三、题型9 规律探索题-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题型突破册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 题型突破册 1 甘肃中考题型攻克 三、重难题攻克 题型九　规律探索题 类型1　数式规律 1. 观察2x，4x2，6x3，8x4，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个 式子为 . 2nxn　 2. 一组按规律排列的代数式：a＋2b，a2－2b3，a3＋2b5，a4－ 2b7，…，则第n个式子是 . an＋(－1 ·2 　 3. 观察下列等式： 第1个：1×2－2＝22×0； 第2个：4×3－3＝32×1； 第3个：9×4－4＝42×2； 第4个：16×5－5＝52×3； … 按照以上规律，第n个等式为 ⁠. n2×(n＋1)－(n＋1)＝(n＋1)2×(n－1)　 4. 已知y＝ －x＋5，当x分别取1，2，3，…，2 020时，所对 应y值的总和是 . 2 032　 【解析】当x＜4时，原式＝4－x－x＋5＝－2x＋9，当x＝1时，原式＝7；当x＝2时，原式＝5；当x＝3时，原式＝3；当x≥4时，原式＝x－4－x＋5＝1，∴当x分别取1，2，3，…，2 020时，所对应y值的总和是7＋5＋3＋1＋1＋…＋1＝15＋1×2 017＝2 032. 类型2　图形规律 5. (2025省卷)勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中 的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美.如图是勾股树及它的 形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为 斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为 边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图 形，……，则第5个图形中共有 个正方形. 31　 【解析】由题图可知：第一个图形有1个正方形，第2个图形有1＋21＝3个正方形，第3个图形有1＋21＋22＝7个正方形，∴第5个图形中共有1＋21＋22＋23＋24＝31个正方形. 6. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8 个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，……，按照这 一规律，则第⑥个图中圆点的个数是 ⁠. 24　 【解析】第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有8个黑色圆点，第③个图案中有12个黑色圆点，第④个图案中有16个黑色圆点，…，则第n个图案中有4n个黑色圆点，所以第⑥个图中圆点的个数是4×6＝24个. 7. 醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种 化合物的分子结构模型图，其中 代表碳原子， 代表氧原子， 代表氢 原子.第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8 个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物 的分子结构模型中氢原子的个数是 ⁠. 20　 【解析】由所给图形可知，第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为4＝1×2＋2；第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为6＝2×2＋2；第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为8＝3×2＋2；…，所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为(2n＋2)个.当n＝9时，2n＋2＝2×9＋2＝20(个)，即第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为20个. 13 $