题型2 尺规作图-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题型突破册（甘肃专用）

题型二尺规作图 (省卷：6年6考；兰州：3年3考) 1.《几何原本》是古希腊著名数学家欧几里得将前人及自己的研究成果汇集所得的著作.它 在数学公理体系构建中起到了非常重要的奠基作用.下面是《几何原本》第三卷的第30个 命题“二等分已知弧”的作图过程： 如图，已知AB,求作AB的中点C. 作法：①连接AB; ②作弦AB的垂直平分线，交AB于点C,交弦AB于点D: ③则点C就是AB的中点， 按照上述的作法，用尺规作图完成作图（保留作图痕迹） 2.综合与实践：数学中的折纸与作图 折纸的过程蕴含了大量的对称知识，我们可以获得很多相等的量，而利用尺规作图可以作 出几何中的基本图形，构造出相等的量.某数学兴趣小组探究数学中的折纸与作图，认为 可以利用尺规作图还原折纸过程，为此开展以下探究活动 探究主题 平行四边形中的折纸与作图 探究素材 如图1，一张平行四边形纸片ABCD 如图2，将平行四边形纸片ABCD折叠，使得点B与点D重合，折痕EF交AB于 点E,交CD于点F,点C的对应点为C'. 折纸过程 图1 图2 (1)在折纸过程中，图2中折痕EF与BD的位置关系是 (2)在折纸过程中，图2中DE与DF的数量关系是 (3)根据折纸过程，请你在图3中用无刻度的直尺和圆规还原整个折叠过程，即 在平行四边形ABCD中画出折痕EF,以及四边形BCFE折叠后的四边形DC'FE 探究问题 (保留作图痕迹，不写作法) 图3 23 3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC.小明在刚学完“角平分线的性质”这节课 后，想利用所学知识，推导出△ABD和△ACD面积的比值与AB,AC两边比值的关系.他的 思路是：过点D作AC的垂线，垂足为H,根据角平分线的性质来证明△ABD和△ACD的高 相等，进一步得到△ABD和△ACD的面积之比等于∠BAC的两邻边边长之比.请根据小明 的思路完成以下作图与填空： (1)尺规作图：过点D作AC的垂线，垂足为H(保留作图痕迹，不写作法，不下结论). (2)证明：.∠ABD=90°，.AB⊥BD 又DH⊥AC,AD平分∠BAC,∴.① ABDACDH 1 SABD=② 21 小明再进一步研究发现，只要任意一个三角形被其一内角角平分线分为两个三角形，均有 此结论.请你依照题意完成下面命题：如果一个三角形满足被其一内角角平分线分为两个 三角形，那么这两个三角形的面积之比等于③ D 4.古希腊数学家欧几里得（约公元前325-公元前265），被称为“几何学之父”，在其所著的 《几何原本》中第3卷给出其中一个命题：如果从圆外的一点向圆引两条直线，一条与圆相 切，一条穿过圆，那么被圆截得的线段与该点到凸圆之间的线段为边构成的矩形的面积等 于以该点向圆引的切线为边所构成的正方形的面积.命题解读：如图1，直线AP为⊙O的 切线，直线AC为圆的割线，以AP为边构造正方形APDE,以AB,AC为边构造矩形ACGF, 可得正方形APDE的面积等于矩形ACGF的面积，由此可得AP2=AB·AC. 根据以上问题，完成尺规作图并计算， (1)尺规作图步骤如下：①以点B为圆心，小于OB的长为半径作弧，交射线OB于P,Q两 点：②分别以P,Q为圆心，大于P0的长为半径作弧，两弧交于点E:③作射线BB,射线 BE与射线DC交于点A;④可得直线AB为⊙O的切线.请按描述在图2中完成作图； (2)依据所作图形，若以AB为边的正方形的面积为24，AC:CD=3:5,求以AC,AD为边 的矩形的周长 B 图1 图2 24题型二尺规作图 1解：所求作如图 B 2.解：(1)垂直： (2)DE=DF: (3)所求作如图. A 3.解：(1)所求作如图： D (2)00H=B,②，3这个内角的两条邻边边长之比 4.(1)所求作如图： D B (2)以AC,AD为边的矩形的周长为22. 题型三分析统计图表 1.解：(1)7,50%： (2)1200x18+18 40°=1080（人）， 答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是 1080人. (3)八年级学生掌握禁毒知识较好 理由：由于七、八年级学生的测试成绩的平均数相同，但 八年级学生测试成绩的众数、中位数均比七年级高，因此 八年级学生测试成绩较好（答案不唯一）. 2.解：(1)本次调查的学生共有48÷40%=120（人）， 补全条形统计图如图： 人数 48 48 3 30 B 28 (2):360×7120 .12 =36° 扇形统计图中的D组对应的扇形圆心角的度数为 为36°； ×2=150(人)， (3)150x120 .估计该校学生对人工智能了解不多的大约有150人 3.解：(1)8,9： (2)小刘应选择甲公司，理由如下： 配送速度方面，甲乙两公司的平均数相同，中位数相同， 但甲公司的众数高于乙公司，这说明甲公司在配送速度 方面可能比乙公司表现的更好， 服务质量方面，二者的平均数相同，但甲公司的方差明显 小于乙公司的方差，说明甲公司的服务质量更稳定，因此 应该选择甲公司。 (3)根据题干可知，不同的快递公司在配送速度、服务、收 费和投递范围等方面各具优势， 所以除了配送速度和服务质量，还应该收集两家公司的 收费情况和投递范围（答案不唯一，言之有理即可）. 4.解：(1)40： (2)①； (3)乙园的柑橘品质更优. 理由如下： 甲园一级柑橘的占比为40+25 ×100%=32.5%. 200 二级柑橘的占比为50 ×100%=25%. 200 乙园一级柑橘的占比为50+15 200 100%=32.5%, 二级柑橘的占比为200 ,70 100%=35%. .32.5%=32.5%,25%<35%, .乙园的柑橘品质更优 题型四概率的计算 1.解：(1)小甘从中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上印有 “根粗文化~的餐率为子 (2)将印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文 化”的卡片分别记作A,B,C,D,列表如下： A B o A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B.C) (B.D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 由上表可知，一共有16种等可能的情况，其中小甘、小肃 两人至少有一人抽中“黄河文化”的情况有7种， 小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率