第23章 一次函数 章末综合提升训练2025-2026学年人教版数学八年级下册

第23章 一次函数——章末综合提升训练 一．选择题（共15小题） 1．下列函数中，一次函数是（　　） A． B．y＝﹣2x C．y＝x2+2 D．y＝mx+n（m，n是常数） 2．若函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，则m的值是（　　） A．±2 B．1 C．2 D．﹣2 3．已知mn≠0，则一次函数y＝﹣2mx+n和y＝﹣2nx+m在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣3x+b（b＞0）上的三个点，且x1＜x2＜x3，以下判断正确的是（　　） A．若x2x3＞0，则y1y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0 C．若x2x3＜0，则y1y2＞0 D．若x1x2＞0，则y1y3＞0 5．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　） A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2 7．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0；④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，则不等式组的解集为（　　） A．﹣1＜x＜3 B．0＜x＜3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3或x＜﹣1 9．如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣2 10．如图，已知一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3，1），则关于x的方程ax﹣1＝mx+4的解是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝4 11．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（　　） A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③ 12．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了36分钟； ③乙用16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h； ②乙出发4h后追上甲； ③甲比乙晚到h； ④甲车行驶8h或9h，甲，乙两车相距80km； 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图．下列说法： ①乙船的速度是40千米/时； ②甲船航行1小时到达B处； ③甲、乙两船航行0.6小时相遇； ④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5．其中正确的说法的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 15．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（　　） A．h B．h C．h D．h 二．填空题（共10小题） 16．已知函数y＝（m﹣1）1是一次函数，则m＝　 　 ． 17．若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|+9是一次函数，则m的值为　 　 ． 18．在平面直角坐标系中，点，点P在过原点的直线l上，且AP＝OP＝3，则直线l的表达式是　 　 ． 19．已知m是整数，且一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m＝　 　 ． 20．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是 　 　 ． 21．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是　 　 ． 22．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是　 　 ． 23．如图，已知A、B两地相距4千米，上午9：00，甲从A地出发步行到B地，9：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为　 　 ． 24．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发　 　 小时后和乙相遇． 25．A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是　 　 ． 三．解答题（共7小题） 26．某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在100m的直线跑道上进行测试．甲、乙两款机器人匀速从起点出发到100m处的终点，甲出发2s后，乙以2.5m/s的速度沿同一路线行走．甲、乙两款机器人与起点的距离y甲，y乙（m）与甲出发时间t（s）的函数图象（如图2），甲、乙两款机器人相距d（m）与甲行走的时间t（s）的函数图象（如图3）．根据图象回答下列问题： （1）甲行走的速度为　 　 米/秒，图3中a＝　 　 s，b＝　 　 m； （2）求乙到起点的距离y乙与甲出发的时间t之间的函数表达式； （3）当甲出发多少秒时，甲、乙相距4m． 27．元旦假期，小弘同学去某草莓园摘草莓，已知该草莓园内的草莓单价是每千克40元．为满足客户需求，该草莓园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的草莓按原价的七折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设小弘同学的采摘量为x（x＞0）千克，按甲方案所需总费用为y1元，按乙方案所需总费用为y2元． （1）当采摘量超过10千克时，分别求出y1、y2关于x的函数表达式； （2）若小弘同学的采摘量为15千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． （3）若你去摘草梅，你会选择哪种方案？请说明理由． 28．已知一次函数y1＝ax+1，其中a≠0． （1）若点（1，2）在y1的图象上，求a的值； （2）当﹣3≤x≤2时，若函数有最大值5，求y1的函数表达式； （3）对于一次函数y2＝2x+2，当x＞0时．y1＜y2都成立，求a的取值范围． 29．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动． （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标． 30．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； （2）求线段CD对应的函数表达式； （3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米． 31．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表： 目的地 车型 A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 32．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点． （1）求a的值； （2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积． 第23章 一次函数——章末综合提升训练 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D B C A B A A A C A 题号 12 13 14 15 答案 A C C B 一．选择题（共15小题） 1．【答案】B 【解答】解：A．右边不是整式，不是一次函数，不符合题意； B．y＝﹣2x是一次函数，符合题意； C．y＝x2+2中自变量的次数为2，不是一次函数，不符合题意； D．y＝mx+n（m，n是常数）中m＝0时，不是一次函数，不符合题意； 故选：B． 2．【答案】D 【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数， ∴4﹣m2＝0，m﹣2≠0， 解得，m＝﹣2， 故选：D． 3．【答案】B 【解答】解：①当m，n同正时， 一次函数y＝﹣2mx+n的图象经过第一、二、四象限，一次函数y＝﹣2nx+m的图象经过第一、二、四象限； ②当m，n同负时， 一次函数y＝﹣2mx+n的图象经过第一、三、四象限，一次函数y＝﹣2nx+m的图象经过第二、三、四象限； ③当m＞0，n＜0时， 一次函数y＝﹣2mx+n的图象经过第二、三、四象限，一次函数y＝﹣2nx+m的图象经过第一、二、三象限； ④当m＜0，n＞0时， 一次函数y＝﹣2mx+n的图象经过第一、二、三象限，一次函数y＝﹣2nx+m的图象经过第二、三、四象限； 故选项B符合题意． 故选：B． 4．【答案】C 【解答】解：已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣3x+b（b＞0）上的三个点，且x1＜x2＜x3， ∵直线y＝﹣3x+b（b＞0），k＝﹣3＜0， ∴y随x增大而减小． ∵x1＜x2＜x3， ∴y1＞y2＞y3． A，若x2x3＞0，因为x2＜x3，所以0＜x2＜x3或x2＜x3＜0； 当0＜x2＜x3时，由于x2＜x2，无法确定y1和y3的符号，例如，若直线与x轴交点在x1和x3之间，则y1y3＜0，故不能确定y1y3的正负 故选项A不符合题意； B，若x1x3＜0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意； 对于选项C：若x2x3＜0， ∵x2＜x3， ∴x2＜0，x3＞0， 又∵x1＜x2， ∴x1＜0， ∴y1＝﹣3x1+b＞b＞0，y2＝﹣3x2+b＞b＞0， ∴y1y2＞0恒成立； 对于选项D，若x1x2＞0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项D不符合题意； 故选：C． 5．【答案】A 【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过一，三，二象限，同负时过二，四，三象限； ②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过一，四，四象限或二，四，一象限． 故选：A． 6．【答案】B 【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5）， 则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2， 故选：B． 7．【答案】A 【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0，所以①③正确； ∵直线y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴下方， ∴a＜0，所以②错误； ∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3， ∴x＝3时，kx+b＝x+a，所以④正确． 综上所述，错误的个数是1． 故选：A． 8．【答案】A 【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝k1x+b＝0，则x＞﹣1时，y1＝k1x+b＞0， 当x＝3时，y2＝k2x+b＝0，则x＜3时，y2＝k2x+b＞0， 所以当﹣1＜x＜3时，k1x+b＞0，k2x+b＞0， 即不等式组的解集为﹣1＜x＜3． 故选：A． 9．【答案】A 【解答】解：把A（m，4）代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝4，解得m＝﹣1， 当x＞﹣1时，﹣2x+2＜kx+b． 故选：A． 10．【答案】C 【解答】解：∵一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点P（3，1）， ∴ax﹣1＝mx+4的解是x＝3． 故选：C． 11．【答案】A 【解答】解：甲的速度为：8÷2＝4（米/秒）； 乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）； b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）； 5a﹣4×（a+2）＝0， 解得a＝8， c＝100+92÷4＝123（秒）， ∴正确的有①②③． 故选：A． 12．【答案】A 【解答】解：由题意可得：甲步行速度60（米/分）； 故①结论正确； 设乙的速度为：x米/分， 由题意可得：16×60＝（16﹣4）x， 解得x＝80， ∴乙的速度为80米/分； ∴乙走完全程的时间30（分）， 故②结论错误； 由图可得，乙追上甲的时间为：16﹣4＝12（分）； 故③结论错误； 乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360（米）， 故④结论错误； 故正确的结论有①共1个． 故选：A． 13．【答案】C 【解答】解：①由图可得，甲车行驶的速度是60÷1＝60km/h， ∵甲先出发1h，乙出发3h后追上甲， ∴3（v乙﹣60）＝60， ∴v乙＝80km/h， 即乙车行驶的速度是80km/h，故①正确； ②∵当t＝1时，乙出发，当t＝4时，乙追上甲， ∴乙出发3h后追上甲，故②错误； ③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km， ∴甲比乙晚到100÷60h，故③正确； ④由图可得，当60t+80＝80（t﹣1）时， 解得t＝8； 当60t+80＝640时， 解得t＝9， ∴甲车行驶8h或9h，甲，乙两车相距80km，故④正确； 综上所述，正确的个数是3个． 故选：C． 14．【答案】C 【解答】解：乙船从B到C共用时3小时，走过路程为120千米，因此乙船的速度是40千米/时，①正确； 乙船经过0.6小时走过0.6×40＝24千米，甲船0.6小时走过60﹣24＝36千米，所以甲船的速度是36÷0.6＝60千米/时， 开始甲船距B点60千米，因此经过1小时到达B点，②正确； 航行0.6小时后，甲乙距B点都为24千米，但是乙船在B点前，甲船在B点后，二者相距48千米，因此③错误； 开始后，甲乙两船之间的距离越来越小，甲船经过1小时到达B点，此时乙离B地40千米， 航行2.5小时后，甲离B地：60×1.5＝90千米，乙离B地：40×2.5＝100千米，此时两船相距10千米，当2.5＜t≤3时，甲乙的距离小于10，因此④正确； 综上所述，正确的说法有①②④． 故选：C． 15．【答案】B 【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为． 对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4 h， 因此单程所花时间为2 h，故其速度为． 所以对于慢车，y与t的函数表达式为①． 对于快车，y与t的函数表达式为y， 联立①②，可解得交点横坐标为t＝3， 联立①③，可解得交点横坐标为t＝4.5， 因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5， 故选：B． 二．填空题（共10小题） 16．【答案】﹣1 【解答】若两个变量x和y间的关系式可以表示成y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式， 则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）． 因而有m2＝1， 解得：m＝±1， 又m﹣1≠0， ∴m＝﹣1． 17．【答案】﹣1 【解答】解：∵关于x的函数y＝（m﹣1）x |m|+9是一次函数， ∴m﹣1≠0，|m|＝1． 解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 18．【答案】y＝x或y＝﹣x． 【解答】解：设过原点的直线表达式为y＝kx（k≠0）， ∵OP＝AP＝3， ∴点P在线段OA的垂直平分线上，作OA的垂直平分线，垂足为H，如图所示， ∵A（32，0）， ∴OA＝32， ∵PH垂直平分OA，且OA＝32， ∴∠PHO＝90°，OH，在RT△OPH中，由勾股定理得， PH， ∴P点坐标为（，）， 把P坐标代入y＝kx表达式， 得k， ∴k＝1， ∴直线表达式为y＝x， 同理可得，在x轴下方由对称性可知，过原点和二，四象限的直线表达式为y＝﹣x， 综上所述：直线表达式为y＝x或y＝﹣x， 故答案为：y＝x或y＝﹣x． 19．【答案】﹣3或﹣2 【解答】解：∵一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限， ∴， 解得﹣4＜m≤﹣2， 而m是整数， 则m＝﹣3或﹣2． 故填空答案：﹣3或﹣2． 20．【答案】 【解答】解：∵y＝x+2的图象经过P（m，4）， ∴4＝m+2， ∴m＝2， ∴一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（2，4）， ∴方程组的解是， 故答案为． 21．【答案】x＜﹣2 【解答】解：由图象得：不等式组kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2． 故答案为：x＜﹣2． 22．【答案】 【解答】解：∵由图象可知：函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1）， 又∵由y＝x﹣2，移项后得出x﹣y＝2， 由y＝﹣2x+1，移项后得出2x+y＝1， ∴方程组的解是， 故答案为：． 23．【答案】9点40分． 【解答】解：甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知， 根据图象可知甲60分走了全程4千米， 所以甲的速度是4千米/时． 由图象可知两人走了2千米时相遇， 则甲此时用了0.5小时，则乙用了， 所以乙的速度为（千米/时）， 所以乙走完全程需要时间为（分）， 此时加上乙先前迟出发的20分， 所以现在的时间为9点40分． 故答案为：9点40分． 24．【答案】 【解答】解：乙提高后的速度为：（20﹣2）÷（4﹣1﹣1）＝9， 由图象可得：y甲＝4t（0≤t≤5）；y乙； 由方程组，解得t． 故答案为． 25．【答案】（4，160） 【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（km/h）， ∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4（小时）， 当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米）， ∴点E的坐标是（4，160）． 故答案为：（4，160）． 三．解答题（共7小题） 26．【答案】（1）2，10，16； （2）y乙＝2.5t﹣5； （3）2秒或18秒或48秒． 【解答】解：（1）甲、乙两款机器人与起点的距离y甲，y乙（m）与甲出发时间t（s）的函数图象（如图2），甲、乙两款机器人相距d（m）与甲行走的时间t（s）的函数图象（如图3）． 由图3可得甲行走的速度为：4÷2＝2（米/秒）， 由题意得：y乙＝2.5（t﹣2）＝2.5t﹣5； 由2a＝2.5a﹣5得：a＝10， 当t＝42，y甲＝2t＝2×42＝84， ∴b＝100﹣84＝16 故答案为：2，10，16． （2）依题意，y乙＝2.5（t﹣2）＝2.5t﹣5； （3）①0≤t≤2：由2t﹣（2.5t﹣5）＝4， 得t＝2； ②2≤t≤42：由2.5t﹣5﹣2t＝4， 得t＝18； ③当乙到达终点后，42＜t≤50， 2t＝100﹣4， 解得：t＝48， ∴甲出发2秒或18秒或48秒，甲、乙相距4米． 27．【答案】（1）y1＝28x+30，y2＝20x+200； （2）选择甲方案更划算， 当x＝15时，y1＝28×15+30＝450， y2＝20×15+200＝500， ∵450＜500 ∴选择甲方案更划算； （3）选择方案取决于采摘量， 设y1＝y2，即28x+30＝20x+200， 解得x＝21.25， 0＜x≤10时，乙方案：y2'＝40x， 由图象可知： 当x＜21.25时，y1＜y2，选甲方案； 当x＞21.25时，y1＞y2，乙方案划算； 当x＝21.25时，y1＞y2，两种方案都可以． 【解答】解：（1）由题意，当x＞10时， 甲方案：y1＝30+40×0.7x＝28x+30， 乙方案：y2＝40×10+40×0.5（x﹣10）＝400+20x﹣200＝20x+200， ∴y1＝28x+30，y2＝20x+200； （2）当x＝15时，y1＝28×15+30＝450， y2＝20×15+200＝500， ∵450＜500， ∴选择甲方案更划算； （3）设y1＝y2，即28x+30＝20x+200， 解得x＝21.25， 0＜x≤10时，乙方案：y2'＝40x， 由图象可知： 当x＜21.25时，y1＜y2，选甲方案； 当x＞21.25时，y1＞y2，乙方案划算； 当x＝21.25时，y1＞y2，两种方案都可以． 28．【答案】（1）a＝1； （2）一次函数解析式为y1＝2x+1或； （3）a≤2且a≠0． 【解答】解：（1）把（1，2）代入y1＝ax+1得a+1＝2， ∴a＝1． （2）当a＞0时，y1随x的增大而增大， ∵x＝2时，y＝5， 把（2，5）代入y1＝ax+1得2a+1＝5， 解得：a＝2， 此时一次函数解析式为y1＝2x+1； 当a＜0时，y1随x的增大而减小， ∵当﹣3≤x≤2时，函数有最大值5，即x＝﹣3时，y＝5， 把（﹣3，5）代入y1＝ax+1得﹣3a+1＝5， 解得：， 此时， 综上，一次函数解析式为y1＝2x+1或； （3）如图： 分为两种情况：①当一次函数y1＝ax+1与一次函数y2＝2x+2的图象没有交点时， 即当一次函数y1＝ax+1与一次函数y2＝2x+2的图象平行时， 满足一次函数y2＝2x+2与y轴的交点在一次函数y1＝ax+1与y轴的交点的上方， 此时y1＜y2， 即a＝2； ②当一次函数y1＝ax+1与一次函数y2＝2x+2的图象有交点时， 若满足两个函数的交点在y轴的左侧，包括y轴， 此时x＞0时，y1＜y2成立， 即a＜2； 综上，a的取值范围为：a≤2且a≠0． 29．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b， 根据题意得：， 解得：， 则直线的解析式是：y＝﹣x+6； （2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6， S△OAC6×4＝12； （3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2， 解得：m， 则直线的解析式是：yx， ∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时， ∴M的横坐标是4＝1， 在yx中，当x＝1时，y，则M的坐标是（1，）； 在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）． 则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）． 30．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图象可得， 货车的速度为300÷5＝60（千米/小时）， 则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米）， 即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米； （2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b， ∵点C（2.5，80），点D（4.5，300）， ∴， 解得， 即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）； （3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70， ∵70＞15， ∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间， 由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x， 则|60x﹣（110x﹣195）|＝15， 解得x1＝3.6，x2＝4.2， ∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时）， ∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米， 答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米． 31．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得： 解得：． ∴大货车用8辆，小货车用7辆． （2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）． （3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100， 解得：x≥5， 又∵3≤x≤8， ∴5≤x≤8且为整数， ∵y＝100x+9400， k＝100＞0，y随x的增大而增大， ∴当x＝5时，y最小， 最小值为y＝100×5+9400＝9900（元）． 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元． 32．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设直线的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入， 可得：， 解得：， 所以直线解析式为：y＝﹣2x+3， 把P（﹣2，a）代入y＝﹣2x+3中， 得：a＝7； （2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7）， 令x＝0，则y＝3， 所以直线与y轴的交点坐标为（0，3）， 所以△OPD的面积． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $