基础、中档解答题题组特训（3）-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组特训册（甘肃专用）

题组特训（三) (分值：54分限时：50分钟) -3g 17.(4分)计算：4V4x6 x+1 >1, 18.(4分)解不等式组：2 2x-4<3x. wae” 20.(6分)《元史·天文志》中记载了元朝天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四 海测验”，这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的 “北极出地”与现在人们所说的“北线”完全吻合，利用类似的原理，我们也可以测量出所 在地的纬度.如图1所示. ①春分时，太阳光直射赤道，此时在M地直立一根杆子MN,在太阳光照射下，杆子MN会 在地面上形成影子，通过测量杆子与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子MN所 成的夹角a; ②由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的.所以根据太阳光与杆子MN所成的 夹角可以推算得到M地的纬度，即∠MOB的大小. (1)图2是①中在M地测算太阳光与杆子MN所成夹角a的示意图.过点M作MN的垂 线与直线CD交于点Q,则线段MQ可以看成是杆子MN在地面上形成的影子.使用直尺 和圆规，在图2中作出影子MQ(保留作图痕迹)； 27 (2)依据图1完成如下证明 证明：AB∥CD, ∴.∠MOB= =a( )(填推理的依据) .M地的纬度为a C 、太阳光Na A、 C M B 太阳光 赤道O Na- M D 图1 图2 21.(6分)小红和小明准备在周末游览一个附近的著名景点，备选景点有祁山武侯祠（记为 A)、甘肃秦文化博物馆（记为B)、官鹅沟景区（记为C)、云屏三峡景区（记为D),他们各 自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同. (1)小红选择去甘肃秦文化博物馆的概率为 (2)小红已去过祁山武侯祠，准备在B,C,D中选一个景点游玩，小明已去过云屏三峡景 区，准备在A,B,C中选一个景点游玩，请用画树状图或列表的方法求小红和小明恰好选 择同一个景点的概率. 22.(8分)龙门黄河大桥全长4566m.是黄河上跨径最大的斜拉桥.号称“黄河第一桥”.其 中的双塔斜拉桥主桥采用两座等高的花瓶型塔，造型优美.数学课外小组的同学们准备 用无人机测量花瓶型塔的高度.如图，同学们在无人机上搭载测角仪，当无人机垂直上升 到离地面NP高41m的点A处时悬停.测得其中一座塔的塔尖M的仰角∠MAC=53°.无 人机从点A处垂直上升20m后到达点B处再次悬停.此时测得该塔塔尖M的仰角 ∠MBD=45°.已知点A,B,C,D,M,N,P均在同一平面内，求此花瓶型塔MN的高度.（结 28 果精确到0.1m;参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) M 图1 图2 23.(7分)某社区为提高居民对防诈骗的认识，举办了防诈骗的知识比赛.现从该社区甲、乙 两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩，并进行整理、描述和分析（成绩用 表示，共分为四组：A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.x≥90)，下面给出了部分 信息： 甲队10名队员的比赛成绩：69,79,88,90,92,94.94,96,98,100. 乙队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为：92,92,97,99,99,99. 甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表： 代表队 平均数 中位数 众数 “C”组所占百分比 甲 90 94 10% 之 90 92 b 20% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,m= (2)该社区甲代表队有100名队员、乙代表队有130名队员参加了此次比赛，估计此次比 赛成绩在A组的队员共有多少名； (3)根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理 由即可) 乙代表队中抽取的队员 比赛成绩扇形统计图 D B10% m% 29 24(7分)如图，直线A与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(-2.m),5(,2),过点A 作AC∥y轴交x轴于点C,在x轴正半轴上取一点D,使OC=2OD,连接BC,AD,若△ACD 的面积是6. (1)求反比例函数的解析式； (2)P为第一象限内直线AB上一点，且△PAC的面积等于△BAC面积的2倍，求点P的 坐标. B COD 25.(8分)如图，在⊙0中，AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点，P是BC的中点，过点P作AC 的垂线，交AC的延长线于点D,连接OP,AP,CP. (1)求证：DP是⊙O的切线； (2)若AC=5,sin∠APC=i3求AP的长 0 30√2 ∴.sin∠ABE EM_ BE√5a10 L B B 0 图1 图2 题组特训（二） 17.原式=√3. 18.原不等式组的解集为1≤x<2. 19.原式=-5y+2x, 当x=5,y=2时，原式=0. 20.(1)如图所示，七边形BGHMNPO为所要作的正七边形： 2号 21(1)抽到数字2的概率为3 1 (2)不公平.理由略. 22.方案一误差较小，理由略： 会师纪念塔的高度约为28.9m 23.解：(1)506.5： (2)B: (3)该地区应选择B型号的包装机包装百合较为合适. 理由如下：从统计图看A型波动比B型波动大，从A,B 型号包装机包装的每袋百合质量的统计量来看，B型中 位数和众数都没有超出规定质量，而A型中位数和众数 都超出规定质量，且B型极差小于A型极差， .该地区应选择B型号的包装机包装百合较为合适 24.(1)反比例函数的解析式为)y=2 (2)直线BC的解析式为)=2+2 1.3 25.（1)证明：连接0C, .AC⊥OB ∴.AM=CM, OB为线段AC的垂直平分线， ∴.BA=BC 42 在△OAB和△OCB中， 0A=0C OB=0B. BA=BC .∴.△OAB≌△OCB(SSS), ∴.∠OAB=∠OCB OA⊥AB ∠0AB=90°， ∴.∠0CB=90°， ∴.OC⊥BC, .·0C为⊙0的半径， BC是⊙0的切线； (2)解：在Rt△OAB中，0A=1,AB=√3， .·.OB=JAB+0A2=2 .∠AB0=30°，∠A0B=60°， PB⊥OB. .∴.∠PB0=90°，∠BP0=30°， 在Rt△PB0中，OB=2, ·.PB=√3OB=23, 在Rt△PBD中，BD=OB-OD=2-1=1,PB=2√5， .PD=/PB+BD=√/13， ∴.sin∠BPD= BD 113 PD313 题组特训（三） 17.原式=-√5. 18.原不等式组的解集为x>1. 19原式=a+3 a-2 20.(1)如图，线段MQ即为所求： C 太阳光 N M大 、0 D (2)∠OWD,两直线平行，内错角相等. 21(1)4 (2)画树状图或列表略；小红和小明恰好选择同一个景 点的餐率为号 22.花瓶型塔MN的高度约为121.6m. 23.(1)93,99,10. (2)估计此次比赛成绩在A组的队员共有23名， (3)乙代表队成绩更好.理由略 24(1)反比例函数的解析式为)=-8 x<0) (2)P(2,8) 25.(1)证明：P是BC的中点， :PC=PB .∠PAD=∠PAB, ·0A=OP .∠APO=∠PA0. .∠DAP=∠APO, .AD∥OP .·PD⊥AD .PD⊥OP, 又.·OP是⊙0的半径」 ∴DP是⊙O的切线. (2)解：如图，连接BC交OP于点E, ·AB为⊙O的直径， .∠ACB=90°， P是BC的中点， OP⊥BC,CE=BE, .四边形CDPE是矩形. ∴.CD=PE,PD=CE, .·∠APC=∠ABC, .∴.sin∠APC=sin∠ABC AC 5 AB13' .AC=5, ∴.AB=13 ∴.BC=12, .PD=CE=BE=6 :0E=1 2,0p3 .CD=PE=13_5 22 =4, .AD=9 .AP=WAD+PD=√9+6=3√I3. 题组特训（四） 16.原式=4a+5. 17.原分式方程的解是x= 3 4 18.原不等式组的解集为-4≤x<3. 19(1)反比例函数的表达式为y2； 一次函数的表达式为y=2x-3. (2)S△0bc=3. 20.中国工农红军西路军纪念碑AG的高度为29.4m 21.(1)y与x之间的函数关系式为y=-10x2+240x+1200: (2)上市第7天时，A,B两种小吊瓜当天销售总利润最 大，最大利润是4470元， 22.(1)如图，点0即为所求。 (2)35 23.(1)50.40. (2)学生提交作品数量的平均数为3份， 中位数为3份 (3)数量应该定为3份比较合适，理由略 24.(1)证明：点A,B,C在⊙0上， ∠AOB=2∠ACB. .AC∥OD. ∴.∠ACB=∠CBO. .OC=0B ∴.∠CB0=∠BCO. .∴.∠ACB=∠BCO. .∠AOB=2∠BCO (2)解：如图，过点0作0E⊥AC于点E, .·AC=4.0A=0C. ·AE= 24C=2, AD为⊙0的切线， .∠0AD=90. .AC∥OD. .∴.∠CAO=∠AOB .∴.cos∠CA0=cos∠AOB=- 4 EA OA 1 0A0D4 .∴.0A=4EA=8,0D=40A=32. 在Rt△A0D中，AD=√OD-OA=8√T5. B 43