基础、 中档解答题题组特训(1)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组特训册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 题组特训册 1 基础、 中档解答题题组特训 题组特训(一) 17. (4分)计算： － ÷ × . 解：原式＝2 －4 × ＝2 －8 ＝－6 . 解：原式＝2 －4 × ＝2 －8 ＝－6 . 18. (4分)解不等式组： 解：解不等式2x－4＜x－1得x＜3； 解不等式 ≥－x得x≥ ； 则不等式组的解集是 ≤x＜3. 解：解不等式2x－4＜x－1得x＜3； 解不等式 ≥－x得x≥ ； 则不等式组的解集是 ≤x＜3. 19. (4分)化简： － ÷ . 解：原式＝ － ÷ ＝ － × ＝ － ＝ . 解：原式＝ － ÷ ＝ － × ＝ － ＝ . 20. (6分)数学家为解决“化圆为方”问题，将其转化为特殊的“化矩形为 方”问题.化矩形为方指的是给定任意矩形，作出和这个矩形面积相等的 正方形. 如图，已知矩形ABCD. 尺规作图完成“化矩形ABCD为正方形 BPQR“问题.以下为作图过程： ②分别以点A，E为圆心，大于 AE的长为半径画弧，两弧交于M，N两 点，连接MN交AE于点F，则点F为AE的中点； ③以点F为圆心，AF长为半径画弧，交CB延长线于点P； ④以BP为边，在边BP右侧作正方形BPQR，即“化矩形ABCD为正方形 BPQR”. ①以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB延长线于点E； (1)请按照作图过程中④的要求，用无刻度直尺和圆规将所给图形补充完 整；(保留作图痕迹，不写作法) 解：(1)如图所示，正方形BPQR即为补充完整的图形； 解：(1)如图所示，正方形BPQR即为补充完整的图形； (2)根据已补充完整的图形解决问题： 在矩形ABCD中，已知AB＝5，AD＝1，则BF＝ ，PF＝ ，进 而求得正方形BPQR的边BP＝ .由此可得S矩形ABCD＝S正方形BPQR， 即达到“化矩形为方”的目的. 2　 3　 　 21. (6分)随着中考的临近，为了给即将参加中考的学生加油鼓励，九年级 (1)班的班长制作了一个如图所示质地均匀的转盘(转盘被平均分成四等 份)，再将“中考加油”四个字分别写在每个扇形上，让班上的每个同学 自由转动两次转盘，转盘停止后，指针所指扇形区域内的字即为转出的字 (若指针指向分割线，则不计次数，重新转动，直至指针指向某一扇形区 域为止). (1)该班的小敏同学转动一次转盘，转出的字为“考”属于 事件； (填“必然”“随机”或“不可能”) 随机　 (2)该班的小凡同学转动转盘两次，利用列表或画树状图的方法求小凡同学 两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”的概率. 解：画树状图如下： 由树状图可知P(小凡同学两次转出的字可以组成词语“中考”或“加 油”)＝ ＝ . 解：画树状图如下： 由树状图可知P(小凡同学两次转出的字可以组成词语“中考”或“加 油”)＝ ＝ . 22. (8分)如图1是位于嘉峪关市雄关广场转盘中心的象征这座城市的雄关之光，于2001年6月建成，其形如长剑指天，寓意亲手创造了戈壁钢城的嘉峪关人坚韧不拔，奋发向上，继续创建嘉峪关更加辉煌明天的美好愿望.某校实践小组把“测量雄关之光雕塑的高度”作为一项活动课题，并设计了如下的测量方案. 活动课题 测量雄关之光雕塑的高度 工具 无人机 示意图 说明 如图2，用无人机在点C处测得雕塑顶端A处的仰角为∠ACD，雕 塑底端B处的俯角为∠DCB，无人机距离雕塑的水平距离为CD， 雕塑AB垂直于地面，A，B，C，D在同一平面内 测量数据 ∠ACD＝35°，∠DCB＝58°，CD＝17米 请根据以上测量数据，计算雄关之光雕塑AB的高度.(结果保留整数，参 考数据： sin 35°≈0.57， cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70， sin 58°≈0.85， cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60) 解：∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， 在Rt△ACD中， ∵∠ACD＝35°，CD＝17米， ∴AD＝CD·tan 35°≈17×0.70＝11.9(米)， 在Rt△BCD中， ∵∠DCB＝58°，CD＝17米， ∴BD＝CD·tan 58°≈17×1.60＝27.2(米)， ∴AB＝AD＋BD＝11.9＋27.2≈39(米)， 答：雄关之光雕塑AB的高度约为39米. 23. (7分)为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典 文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整 数.以下是甲、乙两组(每组10人)学生在初赛中的成绩记录(单位：分)：甲 组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6.乙组：10，7，6，9，6，7，7， 6，7，5. 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 7 b 2 (1)在以上成绩统计表中，a＝ ，b＝ ⁠； 解 6　 7　 (2) 组队员在初赛中发挥的更稳定(填“甲”或“乙”)； (3)小瑜认为甲、乙两组学生成绩的平均数一样，推荐哪组队员参赛都可 以.你认为他的说法对吗？请说明理由(写出一条合理的理由即可). 解：小瑜的说法不对.理由如下： 因为两组的平均数相同，但乙组的中位数比甲组高，方差比甲组小，成绩 更稳定，所以推荐乙组队员参赛更好一些. 乙　 解：小瑜的说法不对.理由如下： 因为两组的平均数相同，但乙组的中位数比甲组高，方差比甲组小，成绩 更稳定，所以推荐乙组队员参赛更好一些. 24. (7分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ (x＞0)的图 象交于点A(a，c)和点B(a－4，3)，P为线段AB上一点，过点P作x轴的 垂线，交反比例函数y＝ 的图象于点Q. (1)求一次函数y＝kx＋b的表达式； 解：(1)将B(a－4，3)代入y＝ ，得a＝6， ∴B(2，3)，A(6，c)， 将点A(6，c)代入y＝ ，得c＝1， ∴A(6，1)， 将点A(6，1)，点B(2，3)代入y＝kx＋b中，解得k＝ － ，b＝4， ∴一次函数的表达式为y＝－ x＋4. 解：(1)将B(a－4，3)代入y＝ ，得a＝6， ∴B(2，3)，A(6，c)， 将点A(6，c)代入y＝ ，得c＝1， ∴A(6，1)， 将点A(6，1)，点B(2，3)代入y＝kx＋b中，解得k＝－ ，b＝4， ∴一次函数的表达式为y＝－ x＋4. (2)当△OPQ的面积为 时，求P点的坐标. 解：(2)设点P(t，－ t＋4)，则Q(t， )， ∴PQ＝－ ＋4－ ， ∴S△OPQ＝(－ ＋4－ )× ×t＝ ， 解得t1＝3，t2＝5， ∴P(3， )或(5， ). 解：(2)设点P(t，－ t＋4)，则Q(t， )， ∴PQ＝－ ＋4－ ， ∴S△OPQ＝(－ ＋4－ )× ×t＝ ， 解得t1＝3，t2＝5， ∴P(3， )或(5， ). 25. (8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的☉O交AB于点 F，E为AC的中点，连接FE. (1)求证：FE是☉O的切线； (1)证明：如图，连接OF，FC. ∵BC是☉O的直径， ∴∠BFC＝90°， ∴∠AFC＝90°. 又∵E是AC的中点， ∴EF＝EC， ∴∠EFC＝∠ECF， ∵OF＝OC， (1)证明：如图，连接OF，FC. ∵BC是☉O的直径， ∴∠BFC＝90°， ∴∠AFC＝90°. 又∵E是AC的中点， ∴EF＝EC， ∴∠EFC＝∠ECF， ∵OF＝OC， ∴∠OFC＝∠OCF， ∴∠OFE＝∠OFC＋∠EFC＝∠ECF＋∠FCO＝∠ACB＝90°. ∴OF⊥EF， 又∵OF是☉O的半径， ∴FE是☉O的切线； ∴∠OFC＝∠OCF， ∴∠OFE＝∠OFC＋∠EFC＝∠ECF＋∠FCO＝∠ACB＝90°. ∴OF⊥EF， 又∵OF是☉O的半径， ∴FE是☉O的切线； (2)解：如图，连接CF. ∵四边形OEFB是平行四边形， ∴EF∥BC， 又∵E是AC的中点， ∴AF＝BF， ∵CF⊥AB， ∴AC＝CB， ∴△ABC是等腰直角三角形. 作EM⊥AB于点M. 则△AEM是等腰直角三角形. 设AC＝2a，则BC＝2a，AE＝EC＝A. (2)解：如图，连接CF. ∵四边形OEFB是平行四边形， ∴EF∥BC， 又∵E是AC的中点， ∴AF＝BF， ∵CF⊥AB， ∴AC＝CB， ∴△ABC是等腰直角三角形. 作EM⊥AB于点M. 则△AEM是等腰直角三角形. 设AC＝2a，则BC＝2a，AE＝EC＝A. (2)连接OE，BE，若四边形OEFB是平行四边形，求 sin ∠ABE的值. ∴EM＝ AE＝ a， 在Rt△BCE中，BE＝ ＝ A. ∴ sin ∠ABE＝ ＝ ＝ . ∴EM＝ AE＝ a， 在Rt△BCE中，BE＝ ＝ A. ∴ sin ∠ABE＝ ＝ ＝ . 22 $