27.2.2 直线与圆的位置关系 同步练习- 2025-2026学年华东师大版九年级数学下册

27.2.2直线与圆的位置关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若半径为的与直线l相离，则圆心O到直线l的距离可以是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作，则下列说法错误的是（   ） A．与轴相切 B．与轴相离 C．点在内 D．点在外 3．已知：的半径为，圆心到直线的距离为，将直线沿垂直于的方向平移，使与相切，则平移的距离是（   ） A． B．或 C．或 D．或 4．如图，直线l与半径为r的相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．如图，中，以边的中点为圆心，2为半径作，下列判断错误的是（   ） A．点在外 B．点在内 C．与相交 D．与相切 6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为2cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果P以1cm/s的速度沿直线AB由A向B的方向移动，那么P与直线CD相切时☉P运动的时间是（   ）    A．3秒或10秒 B．3秒或8秒 C．2秒或8秒 D．2秒或10秒 7．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆心坐标是，将沿轴正方向平移，使与轴相切，则平移的距离为（    ） A．1 B．1或5 C．3 D．5 8．如图，在梯形中，，，，，如果以为直径的圆与梯形各边共有3个公共点（C，D两点除外），那么长的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知 的半径为6，点 到矩形某条边的距离为8，则这条边可以是 （   ） A． B． C． D． 10．已知，，之间的距离是3cm，圆心O到直线的距离是1cm．如果与直线，共有三个公共点，那么的半径为（    ） A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．3cm或6cm 11．如图，在矩形中，，，为矩形对角线的交点，以为圆心，1为半径作，为上的一个动点，连接，，则面积的最大值是（    ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，已知的圆心在直线上，给出下列三个结论： ①同时与轴和轴相切的有2个；②若经过原点，则的面积的最小值为；③若经过点，则点一定在外．其中正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13．若的半径为5，圆心O到直线的距离为2，则直线与的位置关系是________．（填“相交”、“相切”或“相离”） 14．三个半径均为的圆与直线l的位置关系如图所示，若点P在其中的某个圆上，且点P到直线l的距离为，则这个圆可以是__________ ． 15．在中，，，，若以为圆心的圆与斜边有且只有一个公共点，则该圆半径的取值范围为______ ． 16．的半径为1，在中，若． （1）当满足_________时，直线与相切． （2）当满足___________时，直线与相交． （3）当满足_________时，直线与相离． 三、解答题 17．在中，，，，以点为圆心，2.4为半径画圆．求： (1)的中点与的位置关系； (2)直线与的位置关系． 18．如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动． （Ⅰ）当圆心O移动的距离为1cm时，说明⊙O与直线PA的位置关系． （Ⅱ）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，求d的取值范围 19．如图，在中，，以直角顶点C为圆心作，设的半径为r． (1)请直接写出当r为何值，与所在直线相切； (2)当与斜边只有一个公共点时，请直接写出r的取值范围； (3)当与的三条边只有两个公共点时，请直接写出r的取值范围． 20．如图，在中，，以AB为直径作，已知，． (1)若，通过计算判断与CD的位置关系． (2)若与线段CD有两个公共点，求a的取值范围． 21．如图，直线y=x+b（b>0）与x轴、y轴交于点A、B，在直线AB上取一点C，过点C作x轴的垂线，垂足为E，若点E（4，0）． （1）若EC=BC，求b的值； （2）在（1）的条件下，有一动点P从点B出发，延着射线BC方向以每秒1个单位的速度运动，以点P为圆心，作半径为的圆，动点Q从点O出发，在线段OE上以每秒1个单位的速度作来回运动，过点Q作直线l垂直x轴，点P与点Q同时从点B、点O开始运动，问经过多少秒后，直线l和⊙P相切． 22．如图1，在矩形中，边长，，其中a、b分别是方程的两个根，连接．点O从点C出发，沿向点B运动（到达点B停止运动），速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒，在运动过程中，以O为圆心，的长为半径作半圆，交射线于点． (1)______； (2)如图2，当点O运动到的角平分线上时， ①判断此时半圆O与有怎样的位置关系，并说明理由； ②求此时t的值； (3)如图3，当半圆O与的边有两个交点时，请直接写出t的取值范围______． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A B D B D C C 题号 11 12 答案 C C 13．相交 14．或 15．或 16． 17．（1）解：如图，，， ， 为的中点， ， 的半径为2.4，， 点D在外； （2）解：， 即， 解得， ∵2.4=2.4， 直线与相切． 18．解:（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm， 作O′C⊥PA于C， ∵∠P=30度， ∴O′C=PO′=1cm， ∵圆的半径为1cm， ∴⊙O与直线PA的位置关系是相切； （2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交， 当移动到C″时，相切， 此时C″P=PO′=2， ∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交 考点：直线与圆的位置关系． 19．解:（1）如图，过点C作于D， 当时，与AB所在直线相切， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴当时，与所在直线相切； （2）由（1）知，当时，与所在直线相切， 即此时与斜边只有一个公共点； 如图，可知当时，与斜边只有一个公共点， 综上，与斜边只有一个公共点时，或； （3）由图可知，当或时，与的三条边只有两个公共点． 20．（1）解：根据平行线间的距离相等可知，点到的距离即为点到的距离．如图，过点作，垂足为． ，， ， 点到的距离是． ， 的半径是5． 又， 与相离． （2）解：由题意，得与相交，到的距离小于半径的长， ， ． 如图，当点刚好在圆上时，在中，． 四边形是平行四边形， ，， 是等边三角形， ． 综上，的取值范围为． 21．解:作BH⊥CE.∵E（4,0）, ∴OE=BH=4,把x=4代入y=x+b=3+b,∴CE=3+b.∵B(0,b),∴EH=OB=b,CH=3.在Rt△BCH中,BC=5=CE,∴C（4,5）代入y=x+b,得b=2 （2）设点P到直线l的距离为d.作PH⊥y轴于点H,则PH=t. ①当0<t≤4时,OQ=t,d=t－t=t,由t=,得t=； ②当4<t≤8时,OQ=8－t,d=8－t－t =或t－（8－t）=,解得t=或； ③当8<t<12时,OQ=t－8,d=t－（t－8）=,解得t=,由于t－4>,舍去.（第3种情况酌情给分,舍去的理由合情描述即可） 综上所述,t=或或. 22．（1）解：由，即， 解得：，， 边长，，其中a，分别是方程的两个根， ，， 四边形是矩形， ， 在中，，， ， 故答案为：5； （2）①与相切， 理由：如图，过点O作，垂足为点E， ∵在矩形中，， ， 是的平分线， ， 是的切线， 即与相切； ②， ， ， 即， ， ； （3）如图，当半圆O与相切时，此时半圆O与的边有1个交点，即为切点，设切点为H，连接， 由知， 如图，当点Q与点B重合时，此时半圆O与的边有2个交点， 此时，为半圆O的直径， ， 当时，半圆O与有2个交点， 即半圆O与的边有2个交点； 如图，此时，半圆O与有1个交点，与有1个交点， 如图，当半圆O与相切时，此时半圆O与的边有3个交点，设与半圆O的切点为M，连接， ， ， 当时，半圆O与有1个交点，与有1个交点， 即半圆O与的边有2个交点； 如图，当半圆O与经过点A时，此时半圆O与的边有3个交点； 连接， 设，由勾股定理得： ， 解得：， ， ， 如图，当点O与点B重合时，此时点O停止运动， ， ， 当时，半圆O与有1个交点，与有1个交点， 即半圆O与的边有2个交点； 综上，半圆O与的边有两个交点时，或 故答案为：或 学科网（北京）股份有限公司 $