二、题型5 锐角三角函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题型突破册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 题型突破册 1 甘肃中考题型攻克 二、中档解答题攻克 题型五　锐角三角函数的实际应用 1. 风力发电是指把风的动能转为电能.风能是一种清洁无公害的可再生能 源，利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到我 们国家的重视.某校学生开展综合实践活动，测量风力发电扇叶轴心的高 度.如图，已知测倾器的高度为1.6 m，在测点A处安置测倾器，测得扇叶 轴心点M的仰角∠MCE＝33°，在与点A相距3.5 m的测点B处安置测倾 器，测得点M的仰角∠MDE＝45°(点A，B，N在一条直线上)，求扇叶 轴心离地面的高度MN的长.(结果精确到1 m；参考数据： sin 33°≈0.54， cos 33°≈0.84，tan 33°≈0.65) 解：如图，延长CD交MN于点H， 则CD＝AB＝3.5 m，HN＝DB＝1.6 m， 设MH＝x m， 在Rt△MDH中，∠MDH＝45°， ∴△MDH是等腰直角三角形， ∴DH＝MH＝x m， ∴CH＝DH＋CD＝(x＋3.5) m， 在Rt△MCH中，∠MCH＝33°， ∵tan∠MCH＝ ＝tan 33°≈0.65， ∴MH≈0.65CH，即x≈0.65(x＋3.5)， 解：如图，延长CD交MN于点H， 则CD＝AB＝3.5 m，HN＝DB＝1.6 m， 设MH＝x m， 在Rt△MDH中，∠MDH＝45°， ∴△MDH是等腰直角三角形， ∴DH＝MH＝x m， ∴CH＝DH＋CD＝(x＋3.5) m， 在Rt△MCH中，∠MCH＝33°， ∵tan∠MCH＝ ＝tan 33°≈0.65， ∴MH≈0.65CH，即x≈0.65(x＋3.5)， 解得x≈6.5， ∴MN＝MH＋HN≈6.5＋1.6≈8(m)， 答：扇叶轴心离地面的高度MN约为8 m. 解得x≈6.5， ∴MN＝MH＋HN≈6.5＋1.6≈8(m)， 答：扇叶轴心离地面的高度MN约为8 m. 2. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直 向上提起.起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC ＝3 m，∠CAB＝60°，停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝ 37°(点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行)，图3中所有点 在同一平面内.定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变.求物体上 升的高度CE(结果精确到0.1 m).(参考数据： sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75， ≈1.73) 　　 　　 　　 　　 解：在Rt△ABC中，AC＝3 m，∠CAB＝60°， ∴∠ABC＝30°， ∴AB＝2AC＝6 m， 在Rt△ABC中，AB＝6 m，AC＝3 m， 解：在Rt△ABC中，AC＝3 m，∠CAB＝60°， ∴∠ABC＝30°， ∴AB＝2AC＝6 m， 在Rt△ABC中，AB＝6 m，AC＝3 m， 根据勾股定理得：BC＝ ＝ ＝3 m， 在Rt△BCD中，∠CDB＝37°， sin 37°≈0.60， ≈1.73， ∴ sin ∠CDB＝ ，即 ≈0.60， ∴BD≈8.65 m， ∵BA＋BC＝BE＋BD， ∴BE＝2.54 m， ∴CE＝BC－BE≈2.7(m)， ∴物体上升的高度CE约为2.7 m. 　　 　　 3. 甘肃科技馆(如图)是甘肃省有史以来投资和建设规模最大的社会公益性科普项目，是实施科教兴国战略和创新驱动发展战略的重要基础设施.甘肃科技馆的建成，标志着甘肃省科普阵地建设迈上了新台阶.某校学习小组把测量甘肃科技馆CD的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表： 课题 测量甘肃科技馆CD的高度 测量示 意图 说明 甘肃科技馆楼顶一角的D处到地面的高度为CD，在A点用仪器测得点D的仰角为α，在E点用该仪器测得点D的仰角为β，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内 测量数据 α＝76°，β＝80°，AE＝15米，测角仪AB(EF)的高度为2米 请你根据上表的测量数据，帮助该小组求出甘肃科技馆CD的高度(结果保 留一位小数). (参考数据： sin 76°≈0.97， cos 76°≈0.24，tan 76°≈4.01， sin 80°≈0.98， cos 80°≈0.17，tan 80°≈5.67) 解：如图，连接BF，交CD于点G， 由题意得：CD⊥BF，AB＝CG＝FE＝2 m，BF＝AE＝15 m， 设BG＝x m， ∴GF＝BF－BG＝(15－x)m， 在Rt△BDG中，∠DBG＝76°， ∴DG＝BG·tan 76°≈4.01x(m)， 在Rt△DGF中，∠DFG＝80°， ∴DG＝FG·tan 80°≈5.67(15－x)m， ∴4.01x＝5.67(15－x)， 解得x≈8.79， ∴DG＝4.01x≈35.25(m)， ∴CD＝DG＋CG≈37.3(m)， ∴甘肃科技馆CD的高度约为37.3 m. 解得x≈8.79， ∴DG＝4.01x≈35.25(m)， ∴CD＝DG＋CG≈37.3(m)， ∴甘肃科技馆CD的高度约为37.3 m. 4. 在甘肃省瓜州县戈壁滩上，有一尊命名为“大地之子”的巨大雕塑格外 显眼(如图1)，雕塑的周边都是荒漠，而荒漠又是生态很脆弱的地方，在一 定意义上说，这座雕塑警示人们要爱护好赖以生存的环境.某数学兴趣小 组开展了测量“大地之子”高度的实践活动，具体过程如下： 【方案设计】如图2，点A为雕塑的最高点，在雕塑头部和尾部选取B，D 两处，分别将无人机竖直向上飞至C，E处观测点A，通过无人机携带的 观测设备测得无人机两次飞行高度及仰角α和β的度数(点A，B，C，D， E，F均在同一竖直平面内，且B，F，D三点在同一条直线上， AF⊥BD). 【数据收集】通过实地测量，地面上B，D两点的距离为15 m，α＝8°， β＝23°，BC＝3 m，DE＝2 m. 【问题解决】求雕塑的最高点A到地面的高度.(结果保留一位小数，参考 数据： sin 8°≈0.14， cos 8°≈0.99，tan 8°≈0.14， sin 23°≈0.39， cos 23°≈0.92，tan 23°≈0.42). 　　　 解：如图，过点C作CM⊥AF于点M，过点E作EN⊥AF于点N，设 BF＝a米，则DF＝(15－a)米， ∵在Rt△ACM中，CM＝BF＝a米，∠ACM＝α＝8°， ∴AM＝CM·tan α＝a·tan 8°≈0.14a(米)， ∴AF＝AM＋MF＝AM＋BC＝(0.14a＋3)米， ∵在Rt△AEN中，EN＝DF＝(15－a)米，∠AEN＝β＝23°， ∴AN＝EN·tan β＝(15－a)·tan 23°≈0.42(15－a)＝(6.3－0.42a)米， ∴AF＝AN＋NF＝AN＋ED＝(8.3－0.42a)米， ∴0.14a＋3＝8.3－0.42a， 解：如图，过点C作CM⊥AF于点M，过点E作EN⊥AF于点N，设 BF＝a米，则DF＝(15－a)米， ∵在Rt△ACM中，CM＝BF＝a米，∠ACM＝α＝8°， ∴AM＝CM·tan α＝a·tan 8°≈0.14a(米)， ∴AF＝AM＋MF＝AM＋BC＝(0.14a＋3)米， 解得a≈9.46， AF＝0.14a＋3≈4.3(米)， 答：雕塑的最高点A到地面的高度约为4.3米. 解得a≈9.46， AF＝0.14a＋3≈4.3(米)， 答：雕塑的最高点A到地面的高度约为4.3米. ∵在Rt△AEN中，EN＝DF＝(15－a)米，∠AEN＝β＝23°， ∴AN＝EN·tan β＝(15－a)·tan 23°≈0.42(15－a)＝(6.3－0.42a)米， ∴AF＝AN＋NF＝AN＋ED＝(8.3－0.42a)米， ∴0.14a＋3＝8.3－0.42a， 15 $