基础、 中档解答题题组特训(4)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组特训册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 题组特训册 1 基础、 中档解答题题组特训 题组特训(四) 16. (5分)化简：(a＋2)2＋(1－a)(1＋a). 解：原式＝a2＋4a＋4＋1－a2 ＝4a＋5. 解：原式＝a2＋4a＋4＋1－a2 ＝4a＋5. 17. (5分)解分式方程： ＝ . 解：方程两边都乘x(x＋3)，得x＋3＝5x， x－5x＝－3， －4x＝－3， x＝ ， 检验：当x＝ 时，x(x＋3)≠0， ∴分式方程的解是x＝ . 解：方程两边都乘x(x＋3)，得x＋3＝5x， x－5x＝－3， －4x＝－3， x＝ ， 检验：当x＝ 时，x(x＋3)≠0， ∴分式方程的解是x＝ . 18. (5分)解不等式组： 解：解不等式3x－3＜2x，得x＜3. 解不等式 － ≤ ，得x≥－4. ∴原不等式组的解集为－4≤x＜3. 解：解不等式3x－3＜2x，得x＜3. 解不等式 － ≤ ，得x≥－4. ∴原不等式组的解集为－4≤x＜3. 19. (7分)如图，反比例函数y＝ (x＞0)的图象与一次函数y＝kx＋b的图 象相交于点C(2，1)，直线y＝kx＋b分别交x轴、y轴于A，B两点. (1)分别求出这两个函数的表达式； 解：(1)∵反比例函数y＝ 的图象过点C(2，1)， ∴1＝ ，解得k＝2， ∴反比例函数的表达式为y＝ ； 又∵一次函数y＝kx＋b的图象过点C(2，1)，且k＝2， ∴1＝2×2＋b，解得b＝－3， ∴一次函数的表达式为y＝2x－3. 解：(1)∵反比例函数y＝ 的图象过点C(2，1)， ∴1＝ ，解得k＝2， ∴反比例函数的表达式为y＝ ； 又∵一次函数y＝kx＋b的图象过点C(2，1)，且k＝2， ∴1＝2×2＋b，解得b＝－3， ∴一次函数的表达式为y＝2x－3. (2)求△BOC的面积. 解：(2)如图，过点C作CD⊥y轴于点D， ∴CD＝2， 又∵一次函数表达式为y＝2x－3， ∴当x＝0时，y＝－3， ∴OB＝3， ∴S△OBC＝ OB·CD＝3. 解：(2)如图，过点C作CD⊥y轴于点D， ∴CD＝2， 又∵一次函数表达式为y＝2x－3， ∴当x＝0时，y＝－3， ∴OB＝3， ∴S△OBC＝ OB·CD＝3. 20. (7分)如图1是位于甘肃省张掖市高台县的中国工农红军西路军纪念 碑，为缅怀革命先烈，传承红色情怀，某班组织学生参观并测量纪念馆中 纪念碑的高度，测量方案如下： 课题 测量中国工农红军西路军纪念碑的高度 测量工具 卷尺、自制测角仪等 自制测角 仪使用方 法 利用量角器和铅锤自制如图2所示的简易测角仪，使用过程如图3，在P点观察所测物体最高点Q，当量角器零刻度线上M，N两点与视线PQ重合时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为∠α. 测 量 示 意 图 如图4，纪念碑的高度为AG，小组成员从纪念碑的 底部出发，向前走到点E处，用如图2所示的自制测 角仪测得∠α的度数，再继续向前走7.2 m到达点F 处，测得∠α的度数，BG，CE，DF为该成员眼睛 到地面的距离，且点A，B，C，D，E，F，G均 在同一竖直平面内，点G，E，F在同一条直线 上，点B，C，D在同一条直线上. 测量 数据 在E点测得 ∠α的度数 在F点测得 ∠α的度数 该成员眼睛距 离地面的高度 21.3° 33° 1.7 m 参考 数据 sin 21.3°≈0.36， cos 21.3°≈0.93，tan 21.3°≈0.39， sin 33°≈0.54， cos 33≈0.84， tan 33°≈0.65 请根据表中所给数据计算中国工农红军西路军纪念碑AG的高度(结果精确 到0.1 m). 解：设AB＝x m， 在Rt△ABC中，BC＝AB·tan 21.3°，即BC≈0.39x， 在Rt△ABD中，BD＝AB·tan 33°，即BD≈0.65x， ∵BD＝BC＋CD， ∴7.2＋0.39x＝0.65x，解得x≈27.69， ∴AB≈27.69 m， 由题意可得BG＝1.7 m， ∴AG＝AB＋BG＝27.69＋1.7≈29.4(m)， 答：中国工农红军西路军纪念碑AG的高度为29.4 m. 解：设AB＝x m， 在Rt△ABC中，BC＝AB·tan 21.3°，即BC≈0.39x， 在Rt△ABD中，BD＝AB·tan 33°，即BD≈0.65x， ∵BD＝BC＋CD， ∴7.2＋0.39x＝0.65x，解得x≈27.69， ∴AB≈27.69 m， 由题意可得BG＝1.7 m， ∴AG＝AB＋BG＝27.69＋1.7≈29.4(m)， 答：中国工农红军西路军纪念碑AG的高度为29.4 m. 21. (7分)综合与实践 问题背景：小吊瓜又叫礼品瓜，采用“吊挂”“嫁接”等技术，瓜蔓向上 生长，结出的瓜都吊在空中，因其玲珑的外观，甜美的口感成为水果市场 新宠.研学小组的同学走进某种植基地，对同时上市的A，B两个品种小吊 瓜前15天的销售情况进行调查. 数据收集：信息1：A品种小吊瓜第x天的销售利润y(元)与x的函数关系可 近似地用如图坐标系中的抛物线刻画，该抛物线经过点(4，2 000)，且顶 点坐标为(12，2 640)，其中1≤x≤15，且x为整数. 信息2：B品种小吊瓜第x天的销售利 润z(元)与x之间的函数关系式为z＝ －20x2＋180x＋1 800(1≤x≤15，且 x为整数)； 建立模型：(1)求A品种小吊瓜第x天的销售利润y(元)与x之间的函数关 系式； 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝a(x－h)2＋k， ∵该抛物线顶点坐标为(12，2 640)， ∴y＝a(x－12)2＋2 640， ∵抛物线经过点(4，2 000)， ∴2 000＝a(4－12)2＋2 640，解得a＝－10， ∴y与x之间的函数关系式为y＝－10x2＋240x＋1 200； 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝a(x－h)2＋k， ∵该抛物线顶点坐标为(12，2 640)， ∴y＝a(x－12)2＋2 640， ∵抛物线经过点(4，2 000)， ∴2 000＝a(4－12)2＋2 640，解得a＝－10， ∴y与x之间的函数关系式为y＝－10x2 ＋240x＋1 200； 问题解决：(2)求上市第几天时，A，B两种小吊瓜当天的销售总利润最 大？最大利润是多少？ (2)设A，B两种小吊瓜第x天的销售总利润为w元， 由题意，得w＝y＋z ＝－10x2＋240x＋1 200＋(－20x2＋180x＋1 800) ＝－30x2＋420x＋3 000 ＝－30(x－7)2＋4 470， 由此可知，w是x的二次函数， ∵－30＜0， ∴w有最大值， ∵1≤x≤15，且x为整数， ∴x＝7时，w最大＝4 470. 答：上市第7天时，A，B两种小吊瓜当 天销售总利润最大，最大利润是4 470元 22. (7分)如图1和图2，是甘肃省造光绪元宝古币的正面和反面，光绪元宝 是大清光绪年间流通大面值货币之首，具有非常特殊的历史意义，小智同 学对此货币非常感兴趣，他想根据所学知识找到此货币所在圆的圆心，他 的作法如下： ①如图3，在圆上依次取三点A，B，C； ②分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧相交于点M， N，作直线MN； ③分别以点B，C为圆心，大于 BC长为半径画弧，两弧相交于点P， Q，作直线PQ，直线MN与PQ相交于点O，则点O为所求作的圆心. (1)请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图3中作出圆心O；(保 留作图痕迹) 解：(1)如图，点O即为所求. 　　　 解：(1)如图，点O即为所求. (2)根据(1)中画出的图形，连接AC，若△ABC为等边三角形，☉O的半径 为2 cm，则△ABC的面积为 cm2. 3 　 23. (7分)为传承传统手艺，某班美术老师给学生上了一节“剪纸”手工 课，并对每名学生提交作品的数量(单位：份，每名学生至少提交1份作品) 进行了统计，如图所示： 　　　　 根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次课程的学生人数为 人，m的值为 ⁠； 50　 40　 (2)求学生提交作品数量的平均数和中位数； 解：(2)学生提交作品数量的平均数为1×18％＋2×8％＋3×40％＋4×24 ％＋5×10％＝3(份)， 中位数为 ＝3(份). ：(3)数量应该定为3份比较合适， 理由：定为3份，大多数学生都能达到该标准(答案不唯一). 解：(2)学生提交作品数量的平均数为1×18％＋2×8％＋3×40％＋4× 24％＋5×10％＝3(份)， 中位数为 ＝3(份). (3)若美术老师要对班级学生提交作品的数量进行统一要求，那么数量应该 定为几份比较合适？请说明理由. 解：(3)数量应该定为3份比较合适， 理由：定为3份，大多数学生都能达到该标准(答案不唯一). 解：(3)数量应该定为3份比较合适， 理由：定为3份，大多数学生都能达到该标准(答案不唯一). 24. (8分)如图，D为☉O外一点，过点D作☉O的切线，切点为A，连接 OD交☉O于点B，C为☉O上一点，连接AC，OA，OC，BC，且 AC∥OD. (1)求证：∠AOB＝2∠BCO； (1)证明：∵点A，B，C在☉O上， ∴∠AOB＝2∠ACB. ∵AC∥OD， ∴∠ACB＝∠CBO. ∵OC＝OB， ∴∠CBO＝∠BCO. ∴∠ACB＝∠BCO. ∴∠AOB＝2∠BCO. (2)解：如图，过点O作OE⊥AC于点E， ∵AC＝4，OA＝OC， ∴AE＝ AC＝2， ∵AD为☉O的切线， ∴∠OAD＝90°. ∵AC∥OD， ∴∠CAO＝∠AOB. ∴ cos ∠CAO＝ cos ∠AOB＝ . ∴ ＝ ＝ . 解：如图，过点O作OE⊥AC于点E， ∵AC＝4，OA＝OC， ∴AE＝ AC＝2， ∵AD为☉O的切线， ∴∠OAD＝90°. ∵AC∥OD， ∴∠CAO＝∠AOB. ∴ cos ∠CAO＝ cos ∠AOB＝ . ∴ ＝ ＝ . ( (2)若AC＝4， cos ∠AOB＝ ，求AD的长. ∴OA＝4EA＝8，OD＝4OA＝32. 在Rt△AOD中，AD＝ ＝8 . 24 $