一、题型2 尺规作图-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题型突破册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 题型突破册 1 甘肃中考题型攻克 一、基础解答题攻克 题型二　尺规作图 1. 《几何原本》是古希腊著名数学家欧几里得将前人及自己的研究成果汇 集所得的著作.它在数学公理体系构建中起到了非常重要的奠基作用.下面 是《几何原本》第三卷的第30个命题“二等分已知弧”的作图过程： 如图，已知 ，求作 的中点C. 作法：①连接AB； ②作弦AB的垂直平分线，交 于点C，交弦AB于点D； ③则点C就是 的中点. 按照上述的作法，用尺规作图完成作图(保留作图痕迹). 解：所求作如图. 解：所求作如图. 2. 综合与实践：数学中的折纸与作图 折纸的过程蕴含了大量的对称知识，我们可以获得很多相等的量，而利用 尺规作图可以作出几何中的基本图形，构造出相等的量.某数学兴趣小组 探究数学中的折纸与作图，认为可以利用尺规作图还原折纸过程，为此开 展以下探究活动. 探究主题 平行四边形中的折纸与作图 探究素材 如图1，一张平行四边形纸片ABCD 折纸过程 如图2，将平行四边形纸片ABCD折叠，使得点B与点D重 合，折痕EF交AB于点E，交CD于点F，点C的对应点为 C'. 探究问题 (1)在折纸过程中，图2中折痕EF与BD的位置关系是 ⁠ ⁠； (2)在折纸过程中，图2中DE与DF的数量关系是 ⁠ ⁠； (3)根据折纸过程，请你在图3中用无刻度的直尺和圆规还原 整个折叠过程，即在平行四边形ABCD中画出折痕EF，以及 四边形BCFE折叠后的四边形DC'FE(保留作图痕迹，不写作 法). 　 解：(3)所求作如图. 垂 直　 DE＝ DF　 解：(3)所求作如图. 3. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC.小明在刚学完 “角平分线的性质”这节课后，想利用所学知识，推导出△ABD和△ACD 面积的比值与AB，AC两边比值的关系.他的思路是：过点D作AC的垂 线，垂足为H，根据角平分线的性质来证明△ABD和△ACD的高相等，进 一步得到△ABD和△ACD的面积之比等于∠BAC的两邻边边长之比.请根 据小明的思路完成以下作图与填空： (1)尺规作图：过点D作AC的垂线，垂足为H(保留作图痕迹，不写作法， 不下结论). 解：(1)所求作如图； (2)证明： ∵∠ABD＝90°， ∴AB⊥BD， 又 ∵DH⊥AC，AD平分∠BAC， ∴① . ∵S△ABD＝ AB·BD，S△ACD＝ AC·DH， ∴ ＝② 　 　 . DH＝DB　 　 小明再进一步研究发现，只要任意一个三角形被其一内角角平分线分为两 个三角形，均有此结论.请你依照题意完成下面命题：如果一个三角形满 足被其一内角角平分线分为两个三角形，那么这两个三角形的面积之比等 于③ . 解：(1)所求作如图； 这个内角的两条邻边边长之比　 4. 古希腊数学家欧几里得(约公元前325－公元前265)，被称为“几何学之 父”，在其所著的《几何原本》中第3卷给出其中一个命题：如果从圆外 的一点向圆引两条直线，一条与圆相切，一条穿过圆，那么被圆截得的线 段与该点到凸圆之间的线段为边构成的矩形的面积等于以该点向圆引的切 线为边所构成的正方形的面积.命题解读：如图1，直线AP为☉O的切 线，直线AC为圆的割线，以AP为边构造正方形APDE，以AB，AC为边 构造矩形ACGF，可得正方形APDE的面积等于矩形ACGF的面积，由此 可得AP2＝AB·AC. 根据以上问题，完成尺规作图并计算. 解：(1)所求作如图； (1)尺规作图步骤如下：①以点B为圆心，小于OB的长为半径作弧，交射 线OB于P，Q两点；②分别以P，Q为圆心，大于 PQ的长为半径作 弧，两弧交于点E；③作射线BE，射线BE与射线DC交于点A；④可得 直线AB为☉O的切线.请按描述在图2中完成作图； 解：(1)所求作如图； (2)依据所作图形，若以AB为边的正方形的面积为24，AC∶CD＝3∶5， 求以AC，AD为边的矩形的周长. 解：(2)令AC＝3x，则CD＝5x， ∴AD＝AC＋CD＝8x， ∵以AB为边的正方形的面积为24， ∴AB2＝24， ∵AB2＝AC·AD， ∴3x×8x＝24， ∴x＝1(舍去负值)， ∴AC＝3x＝3，AD＝8x＝8， ∴以AC，AD为边的矩形的周长为2×(3＋8)＝22. 解：(2)令AC＝3x，则CD＝5x， ∴AD＝AC＋CD＝8x， ∵以AB为边的正方形的面积为24， ∴AB2＝24， ∵AB2＝AC·AD， ∴3x×8x＝24， ∴x＝1(舍去负值)， ∴AC＝3x＝3，AD＝8x＝8， ∴以AC，AD为边的矩形的周长为2×(3＋8)＝22. 14 $