基础、 中档解答题题组特训(5)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组特训册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 题组特训册 1 基础、 中档解答题题组特训 题组特训(五) 16. (5分)计算： ÷ ＋3 . 解：原式＝ ＋3 ＝ ＋3 ＝4 . 解：原式＝ ＋3 ＝ ＋3 ＝4 . 17. (5分)解不等式组： 解：由1＋2x≤－3＋x得：x≤－4， 由 ＞x－1得：x＜ ， 则不等式组的解集为x≤－4. 解：由1＋2x≤－3＋x得：x≤－4， 由 ＞x－1得：x＜ ， 则不等式组的解集为x≤－4. 18. (5分)先化简，再求值：(－ )÷ ，其中｜x｜＝3. 解：原式＝ ·(x＋1) ＝ ＝ ， ∵｜x｜＝3，∴x＝±3，∴当x＝3时，原式＝ ＝ ； 当x＝－3时，原式＝ ＝－ . 解：原式＝ ·(x＋1) ＝ ＝ ， ∵｜x｜＝3，∴x＝±3，∴当x＝3时，原式＝ ＝ ； 当x＝－3时，原式＝ ＝－ . 19. (7分)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象 交于点A(3，a)，点B(14－2a，2). (1)求反比例函数的表达式； 解：(1)∵点A(3，a)，点B(14－2a，2)在反比例函数y＝ 的图象上， ∴3×a＝(14－2a)×2，解得：a＝4，则m＝3×4＝12， 故反比例函数的表达式为y＝ . 解：(1)∵点A(3，a)，点B(14－2a，2)在反比例函数y＝ 的图象上， ∴3×a＝(14－2a)×2，解得：a＝4，则m＝3×4＝12， 故反比例函数的表达式为y＝ . (2)一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的 对称点，连接AD，求△ACD的面积. 解：(2)∵a＝4， ∴点A，B的坐标分别为(3，4)，(6，2)， 设直线AB的表达式为y＝kx＋b，则 ，解得 ， 故一次函数的表达式为y＝－ x＋6. 解：(2)∵a＝4， ∴点A，B的坐标分别为(3，4)，(6，2)， 设直线AB的表达式为y＝kx＋b，则 ，解得 ， 故一次函数的表达式为y＝－ x＋6. 当x＝0时，y＝6， ∴点C(0，6)， ∴OC＝6， ∵点D为点C关于原点O的对称点， ∴CD＝2OC＝12， ∴△ACD的面积＝ ×CD·xA＝ ×12×3＝18. 当x＝0时，y＝6， ∴点C(0，6)， ∴OC＝6， ∵点D为点C关于原点O的对称点， ∴CD＝2OC＝12， ∴△ACD的面积＝ ×CD·xA＝ ×12×3＝18. 20. (7分)某古城城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状.下半部 分为矩形(四边形OEPQ为矩形)，已知城门宽度OQ为6米，最高处离地面 6米，PQ＝4米，如图所示，现以点O为原点，OQ所在的直线为x轴， OE所在的直线为y轴建立平面直角坐标系. (1)求上半部分抛物线的函数表达式； 解：(1)由题可知抛物线的顶点为(3，6)，P(6，4)， ∴设抛物线的函数表示式为y＝a(x－3)2＋6，将点P 的坐标代入得4＝9a＋6，解得a＝－ ， ∴上半部分抛物线的函数表达式为y＝－ (x－3)2＋ 6，即y＝－ x2＋ x＋4(0≤x≤6). 解：(1)由题可知抛物线的顶点为(3，6)，P(6，4)， ∴设抛物线的函数表示式为y＝a(x－3)2＋6，将点P 的坐标代入得4＝9a＋6，解得a＝－ ， ∴上半部分抛物线的函数表达式为y＝－ (x－3)2＋ 6，即y＝－ x2＋ x＋4(0≤x≤6). (2)现需在此抛物线型城门上的点A，D处各悬挂一个灯笼(点A，D均在抛 物线上)，已知点A，D关于抛物线的对称轴对称，且两灯笼之间的水平距 离为4米(A，D之间的距离为4米)，求灯笼距离地面的高度. 解：(2)如图，过点A，D分别作AB⊥OQ于点B， DC⊥OQ于点C， 由题意知BC＝4，点A，D关于抛物线的对称轴对称， ∴OB＝CQ＝ (OQ－BC)＝ ×(6－4)＝1， 当x＝1时，y＝－ ×(1－3)2＋6＝ ， ∴灯笼距离地面的高度为 米. 21. (7分)已知：如图，点B是∠MAN边AM上的一定点(其中∠MAN＜ 45°)， 求作：△ABC，使其满足：①点C在射线AN上，②∠ACB＝2∠A. 下面是小兵设计的尺规作图过程. 作法： ①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D； ②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C； ③连接BC，则△ABC即为所求三角形. (1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) 解：(1)如图，△ABC即为所求. 解：(1)如图，△ABC即为所求. (2)完成下面的证明. 证明：∵直线l为线段AB的垂直平分线， ∴AD＝BD(　 ⁠ 　)，(填推理的依据) ∴∠A＝∠ ⁠， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A， ∵BC＝BD， ∴∠ACB＝∠BDC(　 　)，(填推理的依据) ∴∠ACB＝2∠A. 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相 等　 ABD　 等边对等角　 22. (7分)某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和 掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整 理、描述和分析，下面是给出的部分信息. 信息一：排球垫球成绩如图所示(成绩用x表示，分成六组：A.x＜10； B.10≤x＜15；C.15≤x＜20；D.20≤x＜25；E. 25≤x＜30；F. 30≤x). 信息二：排球垫球成绩在D.20≤x＜25这一组的是：20，20，21，21， 21，22，22，23，24，24； 信息三：掷实心球成绩(成绩用y表示，单位：米)的人数(频数)分布表 如表： 分组 y＜6.0 6.0≤y＜6.8 6.8≤y＜7.6 7.6≤y＜8.4 8.4≤y＜9.2 9.2≤y 人数 2 m 10 9 6 2 信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表： 学生 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 排球垫球 26 25 23 22 22 15 掷实心球 ▲ 7.8 7.8 ▲ 8.8 9.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m＝ ⁠； 11　 (2)下列结论正确的是 ；(填序号) ①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60％； ②掷实心球成绩的中位数记为n，则6.8≤n＜7.6； ③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名 男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀； ②③　 (3)若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生 排球垫球成绩达到优秀的人数. 解：∵排球垫球成绩达到22个及以上的人数为10人， ∴全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是300× ＝75， 答：估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是75人. 解：∵排球垫球成绩达到22个及以上的人数为10人， ∴全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是300× ＝75， 答：估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是75人. 23. (7分)图1是一台工业用机械臂，图2是其示意图，O－A－B部分固定 不变，BC部分可以旋转，CD为铅垂吊绳，OM表示水平地面， AO⊥OM于点O，且AO＝70 cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝80 cm.将BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC'D'的位置(如图3)，此时 C'D'⊥OM，AD'∥OM，AD'＝160 cm，求点B到水平地面OM的距离. (参考数据： sin 70°≈0.94， cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75，结果精 确到0.1 cm) 　　　　　 　　　　　 解：如图，过点B作BG⊥OM，垂足为G，过点C'作C'H⊥BG，垂足为 H，延长D'A交BG于点E， 由题意得：C'H＝D'E，C'D'＝EH＝CD＝80 cm，AO＝EG＝70 cm， ∠EAO＝90°，BC∥HC'， ∴∠CBC'＝∠BC'H＝45°， ∵∠BAO＝160°， ∴∠BAE＝∠BAO－∠EAO＝70°， 设AE＝x cm， ∵AD'＝160 cm， ∴C'H＝D'E＝AE＋AD'＝(x＋160) cm， 在Rt△BHC'中，∠BC'H＝45°， 解：如图，过点B作BG⊥OM，垂足为G，过点C'作C'H⊥BG，垂足为 H，延长D'A交BG于点E， 由题意得：C'H＝D'E，C'D'＝EH＝CD＝80 cm，AO＝EG＝70 cm， ∠EAO＝90°，BC∥HC'， ∴∠CBC'＝∠BC'H＝45°， ∵∠BAO＝160°， ∴∠BAE＝∠BAO－∠EAO＝70°， 设AE＝x cm， ∵AD'＝160 cm， ∴BH＝C'H·tan 45°＝(x＋160) cm， 在Rt△ABE中，∠BAE＝70°， ∴BE＝AE·tan 70°≈2.75x(cm)， ∵BH＋EH＝BE， ∴x＋160＋80＝2.75x，解得x≈137.14， ∴BE＝2.75x≈377.14(cm)， ∴BG＝BE＋EG＝377.14＋70≈447.1(cm)， ∴点B到水平地面OM的距离约为447.1 cm. ∴BH＝C'H·tan 45°＝(x＋160) cm， 在Rt△ABE中，∠BAE＝70°， ∴BE＝AE·tan 70°≈2.75x(cm)， ∵BH＋EH＝BE， ∴x＋160＋80＝2.75x，解得x≈137.14， ∴BE＝2.75x≈377.14(cm)， ∴BG＝BE＋EG＝377.14＋70≈447.1(cm)， ∴点B到水平地面OM的距离约为447.1 cm. ∴C'H＝D'E＝AE＋AD'＝(x＋160) cm， 在Rt△BHC'中，∠BC'H＝45°， 24. (8分)如图，AB为☉O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，直线BF与 AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC. (1)求证：直线BF是☉O的切线； (1)证明：∵∠AFB＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC， ∴∠AFB＝∠ADC， ∴CD∥BF， ∴∠APD＝∠ABF， ∵CD⊥AB， ∴AB⊥BF， 又∵AB是☉O的直径， ∴直线BF是☉O的切线. (1)证明：∵∠AFB＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC， ∴∠AFB＝∠ADC， ∴CD∥BF， ∴∠APD＝∠ABF， ∵CD⊥AB， ∴AB⊥BF， 又∵AB是☉O的直径， ∴直线BF是☉O的切线. (2)解：如图，连接OC， ∵CD⊥AB， ∴PD＝ CD，设OC＝OB＝x， ∴PB＝x－1， ∵tan∠BCD＝ ＝ ， ∴PC＝2x－2， 在Rt△POC中，OC2＝PC2＋OP2， ∴x2＝(2x－2)2＋12， 解得x＝ ，x＝1(舍去)， (2)解：如图，连接OC， ∵CD⊥AB， ∴PD＝ CD，设OC＝OB＝x， ∴PB＝x－1， ∵tan∠BCD＝ ＝ ， ∴PC＝2x－2， 在Rt△POC中，OC2＝PC2＋OP2， ∴x2＝(2x－2)2＋12， 解得x＝ ，x＝1(舍去)， (2)若tan∠BCD＝ ，OP＝1，求线段BF的长.a ∴OB＝ ， ∴PD＝PC＝ ，AB＝ ，AP＝ . ∵∠PAD＝∠BAF，∠APD＝∠ABF， ∴△APD∽△ABF， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ， ∴BF＝ . ∴OB＝ ， ∴PD＝PC＝ ，AB＝ ，AP＝ . ∵∠PAD＝∠BAF，∠APD＝∠ABF， ∴△APD∽△ABF， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ， ∴BF＝ . 24 $