27.2.2直线与圆的位置关系同步练习2025-2026学年华东师大版（2012）数学九年级下册

直线与圆的位置关系 一、单选题 1．在直角三角形中，，，，以点为圆心作，半径为，已知边和有交点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，以点为圆心，r为半径的圆与坐标轴有且只有3个公共点，则r的值是（    ） A．3 B．4 C．3或4 D．4或5 3．已知的半径为5，直线是的切线，则点到直线的距离是（    ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．5 4．已知的半径为5，直线与有公共点，则圆心到直线的距离不可能为（    ） A．5 B．5.5 C．4.5 D．1 5．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　　） A．1或5 B．1或3 C．3或5 D．1 6．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点P为圆心，2为半径的以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t，当与y轴相切时，t的值为（    ） A． B．1 C．或 D．1或3 7．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移(　　) A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 8．如图，半径，直线，垂足为H，且l交于A，B两点，，将直线l沿所在直线向下平移，若l恰好与相切时，则平移的距离为（    ） A． B． C． D． 9．同一平面内，已知的半径，点到直线的距离，则与直线的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 10．在中，以点C为圆心以长为半径作，则与的三边的交点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．已知在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径为 . 12．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为 ． 13．如图，半径为5个单位的⊙A与x轴、y轴都相切；现将⊙A沿y轴向下平移 个单位后圆与x轴交于点（2，0）． 14．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿x轴正方向以个单位/秒的速度平移，使与y轴相切，则平移的时间为 秒．    15．如图，已知在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为(3，－3)，当该圆向上平移 个单位时，它与x轴相切． 16．在中，，，O是上一点，，的半径为2，与的关系是 ． 三、解答题 17．已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作⊙P． （1）若r=12cm，试判断⊙P与OB位置关系； （2）若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件． 18．如图，的半径是5，点在上．是所在平面内一点，且，过点作直线，使． （1）点到直线距离的最大值为　　　　； （2）若，是直线与的公共点，则当线段的长度最大时，的长为　　　　． 19．如图，在等边中，D为边上一点，且，连接，，若以点A为圆心，r为半径作圆． (1)当半径时，求与的位置关系； (2)当半径时，求与的位置关系． 20．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，求l沿OC所在直线向下平移多少cm时与⊙O相切． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B A C B B A D 1．B 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理，作于，由勾股定理求出，由三角形的面积求出圆心到的距离为2.4，可得以C为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点，即可得直线和有交点，的取值范围． 【详解】解：作于，如图所示： ，，， ， 的面积， ，即圆心到的距离， 以为圆心的与边有交点，则的取值范围是：． 故选B． 2．D 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，圆与直线的距离，勾股定理，利用分类讨论的关系解决问题是关键．由题意可知，圆心到轴的距离为4，到轴的距离为3，再分两种情况分别求解即可． 【详解】解：圆心的坐标为， 圆心到轴的距离为4，到轴的距离为3， 当圆与轴相切时，与轴相交，此时圆与坐标轴有且只有3个公共点，， 当圆经过原点时，圆与坐标轴有且只有3个公共点，， 即r的值是4或5， 故选：D． 3．D 【分析】根据圆与直线的位置关系进行解答即可． 【详解】解：的半径是5，直线l是的切线，那么点O到直线l的距离是5． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径；当直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于半径；当直线与圆相离时，圆心到直线的距离大于半径． 4．B 【分析】直线与应是相交或相切的位置关系，根据圆心距小于等于半径即可判断． 【详解】∵直线与有公共点 ∴直线与应是相交或相切的位置关系 ∴圆心距小于等于半径 ∵5.5>5 ∴B选项错误 故选B． 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，当圆心距大于半径时直线和圆相离，当圆心距等于半径时直线和圆相切，当圆心距小于半径时直线和圆相交． 5．A 【分析】分圆心在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况，根据半径等于圆心到直线的距离写出答案即可． 【详解】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，此时圆心P到y轴的距离是2，P的坐标为（﹣2，0），所以平移的距离为-2-（-3）=1； 当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，此时圆心P到y轴的距离是2，P的坐标为（2，0），所以平移的距离为2-（-3）=5． 故选：A． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径，注意分类讨论． 6．C 【分析】当圆的圆心到直线的距离等于圆半径时，直线与圆相切，即可求解． 【详解】解：（1）当的圆心P在y轴左侧时， P到y轴距离时，⊙P与y轴相切， ∴移动时间（秒）； （2）当 的圆心P在y轴右侧时， P到y轴距离时，与y轴相切， ∴移动时间（秒）． 故选C． 【点睛】本题考查直线和圆位置关系的判定，关键是掌握判定方法：圆心到直线的距离等于圆的半径． 7．B 【分析】作出OC⊥AB，利用垂径定理求出BC＝4，再利用勾股定理求出OC＝3，即可求出要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移的长度． 【详解】解：作OC⊥AB， 又∵⊙O的半径为5cm，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm ∴BO＝5，BC＝4， ∴由勾股定理得OC＝3cm， ∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了切线的性质定理与垂径定理，根据图形求出OC的长度是解决问题的关键． 8．B 【分析】连接，由垂径定理和勾股定理得，当点H平移到点C时，直线与圆相切，求得． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， ∵将直线l沿所在直线向下平移，若l恰好与相切时， ∴， 即直线在原有位置向下移动后与圆相切． 故选：B． 【点睛】本题利用了垂径定理，勾股定理，及切线的概念求解，正确掌握各定理并应用是解题的关键． 9．A 【分析】本题考查了直线和圆的位置关系，根据圆心到直线的距离，直线与圆相离即可求解，掌握直线和圆的位置与和之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵的半径为，点到直线的距离为， ∴， ∴与的位置关系是相离， 故选：A． 10．D 【分析】本题考查了直线和圆的位置关系，解题的关键是判断圆的半径和圆心到直线的距离． 过作于，根据勾股定理求出，根据三角形面积公式求出，再和的半径比较即可得出结果． 【详解】解：过作于，如图所示： 在中，由勾股定理得：， 由三角形面积公式得：， 解得：， 即到的距离等于的半径长， ∴和的位置关系是相相切， ∴与的三边的交点个数为3个， 故选：D． 11． 【分析】首先根据勾股定理求出AB，然后根据圆相切的性质得出CD⊥AB，CD即为⊙C的半径，然后根据三角形面积列出等式，即可解得CD. 【详解】设切点为D，连接CD，如图所示 ∵∠C=90º，AC=3，BC=4， ∴ 又∵⊙C与斜边AB相切， ∴CD⊥AB，CD即为⊙C的半径 ∴ ∴ 故答案为. 【点睛】此题主要考查圆相切的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题. 12．3＜r≤4或r＝． 【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案． 【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝3，BC＝4．∴AB＝5， 如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点， 当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点， ∴CD×AB＝AC×BC， ∴CD＝r＝， 当直线与圆如图所示也可以有一个交点， ∴3＜r≤4， 故答案为3＜r≤4或r＝． 【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解． 13．1或9 【分析】结合勾股定理和平移的性质进行计算． 【详解】解：设将沿轴向下平移个单位后，根据题意作图， ， 由勾股定理：， ， 解得或9， 应将沿轴向下平移1或9个单位后圆与轴交于点． 故答案为：1或9． 【点睛】考查了直线与圆的位置关系及平移的性质，解题的关键是运用方程的思想解决更简单． 14．2或10 【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可． 【详解】解：当位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1； ∴(秒)； 当位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5． ∴(秒)； 故答案为：2或10 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径． 15．1或5 【详解】欲求直线和圆有几个公共点，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较． 若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 解答：解：设圆的半径为r，圆心到直线的距离d，要使圆与x轴相切，必须d=r； ∵此时d=3， ∴圆向上平移1或5个单位时，它与x轴相切． 16．相交 【分析】本题考查了直线和圆的位置关系，锐角三角函数，根据题意画出图形，过O作于D，可求得圆心到直线的距离与2的大小关系，再根据直线和圆的位置关系，从而确定与的位置关系． 【详解】解：如图，过O作于D，则， ∵在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∵的半径为2，， ∴与相交， 故答案为：相交． 17．（1）相切；（2）0cm＜r＜12cm． 【分析】（1）过点P作PC⊥OB，垂足为C，根据含30度角的直角三角形性质求出PC的长，根据PC=r，即可得出⊙P与OB位置关系是相切； （2）根据相切时半径=12cm，再根据当r＜d时相离，即可求出答案． 【详解】过点P作PC⊥OB，垂足为C，则∠OCP=90°． ∵∠AOB=30°，OP=24cm， ∴PC=OP=12cm． （1）∵PC =r=12cm， ∴⊙P与OB相切， 即⊙P与OB位置关系是相切． （2）当⊙P与OB相离时，r＜PC， ∴r需满足的条件是：0cm＜r＜12cm． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系.解题的关键是判断出圆心到直线的距离与半径的大小关系. 18．（1）7；（2）． 【分析】（1）当点在圆外且三点共线时，点到直线距离的最大，由此即可得； （2）先确定线段是的直径，画出图形，再在中，利用勾股定理即可得． 【详解】解：（1）如图1，， 当点在圆外且三点共线时，点到直线距离的最大， 此时最大值为， 故答案为：7； （2）如图2，是直线与的公共点，当线段的长度最大时，线段是的直径， ， ， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理，正确的作出图形是解题的关键． 19．(1)相离 (2)相切 【分析】题目主要考查直线与圆的位置关系，根据等边三角形的性质求出点到直线的距离是解题的关键 （1）根据等边三角形的性质得出，再由勾股定理确定，然后与半径比较即可； （2）根据（1）中结果，与半径比较即可． 【详解】（1）解：∵等边中，D为边上一点，且， ∴， ∵， ∴， ∴， 当半径时， ∵， ∴与的位置关系是相离； （2）当半径时， ∵， ∴与的位置关系是相切． 20．需要平移2cm． 【分析】根据直线和圆相切，则只需满足OH=5．又由垂径定理构造直角三角形可求出此时OH的长，从而计算出平移的距离． 【详解】∵直线和圆相切时，OH=5， 又∵在直角三角形OHA中，，OA=5， ∴OH=3． ∴需要平移5-3=2cm． 【点睛】考查垂径定理以及直线和圆的位置关系.注意：直线和圆相切时，应满足 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 直线与圆的位置关系 一、单选题 1．在直角三角形中，，，，以点为圆心作，半径为，已知边和有交点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，以点为圆心，r为半径的圆与坐标轴有且只有3个公共点，则r的值是（    ） A．3 B．4 C．3或4 D．4或5 3．已知的半径为5，直线是的切线，则点到直线的距离是（    ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．5 4．已知的半径为5，直线与有公共点，则圆心到直线的距离不可能为（    ） A．5 B．5.5 C．4.5 D．1 5．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　　） A．1或5 B．1或3 C．3或5 D．1 6．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点P为圆心，2为半径的以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t，当与y轴相切时，t的值为（    ） A． B．1 C．或 D．1或3 7．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移(　　) A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 8．如图，半径，直线，垂足为H，且l交于A，B两点，，将直线l沿所在直线向下平移，若l恰好与相切时，则平移的距离为（    ） A． B． C． D． 9．同一平面内，已知的半径，点到直线的距离，则与直线的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 10．在中，以点C为圆心以长为半径作，则与的三边的交点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．已知在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径为 . 12．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为 ． 13．如图，半径为5个单位的⊙A与x轴、y轴都相切；现将⊙A沿y轴向下平移 个单位后圆与x轴交于点（2，0）． 14．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿x轴正方向以个单位/秒的速度平移，使与y轴相切，则平移的时间为 秒．    15．如图，已知在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为(3，－3)，当该圆向上平移 个单位时，它与x轴相切． 16．在中，，，O是上一点，，的半径为2，与的关系是 ． 三、解答题 17．已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作⊙P． （1）若r=12cm，试判断⊙P与OB位置关系； （2）若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件． 18．如图，的半径是5，点在上．是所在平面内一点，且，过点作直线，使． （1）点到直线距离的最大值为　　　　； （2）若，是直线与的公共点，则当线段的长度最大时，的长为　　　　． 19．如图，在等边中，D为边上一点，且，连接，，若以点A为圆心，r为半径作圆． (1)当半径时，求与的位置关系； (2)当半径时，求与的位置关系． 20．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，求l沿OC所在直线向下平移多少cm时与⊙O相切． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $