压轴题题组特训(1)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组特训册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 题组特训册 1 压轴题题组特训 题组特训(一) 26. (8分)在正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋 转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N. (1)当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时(如图1)，求证：BM＋DN＝MN； (1)证明：如图1，过点A作AE⊥MN，垂足为E. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠D＝∠ABC＝90°，∠BAD＝90°. ∵∠MAN＝45°， ∴∠BAM＋∠DAN＝90°－45°＝45°. 在△ABM和△ADN中， (1)证明：如图1，过点A作AE⊥MN，垂足为E. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠D＝∠ABC＝90°，∠BAD＝90°. ∵∠MAN＝45°， ∴∠BAM＋∠DAN＝90°－45°＝45°. 在△ABM和△ADN中， ∴△ABM≌△ADN(SAS). ∴AM＝AN，∠BAM＝∠DAN＝ ×45°＝22.5°. ∵AE⊥MN， ∴∠NAE＝ ∠MAN＝22.5°，MN＝2EN. ∴∠DAN＝∠NAE. ∵AE⊥MN，∠D＝90°， ∴DN＝NE，即BM＝DN＝NE，∴BM＋DN＝MN； ∴△ABM≌△ADN(SAS). ∴AM＝AN，∠BAM＝∠DAN＝ ×45°＝22.5°. ∵AE⊥MN， ∴∠NAE＝ ∠MAN＝22.5°，MN＝2EN. ∴∠DAN＝∠NAE. ∵AE⊥MN，∠D＝90°， ∴DN＝NE，即BM＝DN＝NE，∴BM＋DN＝MN； (2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，猜想线段BM，DN和MN 之间的数量关系，并说明理由； (2)解：线段BM，DN和MN之间数量关系是BM＋DN＝MN，理由如 下： 如图2，延长CB至点E，使BE＝DN，连接AE. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠D＝∠ABC＝90°＝∠ABE， 在△ADN和△ABE中， (2)解：线段BM，DN和MN之间数量关系是BM＋DN＝MN，理由如 下： 如图2，延长CB至点E，使BE＝DN，连接AE. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠D＝∠ABC＝90°＝∠ABE， 在△ADN和△ABE中， ∴△ADN≌△ABE(SAS)， ∴∠BAE＝∠DAN，AE＝AN， ∴∠EAN＝∠BAE＋∠BAN＝∠DAN＋∠BAN＝90°， ∴△ADN≌△ABE(SAS)， ∴∠BAE＝∠DAN，AE＝AN， ∴∠EAN＝∠BAE＋∠BAN＝∠DAN＋∠BAN＝90°， ∵∠MAN＝45°， ∴∠EAM＝∠MAN， 在△EAM和△NAM中， ∴△EAM≌△NAM(SAS)， ∴MN＝ME， ∵ME＝BM＋BE＝BM＋DN， ∴BM＋DN＝MN； ∵∠MAN＝45°， ∴∠EAM＝∠MAN， 在△EAM和△NAM中， ∴△EAM≌△NAM(SAS)， ∴MN＝ME， ∵ME＝BM＋BE＝BM＋DN， ∴BM＋DN＝MN； (3)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间 的数量关系？并说明理由. (3)解：DN－BM＝MN，理由略. (3)解：DN－BM＝MN，理由略. 27. (10分)如图1，抛物线y＝ x2＋bx＋c与x轴交于点A(－2，0)，B(4， 0)，顶点为C，连接AC，D是线段AB上一动点(不与点A，B重合)，过 点D作x轴的垂线交AC于点E，交抛物线于点F. (1)求抛物线y＝ x2＋bx＋c的表达式； 解：(1)抛物线的表达式为y＝ x2－ x－ . 解：(1)抛物线的表达式为y＝ x2－ x－ . (2)当DE＝3EF时，求点D的坐标； 解：(2)设EF＝t，则DE＝3t， ∵y＝ x2－ x－ ＝ (x－1)2－3， ∴C(1，－3)， 设直线AC的表达式为y＝kx＋m(k≠0)， 将点A(－2，0)，C(1，－3)代入y＝kx＋m，得 ， 解得 . ∴直线AC的表达式为y＝－x－2. 解：(2)设EF＝t，则DE＝3t， ∵y＝ x2－ x－ ＝ (x－1)2－3， ∴C(1，－3)， 设直线AC的表达式为y＝kx＋m(k≠0)， 将点A(－2，0)，C(1，－3)代入y＝kx＋m，得 ， 解得 . ∴直线AC的表达式为y＝－x－2. ∵点E在直线AC上， ∴－3t＝－xE－2， ∴xE＝3t－2， ∴E(3t－2，－3t)，F(3t－2，－4t)或F(3t－2，－2t). 将F(3t－2，－4t)代入y＝ x2－ x－ ，解得t＝ (不合适的值已舍 ∴3t－2＝0， ∴D(0，0).将F(3t－2，－2t)代入y＝ x2－ x－ ， 解得t＝ (不合适的值已舍去) ∴D(2，0)综上所述，点D的坐标为(0，0)或(2，0). ∵点E在直线AC上， ∴－3t＝－xE－2， ∴xE＝3t－2， ∴E(3t－2，－3t)，F(3t－2，－4t)或F(3t－2，－2t). 将F(3t－2，－4t)代入y＝ x2－ x－ ，解得t＝ (不合适的值已舍去)， ∴3t－2＝0， ∴D(0，0).将F(3t－2，－2t)代入y＝ x2－ x－ ， 解得t＝ (不合适的值已舍去) ∴D(2，0)综上所述，点D的坐标为(0，0)或(2，0). (3)如图2，G是线段AB上一动点(不与点A，B重合)且始终保持AD＝ BG，连接CD，CG，求CD＋CG的最小值. 　　　　　 　　　 解：(3)如图，连接BC， ∵A(－2，0)，C(1，－3)，B(4，0)， ∴AC＝ ＝3 ， BC＝ ＝3 ，AB＝4＋2＝6， ∴AC2＋BC2＝AB2， ∴△ABC是等腰直角三角形，BC＝AC. 过点B作BC'∥AC，使BC'＝AC，连接CC'，C'G， ∴∠C'BA＝∠CAB＝∠CBA＝45°，BC'＝BC. 又∵BG＝AD， ∴△ADC≌△BGC'(SAS)， ∴CD＝C'G， ∴CD＋CG＝C'G＋CG. 要使CD＋CG的值最小，则C'G＋CG的值最小， 当C'，G，C三点共线时，C'G＋CG取得最小值 C'C. 又∵∠C'BC＝∠C'BA＋∠CBA＝90°，BC'＝BC， ∴△C'BC是等腰直角三角形， ∴C'C＝ BC＝6， ∴CD＋CG的最小值为6. ∴CD＝C'G， ∴CD＋CG＝C'G＋CG. 要使CD＋CG的值最小，则C'G＋CG的值最小， 当C'，G，C三点共线时，C'G＋CG取得最小值 C'C. 又∵∠C'BC＝∠C'BA＋∠CBA＝90°，BC'＝BC， ∴△C'BC是等腰直角三角形， ∴C'C＝ BC＝6， ∴CD＋CG的最小值为6. 13 $