一、题型4 概率的计算-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题型突破册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 题型突破册 1 甘肃中考题型攻克 一、基础解答题攻克 题型四　概率的计算 1. 甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也 是中医药学的发祥地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”.为了让学生 深入地了解甘肃文化，李老师将正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根 祖文化”“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌面上(这4张卡片除正面 外，其他完全相同)，邀请小甘、小肃上讲台随机抽取卡片，并向大家介 绍卡片上相对应的文化内容. (1)求小甘从中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上印有“根祖文化”的 概率； 解：(1)小甘从中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上印有“根祖文化”的 概率为 ； 解：(2)将印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的 卡片分别记作A，B，C，D，列表如下： 解：(1)小甘从中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上印有“根祖文化”的 概率为 ； (2)若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张(放回重新排列)，小肃后上 讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小 甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率. 解：(2)将印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的 卡片分别记作A，B，C，D，列表如下： 解：(2)将印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的 卡片分别记作A，B，C，D，列表如下： A B C D A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) 由上表可知，一共有16种等可能的情况，其中小甘、小肃两人至少有一人 抽中“黄河文化”的情况有7种， ∴小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率为 . 由上表可知，一共有16种等可能的情况，其中小甘、小肃两人至少有一人 抽中“黄河文化”的情况有7种， ∴小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率为 . 2. 一个不透明的布袋里有1个红球和若干个白球，它们除了颜色外其他都 相同. (1)如果从布袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 ，那么白球 有 个； 4　 (2)已知白球有3个，如果从布袋中随机摸出一个球再放回袋中，搅匀后再 摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求摸到一红一白两球的概率. 解：(2)画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中摸到一红一白两球的结果有 6种， ∴摸到一红一白两球的概率为 ＝ . 解：(2)画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中摸到一红一白两球的结果有 6种， ∴摸到一红一白两球的概率为 ＝ . 3. 课间十分钟是学生释放学习压力，自我调节的放松时间.课间同学们玩 抽卡片游戏，他们在一个不透明的箱子中放了4张卡片，卡片上分别写有 数字－2，3，5，6，这些卡片除上面的数字外，其余均相同. (1)小晴从箱子中随机摸10次卡片，其中摸到写有数字“6”的卡片2次，则 这10次摸卡片中，摸到写有数字“6”的卡片的频率是 ； (2)佳佳和乐乐同时从箱子中各取出1张卡片，如果两张卡片上的数字之和 为奇数，则佳佳胜；如果两张卡片上的数字之和为偶数，则乐乐胜.这个 游戏规则对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明. 解：不公平，理由如下： 0.2　 佳佳和乐乐同时从箱子中各取出1张卡片，画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片上数字之和 为奇数的结果有8种，数字之和为偶数的结果有4种， ∴佳佳胜的概率为 ＝ ，乐乐胜的概率为 ＝ ， ∵ ≠ ， ∴不公平. 佳佳和乐乐同时从箱子中各取出1张卡片，画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片上数字之和 为奇数的结果有8种，数字之和为偶数的结果有4种， ∴佳佳胜的概率为 ＝ ，乐乐胜的概率为 ＝ ， ∵ ≠ ， ∴不公平. 解：不公平，理由如下： 4. 在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是两个可以 自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域 所占的圆心角是120°. (1)转动B盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为 ； 　 (2)若同时转动A盘和B盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘 转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色.(若指针指向扇形 的分界线，则需要重新转动)请通过列表或画树状图的方法，求出配成 紫色的概率. 解：列表如下： 蓝 红 红 蓝 (蓝，蓝) (蓝，红) (蓝，红) 黄 (黄，蓝) (黄，红) (黄，红) 红 (红，蓝) (红，红) (红，红) 由表可知，共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色，另一个转 盘转出了蓝色的结果有(蓝，红)，(蓝，红)，(红，蓝)，共3种， ∴同时转动A盘和B盘，配成紫色的概率为 ＝ . 解：列表如下： 由表可知，共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色，另一个转 盘转出了蓝色的结果有(蓝，红)，(蓝，红)，(红，蓝)，共3种， ∴同时转动A盘和B盘，配成紫色的概率为 ＝ . 14 $