二、题型6 反比例函数综合题-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题型突破册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 题型突破册 1 甘肃中考题型攻克 二、中档解答题攻克 题型六　反比例函数综合题 1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，3)，B(m，－2)两点在反 比例函数y＝ 的图象上. (1)求k与m的值； 解：(1)∵A(2，3)，B(m，－2)两点在反比例函数y＝ 的图象上， ∴k＝2×3＝m×(－2)， ∴k＝6，m＝－3. 解：(1)∵A(2，3)，B(m，－2)两点在反比例函数y＝ 的图象上， ∴k＝2×3＝m×(－2)， ∴k＝6，m＝－3. 设直线AC的解析式为y＝kx＋b， ，解得 ， (2)连接BO，并延长交反比例函数y＝ 的图象于点C.求直线AC的解 析式. 解：(2)由(1)可知B(－3，－2)，根据反比例函数图象的中心对称性质可得 C(3，2)， ∴直线AC的解析式为y＝－x＋5.直线AC的解析式为y＝－x＋5. 解：(2)由(1)可知B(－3，－2)，根据反比例函数图象的中心对称性质可得 C(3，2)， 设直线AC的解析式为y＝kx＋b， ，解得 ， 2. 如图，点A在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，AB⊥x轴，垂足为 B(3，0)，过点C(5，0)作CD⊥x轴，交过点B的一次函数y＝ x＋b的图 象于点D，交反比例函数y＝ (x＞0)的图象于点E，若S△AOB＝3. (1)求反比例函数y＝ (x＞0)和一次函数y＝ x＋b的表达式； 解：(1)∵点A在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上， AB⊥x轴， ∴S△AOB＝ ｜k｜＝3， ∴k＝6， ∴反比例函数的表达式为y＝ ， ∵一次函数y＝ x＋b的图象过点B(3，0)， ∴ ×3＋b＝0，解得b＝－ ， ∴一次函数的表达式为y＝ x－ ； 解：(1)∵点A在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上， AB⊥x轴， ∴S△AOB＝ ｜k｜＝3， ∴k＝6， ∴反比例函数的表达式为y＝ ， ∵一次函数y＝ x＋b的图象过点B(3，0)， ∴ ×3＋b＝0，解得b＝－ ， ∴一次函数的表达式为y＝ x－ ； (2)求DE的长. 解：(2)当x＝5时，yE＝ ＝ ；yD＝ x－ ＝3， ∴E(5， )，D(5，3)， ∴DE＝3－ ＝ . 解：(2)当x＝5时，yE＝ ＝ ；yD＝ x－ ＝3， ∴E(5， )，D(5，3)， ∴DE＝3－ ＝ . 3. (2025兰州)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－ x＋b与反比 例函数y＝ (x＞0)的图象相交于点A(m，3)，与x轴相交于点B(8，0)，与 y轴相交于点C. (1)求一次函数y＝－ x＋b与反比例函数y＝ (x＞0)的表达式； 解：(1)将点B(8，0)代入y＝－ x＋b，得－ ×8＋b＝0，解得b＝4， ∴一次函数的表达式为y＝－ x＋4， 将点A(m，3)代入上式得：3＝－ ×m＋4，解得m＝2， ∴A(2，3)， ∴k＝2×3＝6， ∴反比例函数的表达式为y＝ (x＞0)； (2)点P为y轴负半轴上一点，连接AP. 若△ACP的面积为6，求点P的坐 标. 解：(2)由一次函数解析式可知C(0，4)，设点P(0，x)， ∴PC＝4－x， ∴S△PAC＝ ×(4－x)×2＝6，解得x＝－2， ∴P(0，－2). 解：(2)由一次函数解析式可知C(0，4)，设点P(0，x)， ∴PC＝4－x， ∴S△PAC＝ ×(4－x)×2＝6，解得x＝－2， ∴P(0，－2). 4. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 y＝ 的图象相交于A(－1，2)，B(m，－1)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； 解：(1)∵点A(－1，2)在反比例函数y＝ 的图象上， ∴n＝2×(－1)＝－2， ∴反比例函数的表达式y＝－ ； ∵点B(m，－1)在反比例函数的图象上， ∴－m＝－2， ∴m＝2， ∴B(2，－1). 解：(1)∵点A(－1，2)在反比例函数y＝ 的图象上， ∴n＝2×(－1)＝－2， ∴反比例函数的表达式y＝－ ； ∵点B(m，－1)在反比例函数的图象上， ∴－m＝－2， ∴m＝2， ∴B(2，－1). ∵A(－1，2)，B(2，－1)两点在一次函数y＝kx＋b的图象上， ∴ ，解得 ， ∴一次函数的表达式为y＝－x＋1； ∵A(－1，2)，B(2，－1)两点在一次函数y＝kx＋b的图象上， ∴ ，解得 ， ∴一次函数的表达式为y＝－x＋1； (2)过点B作直线l∥y轴，过点A作AD⊥l于点D，点C是直线l上一动 点，若DC＝2DA，求点C的坐标. 解：(2)∵直线l∥y轴，AD⊥l， ∴AD＝3，D(2，2)， ∵DC＝2DA， ∴DC＝6， ∵点C是直线l上一动点， ∴C(2，8)或C(2，－4). 解：(2)∵直线l∥y轴，AD⊥l， ∴AD＝3，D(2，2)， ∵DC＝2DA， ∴DC＝6， ∵点C是直线l上一动点， ∴C(2，8)或C(2，－4). 5. 如图，B，C是反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限图象上的点，过点B 的直线y＝x－1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与直线AB交 于点E，OA＝AD，CD＝3. (1)求反比例函数的表达式； 解：(1)当y＝0时，即x－1＝0， ∴x＝1， ∴点A的坐标为(1，0)， ∴OA＝1＝AD， 又∵CD＝3， ∴点C的坐标为(2，3)， ∵点C(2，3)在反比例函数y＝ 的图象上， ∴k＝2×3＝6， ∴反比例函数的表达式为y＝ ； (2)求△BCE的面积. 解：(2)联立得 ，解得 ， ∴点B的坐标为(3，2)， 当x＝2时，y＝2－1＝1， ∴点E的坐标为(2，1)，即DE＝1， ∴EC＝3－1＝2， ∴S△BCE＝ ×2×(3－2)＝1. 解：(2)联立得 ，解得 ， ∴点B的坐标为(3，2)， 当x＝2时，y＝2－1＝1， ∴点E的坐标为(2，1)，即DE＝1， ∴EC＝3－1＝2， ∴S△BCE＝ ×2×(3－2)＝1. 6. (2025省卷)如图，一次函数y＝x＋4的图象交x轴于点A，交反比例函 数y＝ (k≠0，x＜0)的图象于点B(－1，a).将一次函数y＝x＋4的图象 向下平移m(m＞0)个单位长度，所得的图象交x轴于点C. (1)求反比例函数y＝ 的表达式； 解：(1)将x＝－1，代入y＝x＋4，得－1＋4＝a，解得 a＝3， ∴点B的坐标为(－1，3)， 将点B(－1，3)代入反比例函数y＝ 得k＝－3， ∴反比例函数的表达式为y＝－ ； 解：(1)将x＝－1，代入y＝x＋4，得－1＋4＝a，解得 a＝3， ∴点B的坐标为(－1，3)， 将点B(－1，3)代入反比例函数y＝ 得k＝－3， ∴反比例函数的表达式为y＝－ ； (2)当△ABC的面积为3时，求m的值. 解：(2)一次函数y＝x＋4的图象向下平移m(m＞0)个单位长度后的图象的 表达式为y＝x＋4－m， 令y＝0，得：x＋4－m＝0， 解得：x＝m－4， ∴点C的坐标为(m－4，0)， ∵一次函数y＝x＋4的图象交x轴于点A， ∴点A的坐标为(－4，0)， ∴AC＝m， ∵点B的坐标为(－1，3)， 解：(2)一次函数y＝x＋4的图象向下平移m(m＞0)个单位长度后的图象的 表达式为y＝x＋4－m， 令y＝0，得：x＋4－m＝0，解得：x＝m－4， ∴点C的坐标为(m－4，0)， ∵一次函数y＝x＋4的图象交x轴于点A， ∴点A的坐标为(－4，0)， ∴AC＝m， ∵点B的坐标为(－1，3)， ∴S△ABC＝ m·3＝3， ∴m＝2. ∴S△ABC＝ m·3＝3， ∴m＝2. 17 $