基础、中档解答题题组特训（2）-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题组特训册（甘肃专用）

题组特训（二） (分值：54分限时：50分钟) 17.(4分)计算：-22+22 1 ×√6. 4(x+1)≥x+7, 18.(4分)解不等式组：3x+2 4>x 19.(4分)先化简，再求值：[(x+2y)(x-2y)-(x-4y)2]÷4y,其中x=5,y=2. 20.(6分)用尺规作图法作正多边形是数学史上很经典的几何问题，在边数小于10的正多 边形中，可以用尺规作图法作出的有正三、正四、正五、正六和正八边形，德国数学家高斯 已经证明不能用尺规作图法作出正七边形和正九边形，但是我们可以用下列方法近似地 作出一个正七边形：如图，已知AB为⊙0的直径. 步骤一：作出半径OB的垂直平分线，与⊙0分别交于E,F两点，垂足为D. 步骤二：以ED为半径，在⊙O上依次截取BG=GH=HM=MN=NP=PQ=ED. 步骤三：顺次连接各分点，即可得到一个近似的正七边形BGHMNPQ. (1)动手操作：请用上面方法，用直尺（没有刻度）和圆规在已知⊙0中作出正七边形 BGHMNPQ;(不写作法，但保留作图痕迹) (2)推理计算：若⊙0的半径为1，则EF的长度为 23 21.(6分)A,B两组卡片共5张，A组三张分别写有数字2,4,6，B组两张分别写有3,5，它们 除数字外没有任何区别. (1)随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率； (2)随机地分别从A,B两组卡片中各抽取一张.现制定这样一个游戏规则：若所选出的 两数之积为3的倍数，则甲获胜：否侧乙获胜.请问这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？ 为什么？ 22.(8分)1936年10月，中国工农红军第一、二、四方面军三大主力在甘肃会宁胜利会师，这 是长征胜利的重要标志，是中国革命走向胜利的里程碑，中宣部于1997年将会宁红军会 师旧址列为全国百个爱国主义教有示范基地之一.某学习小组把测量会师纪念塔的高度 (如图)作为一次课题活动，同学们制定了两种测量方案.测得结果如下表： 课题 测量会师纪念塔的高度 方案 方案一 方案二 测量示意图 B B 方案说明(CD是临时搭 在测点C处测得塔顶A的仰角 在测点C处分别测得塔顶A的 建的高台，A为会师纪念 为α，在测点D处测得塔顶A的 仰角为a,塔底B的俯角为B 塔最高点) 仰角为B 测量数据（点A,B,C,D =35°，B=47°，CD=10m a=35°，B=25°，CD=10m 在同一竖直平面内) sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70； 参考数据 sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07； sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47 24 请判断上述两种方案中哪种方案误差较小，说明理由并用该方案及其数据求出会师纪念 塔的高度（结果保留一位小数）. 23.(7分)甘肃省公用品牌“甘味”中的区域品牌“兰州百合”荣登农业产业品牌百强榜，甘 肃某地区为深入推进乡村振兴产业发展，采购了A,B两种型号包装机同时包装百合，某 质检部门从已包装好的产品中随机各抽取10袋测得实际质量（单位：g),规定质量在 (500±5)g为合格产品.将所得数据进行收集整理，部分信息如下： 信息一：A,B型号包装机包装的每袋百合质量的折线统计图 ↑每袋质量g 51 T508508508- -508 508-+- 506 506 …在…A型 504 ·-B型 502 5005t十 498 49- 4965----十497----- 0 1 2345678910数据序号 信息二：A,B型号包装机包装的每袋百合质量的统计量 型号 平均数 中位数 众数 极差 合格率 A型 504.8 m 508 11 309% B型 504.8 505 505 8 60% 请根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m= (2)根据统计图来看， 型号包装机包装的百合的质量比较稳定； (3)综合以上信息，你认为该地区应选择哪种型号的包装机包装百合较为合适？并说明 理由. 25 24(7分)如图，在平面直角坐标系中，直线)=了与反比例函数)=女在第一象限内的图家 相交于点A(m,1): (1)求反比例函数的解析式； (2)将直线y2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B,与)轴交于点 C,且△4B0的面积为求直线C的解析式 25.(8分)如图，点A是⊙0上一点，OA⊥AB,且OA=1,AB=√3，OB交⊙0于点D,作AC⊥ OB,垂足为M,并交⊙0于点C,连接BC. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)过点B作BP⊥OB,交OA的延长线于点P,连接PD,求sin∠BPD的值 0< M 26√2 ∴.sin∠ABE EM_ BE√5a10 L B B 0 图1 图2 题组特训（二） 17.原式=√3. 18.原不等式组的解集为1≤x<2. 19.原式=-5y+2x, 当x=5,y=2时，原式=0. 20.(1)如图所示，七边形BGHMNPO为所要作的正七边形： 2号 21(1)抽到数字2的概率为3 1 (2)不公平.理由略. 22.方案一误差较小，理由略： 会师纪念塔的高度约为28.9m 23.解：(1)506.5： (2)B: (3)该地区应选择B型号的包装机包装百合较为合适. 理由如下：从统计图看A型波动比B型波动大，从A,B 型号包装机包装的每袋百合质量的统计量来看，B型中 位数和众数都没有超出规定质量，而A型中位数和众数 都超出规定质量，且B型极差小于A型极差， .该地区应选择B型号的包装机包装百合较为合适 24.(1)反比例函数的解析式为)y=2 (2)直线BC的解析式为)=2+2 1.3 25.（1)证明：连接0C, .AC⊥OB ∴.AM=CM, OB为线段AC的垂直平分线， ∴.BA=BC 42 在△OAB和△OCB中， 0A=0C OB=0B. BA=BC .∴.△OAB≌△OCB(SSS), ∴.∠OAB=∠OCB OA⊥AB ∠0AB=90°， ∴.∠0CB=90°， ∴.OC⊥BC, .·0C为⊙0的半径， BC是⊙0的切线； (2)解：在Rt△OAB中，0A=1,AB=√3， .·.OB=JAB+0A2=2 .∠AB0=30°，∠A0B=60°， PB⊥OB. .∴.∠PB0=90°，∠BP0=30°， 在Rt△PB0中，OB=2, ·.PB=√3OB=23, 在Rt△PBD中，BD=OB-OD=2-1=1,PB=2√5， .PD=/PB+BD=√/13， ∴.sin∠BPD= BD 113 PD313 题组特训（三） 17.原式=-√5. 18.原不等式组的解集为x>1. 19原式=a+3 a-2 20.(1)如图，线段MQ即为所求： C 太阳光 N M大 、0 D (2)∠OWD,两直线平行，内错角相等. 21(1)4 (2)画树状图或列表略；小红和小明恰好选择同一个景 点的餐率为号 22.花瓶型塔MN的高度约为121.6m. 23.(1)93,99,10. (2)估计此次比赛成绩在A组的队员共有23名， (3)乙代表队成绩更好.理由略