基础、 中档解答题题组特训(2)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组特训册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 题组特训册 1 基础、 中档解答题题组特训 题组特训(二) 17. (4分)计算： －2 ＋2 × . 解：原式＝3 －4 ＋2 ＝ . 解：原式＝3 －4 ＋2 ＝ . 18. (4分)解不等式组： 解：解不等式4(x＋1)≥x＋7，得x≥1， 解不等式 ＞x，得x＜2， 则不等式组的解集为1≤x＜2. 解：解不等式4(x＋1)≥x＋7，得x≥1， 解不等式 ＞x，得x＜2， 则不等式组的解集为1≤x＜2. 19. (4分)先化简，再求值：[(x＋2y)(x－2y)－(x－4y)2]÷4y，其中x＝ 5，y＝2. 解：原式＝(x2－4y2－x2＋8xy－16y2)÷4y ＝(－20y2＋8xy)÷4y ＝－5y＋2x， 当x＝5，y＝2时，原式＝－5×2＋2×5＝0. 解：原式＝(x2－4y2－x2＋8xy－16y2)÷4y ＝(－20y2＋8xy)÷4y ＝－5y＋2x， 当x＝5，y＝2时，原式＝－5×2＋2×5＝0. 20. (6分)用尺规作图法作正多边形是数学史上很经典的几何问题，在边数 小于10的正多边形中，可以用尺规作图法作出的有正三、正四、正五、正 六和正八边形，德国数学家高斯已经证明不能用尺规作图法作出正七边形 和正九边形，但是我们可以用下列方法近似地作出一个正七边形：如图， 已知AB为☉O的直径. 步骤一：作出半径OB的垂直平分线，与☉O分别交于E，F两点，垂足 为D. 步骤二：以ED为半径，在☉O上依次截取BG＝GH＝HM＝MN＝NP＝ PQ＝ED. 步骤三：顺次连接各分点，即可得到一个近似 的正七边形BGHMNPQ. (1)动手操作：请用上面方法，用直尺(没有刻度)和圆规在已知☉O中作出 正七边形BGHMNPQ；(不写作法，但保留作图痕迹) 解：(1)如图所示，七边形BGHMNPQ为所要作的正七边形； 解：(1)如图所示，七边形BGHMNPQ为所要作的正七边形； (2)推理计算：若☉O的半径为1，则 的长度为 ⁠. 解 　 21. (6分)A，B两组卡片共5张，A组三张分别写有数字2，4，6，B组两 张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别. (1)随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率； 解：(1)抽到数字2的概率为 ； 解：(1)抽到数字2的概率为 ； (2)随机地分别从A，B两组卡片中各抽取一张.现制定这样一个游戏规 则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的 游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？ 解：(2)不公平.理由：由题意画出树状图如下： 由树状图可知，共有6种等可能的结果，甲获胜的结果有4种，甲获胜的概 率为 ＝ ， 乙获胜的结果有2种，乙获胜的概率为 ＝ ， ∵ ＞ ， ∴这样的游戏规则对甲、乙双方不公平. 解：(2)不公平.理由：由题意画出树状图如下： 由树状图可知，共有6种等可能的结果，甲获胜的结果有4种，甲获胜的概 率为 ＝ ， 乙获胜的结果有2种，乙获胜的概率为 ＝ ， ∵ ＞ ， ∴这样的游戏规则对甲、乙双方不公平. 22. (8分)1936年10月，中国工农红军第一、二、四方面军三大主力在甘肃会宁胜利会师，这是长征胜利的重要标志，是中国革命走向胜利的里程碑，中宣部于1997年将会宁红军会师旧址列为全国百个爱国主义教育示范基地之一.某学习小组把测量会师纪念塔的高度(如图)作为一次课题活动，同学们制定了两种测量方案.测得结果如下表： 课题 测量会师纪念塔的高度 方案 方案一 方案二 测量示意图 方案说明(CD是临时搭建的高台，A为会师纪念塔最高点) 在测点C处测得塔顶A的仰角为α，在测点D处测得塔顶A的仰角为β 在测点C处分别测得塔顶A的仰角为α，塔底B的俯角为β 测量数据(点A，B，C，D在同一竖直平面内) α＝35°，β＝47°，CD＝10 m α＝35°，β＝25°，CD＝10 m 参考数据 sin 35°≈0.57， cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70； sin 47°≈0.73， cos 47°≈0.68，tan 47°≈1.07； sin 25°≈0.42， cos 25°≈0.91，tan 25°≈0.47 请判断上述两种方案中哪种方案误差较小，说明理由并用该方案及其数据 求出会师纪念塔的高度(结果保留一位小数). 解：方案一误差较小， 理由：两种方案测得的仰角α相同，方案一测得的仰角β是到塔尖的，方案 二测得的俯角β不是到塔底正中心的，因此方案一误差较小； 如图，过点C作CH⊥AB，垂足为H， 由题意得∠CDB＝∠DBA＝∠CHB＝90°， ∴四边形CDBH是矩形， ∴CD＝BH＝10 m，CH＝BD， 设CH＝BD＝x m， 在Rt△ADB中，AB＝BD·tan 47°≈1.07x m， 在Rt△ACH中，AH＝CH·tan 35°≈0.70x m， ∵AB－AH＝BH， ∴1.07x－0.70x＝10， ∴x＝ ， ∴AB＝1.07× ≈28.9(m)， 答：会师纪念塔的高度约为28.9 m. ∴1.07x－0.70x＝10， ∴x＝ ， ∴AB＝1.07× ≈28.9(m)， 答：会师纪念塔的高度约为28.9 m. 23. (7分)甘肃省公用品牌“甘味”中的区域品牌“兰州百合”荣登农业产 业品牌百强榜，甘肃某地区为深入推进乡村振兴产业发展，采购了A，B 两种型号包装机同时包装百合，某质检部门从已包装好的产品中随机各抽 取10袋测得实际质量(单位：g)，规定质量在(500±5)g为合格产品.将所得 数据进行收集整理，部分信息如下： 信息一：A，B型号包装机包装的每袋 百合质量的折线统计图 型号 平均数 中位数 众数 极差 合格率 A型 504.8 m 508 11 30％ B型 504.8 505 505 8 60％ 请根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m＝ ⁠； (2)根据统计图来看， 型号包装 机包装的百合的质量比较稳定； 506.5　 B　 信息二：A，B型号包装机包装的每袋百合质量的统计量 (3)综合以上信息，你认为该地区应选择哪种型号的包装机包装百合较为合 适？并说明理由. 解：该地区应选择B型号的包装机包装百合较为合适. 理由如下：从统计图看A型波动比B型波动大，从A，B型号包装机包装 的每袋百合质量的统计量来看，B型中位数和众数都没有超出规定质量， 而A型中位数和众数都超出规定质量，且B型极差小于A型极差， ∴该地区应选择B型号的包装机包装百合较为合适. 解：该地区应选择B型号的包装机包装百合较为合适. 理由如下：从统计图看A型波动比B型波动大，从A，B型号包装机包装 的每袋百合质量的统计量来看，B型中位数和众数都没有超出规定质量， 而A型中位数和众数都超出规定质量，且B型极差小于A型极差， ∴该地区应选择B型号的包装机包装百合较为合适. 24. (7分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ x与反比例函数y＝ 在 第一象限内的图象相交于点A(m，1). (1)求反比例函数的解析式； 解：(1)∵直线y＝ x过点A(m，1)， ∴ m＝1，解得m＝2， ∴A(2，1). ∵反比例函数y＝ 的图象过点A(2，1)， ∴k＝2×1＝2， ∴反比例函数的解析式为y＝ . 解：(1)∵直线y＝ x过点A(m，1)， ∴ m＝1，解得m＝2， ∴A(2，1). ∵反比例函数y＝ 的图象过点A(2，1)， ∴k＝2×1＝2， ∴反比例函数的解析式为y＝ . (2)将直线y＝ x向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B，与 y轴交于点C，且△ABO的面积为 ，求直线BC的解析式. 解：(2)设直线BC的解析式为y＝ x＋b， 如图，连接AC，由平行线间的距离处处相等可得△ACO与△ABO面积相 等，且△ABO的面积为 ， ∴△ACO的面积＝ OC·2＝ ， ∴OC＝ ， ∴b＝ ， ∴直线BC的解析式为y＝ x＋ . 解：(2)设直线BC的解析式为y＝ x＋b， 如图，连接AC，由平行线间的距离处处相等可得△ACO与△ABO面积相 等，且△ABO的面积为 ， ∴△ACO的面积＝ OC·2＝ ， ∴OC＝ ， ∴b＝ ， ∴直线BC的解析式为y＝ x＋ . 25. (8分)如图，点A是☉O上一点，OA⊥AB，且OA＝1，AB＝ ， OB交☉O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交☉O于点C，连接BC. (1)求证：BC是☉O的切线； (1)证明：如图，连接OC， ∵AC⊥OB， ∴AM＝CM， ∴OB为线段AC的垂直平分线， ∴BA＝BC， 在△OAB和△OCB中， ， (1)证明：如图，连接OC， ∵AC⊥OB， ∴AM＝CM， ∴OB为线段AC的垂直平分线， ∴BA＝BC， 在△OAB和△OCB中， ， ∴△OAB≌△OCB(SSS)， ∴∠OAB＝∠OCB， ∵OA⊥AB， ∴∠OAB＝90°， ∴∠OCB＝90°， ∴OC⊥BC， ∵OC为☉O的半径， ∴BC是☉O的切线； ∴△OAB≌△OCB(SSS)， ∴∠OAB＝∠OCB， ∵OA⊥AB， ∴∠OAB＝90°， ∴∠OCB＝90°， ∴OC⊥BC， ∵OC为☉O的半径， ∴BC是☉O的切线； (2)过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求 sin ∠BPD的值. (2)解：在Rt△OAB中，OA＝1，AB＝ ， ∴OB＝ ＝2， ∴∠ABO＝30°，∠AOB＝60°， ∵PB⊥OB， ∴∠PBO＝90°，∠BPO＝30°， 在Rt△PBO中，OB＝2， ∴PB＝ OB＝2 ， 在Rt△PBD中，BD＝OB－OD＝2－1＝1，PB＝2 ， ∴PD＝ ＝ ， ∴ sin ∠BPD＝ ＝ ＝ . 21 $