基础、中档解答题题组特训（4）-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组特训册（甘肃专用）

题组特训（四) （分值：58分限时：50分钟)》 16.(5分)化简：(a+2)2+(1-a)(1+a). n5分》部分式方程 3x-3<2x, 18.(5分)解不等式组：x1一x+2 63≤2 19.(7分)如图，反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y 1),直线y=x+b分别交x轴、y轴于A,B两点. (1)分别求出这两个函数的表达式； (2)求△BOC的面积. =x+b的图象相交于点C(2, Y↑ C 0 A X 31 20.(7分)如图1是位于甘肃省张掖市高台县的中国工农红军西路军纪念碑，为缅怀革命先 烈，传承红色情怀，某班组织学生参观并测量纪念馆中纪念碑的高度，测量方案如下： 课题 测量中国工农红军西路军纪念碑的高度 测量工具 卷尺、自制测角仪等 利用量角器和铅锤自制如图2所示的简易测角仪，使用过程如图3，在P点观察所 测物体最高点Q,当量角器零刻度线上M,N两点与视线PQ重合时，测得视线与铅 垂线所夹的锐角为∠x 自制测 角仪使 用方法 0 图1 图2 图3 如图4，纪念碑的高度为AG,小组成员从纪念碑的底 部出发，向前走到点E处，用如图2所示的自制测角 仪测得∠a的度数，再继续向前走7.2m到达点F 测量示 处，测得∠a的度数，BG,CE,DF为该成员眼睛到地 意图 B 面的距离，且点A,B,C,D,E,F,G均在同一竖直平面 图4 内，点G,E,F在同一条直线上，点B,C,D在同一条 直线上. 该成员眼睛距 在E点测得∠α的度数 在F点测得∠α的度数 测量数据 离地面的高度 21.3 33° 1.7m sin21.3°≈0.36，cos21.3°≈0.93，tan21.3°≈0.39，sin33°≈0.54，cos33≈0.84， 参考数据 tan33°≈0.65 请根据表中所给数据计算中国工农红军西路军纪念碑AG的高度（结果精确到0.1） 32 21.（7分)综合与实践 问题背景：小吊瓜又叫礼品瓜，采用“吊挂”“嫁接”等技术，瓜蔓向上生长，结出的瓜都吊 在空中，因其玲珑的外观，甜美的口感成为水果市场新宠.研学小组的同学走进某种植基 地，对同时上市的A,B两个品种小吊瓜前15天的销售情况进行调查 数据收集：信息1：A品种小吊瓜第x天的销售利润y(元)与x的函数关系可近似地用如 图坐标系中的抛物线刻画，该抛物线经过点(4,2000)，且顶点坐标为(12,2640)，其中1 ≤x≤15，且x为整数， 信息2：B品种小吊瓜第x天的销售利润z(元)与x之间的函数关系式为z=-20x2+180x+ 1800(1≤x≤15，且x为整数) 建立模型：(1)求A品种小吊瓜第x天的销售利润y(元)与x之间的函数关系式； 问题解决：(2)求上市第几天时，A,B两种小吊瓜当天的销售总利润最大？最大利润是 多少？ y/元1 2640 2000 0123456789101112131415第x天 22.(7分)如图1和图2，是甘肃省造光绪元宝古币的正面和反面，光绪元宝是大清光绪年间 流通大面值货币之首，具有非常特殊的历史意义，小智同学对此货币非常感兴趣，他想根 据所学知识找到此货币所在圆的圆心，他的作法如下： ①如图3，在圆上依次取三点A,B,C; ②分别以点A,B为圆心，大于B长为半径画弧，两3弧相交于点M,N,作直线MN: ③分别以点B,C为圆心，大于。BC长为半径画弧，两弧相交于点P,Q,作直线PQ,直线 MW与PQ相交于点O,则点O为所求作的圆心 (1)请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图3中作出圆心O;(保留作图痕迹) (2)根据(1)中画出的图形，连接AC,若△ABC为等边三角形，⊙O的半径为2cm,则 △ABC的面积为 cm2. 图1 图2 图3 33 23.(7分)为传承传统手艺，某班美术老师给学生上了一节“剪纸”手工课，并对每名学生提 交作品的数量（单位：份，每名学生至少提交1份作品）进行了统计，如图所示： ↑人数/人 20 20 3份 6 12 12 m% 9 1份 8 4份 18% 4 24% 4 5份 10% 0 1 5数量/份 根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次课程的学生人数为 人，m的值为 (2)求学生提交作品数量的平均数和中位数； (3)若美术老师要对班级学生提交作品的数量进行统一要求，那么数量应该定为几份比 较合适？请说明理由. 24.(8分)如图，D为⊙0外一点，过点D作⊙0的切线，切点为A,连接OD交⊙0于点B,C 为⊙0上一点，连接AC,OA,OC,BC,且AC∥0D (1)求证：∠AOB=2∠BCO: (2)若AC=4,s∠A0m=子，求AD的长 3424(1)反比例函数的解析式为)=-8 x<0) (2)P(2,8) 25.(1)证明：P是BC的中点， :PC=PB .∠PAD=∠PAB, ·0A=OP .∠APO=∠PA0. .∠DAP=∠APO, .AD∥OP .·PD⊥AD .PD⊥OP, 又.·OP是⊙0的半径」 ∴DP是⊙O的切线. (2)解：如图，连接BC交OP于点E, ·AB为⊙O的直径， .∠ACB=90°， P是BC的中点， OP⊥BC,CE=BE, .四边形CDPE是矩形. ∴.CD=PE,PD=CE, .·∠APC=∠ABC, .∴.sin∠APC=sin∠ABC AC 5 AB13' .AC=5, ∴.AB=13 ∴.BC=12, .PD=CE=BE=6 :0E=1 2,0p3 .CD=PE=13_5 22 =4, .AD=9 .AP=WAD+PD=√9+6=3√I3. 题组特训（四） 16.原式=4a+5. 17.原分式方程的解是x= 3 4 18.原不等式组的解集为-4≤x<3. 19(1)反比例函数的表达式为y2； 一次函数的表达式为y=2x-3. (2)S△0bc=3. 20.中国工农红军西路军纪念碑AG的高度为29.4m 21.(1)y与x之间的函数关系式为y=-10x2+240x+1200: (2)上市第7天时，A,B两种小吊瓜当天销售总利润最 大，最大利润是4470元， 22.(1)如图，点0即为所求。 (2)35 23.(1)50.40. (2)学生提交作品数量的平均数为3份， 中位数为3份 (3)数量应该定为3份比较合适，理由略 24.(1)证明：点A,B,C在⊙0上， ∠AOB=2∠ACB. .AC∥OD. ∴.∠ACB=∠CBO. .OC=0B ∴.∠CB0=∠BCO. .∴.∠ACB=∠BCO. .∠AOB=2∠BCO (2)解：如图，过点0作0E⊥AC于点E, .·AC=4.0A=0C. ·AE= 24C=2, AD为⊙0的切线， .∠0AD=90. .AC∥OD. .∴.∠CAO=∠AOB .∴.cos∠CA0=cos∠AOB=- 4 EA OA 1 0A0D4 .∴.0A=4EA=8,0D=40A=32. 在Rt△A0D中，AD=√OD-OA=8√T5. B 43