3.1同底数幂的乘法 课件2024-2025学年浙教版数学七年级下册

第3章整式的乘除 3.1 同底数幂的乘法 七下数学 ZJ 学习目标 1.经历用数的乘方的意义推导幂的运算性质的过程，体会幂运算的 意义及类比、归纳等方法的作用，会用文字、符号语言表述幂的运 算性质，发展抽象能力、运算能力和有条理的表达能力。 2.掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，能进行 相关计算，并分析与解决相关的实际问题，渗透应用意识。 3.会综合运用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则和积的乘方法则 进行幂的混合运算，提高运算能力。 1.同底数幂的乘法法则的推导过程(m,n 都是正整数): 新 知 探 究 知识点1 同底数幂的乘法 文字叙述 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 字母表示 指数相加 a" ·a"=a""(m,n都是正整数)。 旅数不变 逆用 am+n=am.an(m,n都是正整数)。 运用的条件 运用同底数幂的乘法法则必须满足两个条件： (1)底数相同；(2)是乘法运算。 示例 同底数幂的 乘法 -2的指数为1 指数相加 (-2)³=(-2)¹+2+3=(-2)⁶=64。 底数-2不变 新知探究 知识点1 同底数幂的乘法 2.同底数幂的乘法法则： 新知探究 知识点1 同底数幂的乘法 教材延伸 幂的运算中常见的拓展应用 (1)同底数幂的乘法法则的推广：同底数幂的乘法法则也适用于三 个或三个以上的同底数幂相乘，即am.an·aP=am+n+p (m,n,p 都是正整数),am1·am2·…amn=am1+m₂+…+mn (m₁,m₂,…,mn 都是正整数)。 (2)在幂的运算中，经常用到以下变形： 新 知 探 究 知识点1 同底数幂的乘法 典 例 1 ( 一 题 多 解 ) 计 算 下 列 各 式 。 解 ： (1)10×10⁴×10⁵=10¹+4+5=10¹0。 (1)10×10⁴×10⁵ ; ( 4 4 新 知 探 究 知识点1 同底数幂的乘法 (3)-a·(-a)³·(-a)²; (4)(x-y)²·(y-x)³。 解 ： ( 3 ) 方 法 一 -a · (-a)³ · (-a)²=-a · (-a³) ·a²=a¹+3+2=a⁶ 方 法 二 ( -a) · (-a)³ · (-a)²=(-a)¹+3+2=(-a)⁶=a⁶)。 ( 4 ) 方 法 一 (x-y)²·(y-x)³=(y-x)²·(y-x)³=(y-X )²+3=(y-x)⁵。 方 法 二 (x-y)²·(y-x)³=(x-y)²·[-(x-y)³]=-(x-y )²+3=-(x-y)⁵。 新知探究 知识点2 幂的乘方 1.幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘。例如， (a³)⁴ 是4个a³相乘，读作a的3次幂的4次方；(am)n 是n个am 相乘，读 作a的m 次幂的n 次方。 2.幂的乘方法则的推导过程： (a₂)○=a°·a” · … ·a → 幂的乘方的意义 同底数幂的乘法法则 =a"“(m,n 都是正整数)。 文字叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示 指数相乘 (a")'=a(m,n都是正整数)。 底数不变 推广 [am]np=amnp(m,n,p都是正整数)。 逆用 amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数)。 新知探究 知识点2 幂的乘方 3.幂的乘方法则： 典 例 2 计算下列各式，结果用幂的形式表示。 (1)(105)³;(2)(an+1)²;(3)[(-x)⁷]⁴;(4)-[(a-b)³]⁴。 解：(1)(105)³=10⁵×3=10¹5。 (2)(an+1)²=a(n+1)×2=a²n+2。 (3)[(-x)⁷]⁴=(-x)⁷×4=(-x)²8=x²8。 (4)-[(a-b)³]⁴=-(a-b)³×4=-(a-b)¹²。 新 知 探 究 知识点2 幂的乘方 新知探究 知识点3积的乘方 1.积的乘方的意义： 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如 (ab)³,(ab) 等。 2.积的乘方法则的推导过程： (ab)n= →积的乘方的意义 n个 a·a … …a b·b……b →乘法交换律、结合律 n个 n个 =anb(n 是正整数)。 (ab)·(ab)……(ab) 文字叙述 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。 字母表示 (ab)"=a"b”(n为正整数)。 分别乘方 推广 (abc)n=ab¹cn(n为正整数)。 逆用 ab=(ab)(n为正整数)。 新知探究 知识点3积的乘方 3.积的乘方法则： 运算法则 运算特点 公式 同底数幂的乘 法 底数不变 指数相加 am ·an=am+n 幂的乘方 指数相乘 (am)n=amn 积的乘方 底数中的每个因式分别乘方， 再把幂相乘 (ab)n=a"bn 同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则和积的乘方法则的区别 新知探究知识点3 积的乘方 辨析 新知探究 知识点3 积的乘方 典例3 计算下列各式： (1)(-3x)³;(2)(-xy²)⁴;(3)(3a²)n;(4)(4×10³)²。 解：(1)(-3x³=(-3)³·x³=-27x³ 。 系数连同它的符号 一起乘方 系数为-1时，应将其作为 一个因式进行乘方 (3)(3a²)n=3(a²)n=3na²n。 (4)(4×10³)²=4²×(10³)²=16×10⁶=1.6×10⁷。 (2)(-xy²)⁴=(-1)⁴x⁴(y²)⁴=x⁴y⁸。 (ab)"=ab"(n 为正整数) 逆用 a"b”=(ab)"(n 为正整数) (a#)°=a"(m,n 都是正整数) a=(aᵐ)"=(a")"(m,n 都是正整数) 逆用 进行幂的乘法运算 求代数式(或字母)的值 积的 乘方 应用 同底 数幂 的 乘 法 a"·a'=a(m,n 都是正整数) 正向应用 逆向应用 a四 =a" ·a(m,n 都是正整数) 课堂小结 同底数幂 的乘法 幂的 乘方 逆用 $$