D.6.4×10mm3 【答案】D 【详解】解：正方体的体积为： (4×102)3=43×10°=64x106=6.4x107(mm3） 故选：D 9.若2=3,2=6,2=12，则下列结论：①a+1=b,②a+c=2b,③b+c=2a+1,④b2-ac=1,正 确的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【详解】解：：2°=3,2=6,2°=12， .2°×22=3×4=12,2×2=6×2=12,2=12， ∴.a+2=b+1=c, 即b=a+l,c=b+l,c=a+2, ∴.①a+1=b,正确，符合题意； .②a+c=a+a+2=2a+2,2b=2a+2, ,a+c=2b,正确，符合题意； ③b+c=a+1+a+2=2a+3,错误，不符合题意； ④b2-ac=(a+1)-aa+2)=a2+2a+1-a2-2a=1,正确，符合题意； 综上，正确的结论是①②④，共3个， 故选：C 10.观察等式：2+22=23-2；2+22+23=2-2；2+22+23+24=23-2己知按一定规律排列的一 组数：25、26、27、…、29、20.若25=m,用含m的式子表示这组数的和是() A.2m2-2m-2B.2m2-2m C.2m2+m D.2m2-m 【答案】D 【详解】：2+22=23-2； 2+22+23=2-2: 2+22+23+24=23-2 2+22+23+.+2=2m1-2, 25+246+247+…+29+290 =(2+22+23+..+20）-2+22+23+..+24) =(2-2）-(25-2 =291-25, :245=m 20=(2}2.2=2m2, :原式=2m2-m 故选：D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分) 11.若2+3×5+3=100+1，则x的值是_ 【答案】1 【详解】解：：2+3×5x3=1001 (2x5)3=(102) 10+3=102x+2 .x+3=2x+2 解得：x=1 故答案为：1 12.计第：(mpjm 【答案】-2mp 【详解】解：(mp =-mp.I 2mp3, 1 故答案为： 、 2mp3. 13.已知x=2,y"=3,则(x2y)”= 【答案】12 【详解】(x2y)=x2m×y"=(x）×y 把x"=2,y"=3代入，原式=22×3=4×3=12 14.比较33和722的大小关系是」 【答案】33<72 【详解】解：35=(3=27,72=(72=49， 又：27<49， 271<491, 33<72, 故答案为：33<72 15.计算：-a-a2(-a3(-a4(-a5= (结果用幂的形式表示) 【答案】(-a 【详解】解：原式=(-a)2345 =(-a5. 故答案为：（-a5. 16.已知5=4,5=6,5=9，则a,b,c之间满足的等量关系是 【答案】a+c=2b 【详解】4×9-62,5=4,5=6,5=9 5°×5=(5}2=526 故5a+c=52b ..a+c=2b 故答案为：a+c=2b. 17.已知(a-2)+2b-1=0,则a2023.b22的值为 【答案】2 【详解】解：：(a-2)≥0,2b-1≥0， .当(a-2)2+2b-1=0时，a-2=0,2b-1=0, a=2,b=2 1 2022 a2023.b2022=22023 1 =2, 故答案为：2. 18.通过探究发现：当n为正整数时，P+2+3+…+m=nn+1(2+1),那么根据这一结论， 请计算22+42+62+…+262= 【答案】3276 【详解】解：+2+32+…+㎡=n+1(2+1, 6 .22+42+62+…+26 =(1×2)2+(2×2)2+(3×2)2+…+(13×22 =22×12+22+32+…+132 =2×2x13×13+1×13×2+1) 、6 =2x2×13×113+1)×13x2+1) 6 1 =4×-×13×14×27 6 =3276, 故答案为：3276 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.计算： ()x(-x)(-x3: (2②)2(x2）3+3-x2. (3-3a}-aa2.a-a5.a2; (④3(x2°x3-x)3+(-x)2x2. 【答案】(1)-x6(2)5x6(3)7(4)3x 【详解】(1)解：x(-x2(-x =xx2(-x) =-x6; (2)解：2(x2'+3-x =2x6+3x6 =5x6; (3)解：(-3a2-aa3.a-a6a2 =9a8-a8-a8 =7a8: (4)解：3x2x2-(x)+(-x2x =3x5x3-x9+x2.x =3x°-x9+x9 =3x9. 20.己知n为正整数，且x2”=3,求下列各式的值： (1)x-3.x3a*+H; (25(x2-2-x22". 【答案】(1)92)117 【详解】(1)n为正整数，且x2”=3, x”-3x3m =x"-3.x3m+3 =xin =(x2）月 =32 =9； (2)5x}'-2-x2)2” =5x6m-2x4n =5x2°-2(x2月 =5×33-2×32 =135-18 =117 21.世界上最大的金字塔一胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约2.3×10°块大石块， 每块重约2.5×103千克，请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？ 【答案】胡夫金字塔总重约为5.75×10°千克 【详解】解：由题意，得：（2.5×10)×2.3×10) =(2.5×2.3)×103×10) =5.75×10°（千克） 答：胡夫金字塔总重约为5.75×10°千克. 22.如果x”=y,那么我们规定x,y)=n,例如：因为32=9，所以(3,9)=2 (1)【理解】根据上述规定，填空：(2,8)=，（2,4)=； (2)【应用】若(4,12)=a,4,5)=b,(4,60)=c,试求a,b,c之间的等量关系. 【答案】(1)3；2(2)a+b=c 【详解】(1)解：由题意知，：23=8,22=4， .2,8=3,2,4=2, 故答案为：3；2： (2)解：由题意知，4°=12,4=5,4=60， 12×5=60, 4°.40=4°， 4*b=4°，即a+b=c 23.观察下列解题过程：计算：1+5+52+53+…+524+525的值. 解：设s=1+5+52+53+…+524+525,① 则5s=5+52+53+…+525+526.② ②①，得45=50-1,9=55-1 4 通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算： 1+x+x2+x3+…+x99+x100 【答案】-1 x-1 【详解】s=1+x+x2+x3+…+x9+x0，① 则xs=x+x2+x3+…+x9+x100+x01，② ②-①，得(x-1s=x1-1 =x0-1 x-1 1+x+2+2+…+x”+xm=0-1 x-1 24.阅读下面的材料： 材料一：比较32和4的大小 解：因为4=(2”=22，且3>2，所以32>22，即3>4"， 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 材料二：比较28和8的大小. 解：因为82=(2)=2，且8>6，所以2>2，即2>82， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 解决下列问题： (1)比较34、43、62的大小： (2)比较811、271、91的大小： (3)比较42×50与4×52的大小。 【答案】(1)34>433>622(2)811>27>961(3)42×50<40×52 【详解】(1)解：34=(3)”=81"，43=(4=64"，62=62"=36， :81>64>36, .811>641>361, .344>43>62; (2)810=(3”=324,27"=3=32,91=(32)=32, :124>123>22, .324>323>322, .811>271>961: (3)42×510=(4×5)°×42,40×52=(4×5)°×52， 42<52, .42×50<40×52. 2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题3.1 同底数幂的乘法（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．在等式中，括号里面的式子应当是（   ） A． B． C． D． 3．计算的值是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则a，b，c的大小关系为 （    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（   ）． A． B．3 C．9 D．27 6．对于和，下列说法正确的是（   ） A．和一定相等 B．和一定互为相反数 C．当为奇数时，和相等 D．当为偶数时，和相等 7．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（   ） A． B． C． D． 9．若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．观察等式：；；…已知按一定规律排列的一组数：、、、…、、．若，用含m的式子表示这组数的和是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．若，则的值是 ． 12．计算： ． 13．已知，，则 ． 14．比较和的大小关系是 ． 15．计算： .（结果用幂的形式表示） 16．已知，，，则a，b，c之间满足的等量关系是 ． 17．已知，则的值为 ． 18．通过探究发现：当n为正整数时，，那么根据这一结论，请计算 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 20．已知n为正整数，且，求下列各式的值： (1)； (2)． 21．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达米，底边长米，用了约块大石块，每块重约千克，请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？ 22．如果，那么我们规定，例如：因为，所以． (1)【理解】根据上述规定，填空：　　　　　，　　　　； (2)【应用】若，试求之间的等量关系． 23．观察下列解题过程：计算：的值． 解：设，① 则．② ②-①，得，． 通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算： 24．阅读下面的材料： 材料一：比较和的大小 解：因为，且，所以，即， 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 材料二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 解决下列问题： (1)比较、、的大小： (2)比较、、的大小： (3)比较与的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $