微专题5 切线判定问题-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题型突破册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 题型突破册 1 甘肃中考方法提炼 微专题五　切线判定问题 方法归纳 针对训练 方法归纳 针对训练 类型1　有公共点，连半径，证垂直 方法1　利用特殊图形证垂直 1. 如图，A，C分别是☉O上两点，连接OC并延长到点B，使得OC＝ BC，连接OA，AB，且∠AOC＝60°，求证：AB是☉O的切线. 【方法指引】连接AC， 通过等边三角形的判定及性质证垂直. 证明：如图，连接AC， ∵∠AOC＝60°，OA＝OC， ∴△AOC是等边三角形， ∴OC＝AC， ∵OC＝BC， ∴AC＝BC， ∴∠CAB＝∠B＝ ∠OCA＝30°， ∴∠OAB＝∠OAC＋∠CAB＝90°， ∵OA是☉O的半径， ∴AB是☉O的切线. 证明：如图，连接AC， ∵∠AOC＝60°，OA＝OC， ∴△AOC是等边三角形， ∴OC＝AC， ∵OC＝BC， ∴AC＝BC， ∴∠CAB＝∠B＝ ∠OCA＝30°， ∴∠OAB＝∠OAC＋∠CAB＝90°， ∵OA是☉O的半径， ∴AB是☉O的切线. 方法2　利用平行线证垂直 2. 如图，AB是☉O的直径，BC是弦，延长BC至点D，使CD＝BC.连 接AD，过点C作CE⊥AD于点E. 求证：CE是☉O的切线. 【方法指引】连接OC， 通过三角形中位线得平行证垂直. 证明：如图，连接OC. ∵OA＝OB，BC＝CD， ∴OC是△ABD的中位线， ∴OC∥AD. 又∵CE⊥AD， ∴CE⊥OC. ∵OC是☉O的半径， ∴CE是☉O的切线. 证明：如图，连接OC. ∵OA＝OB，BC＝CD， ∴OC是△ABD的中位线， ∴OC∥AD. 又∵CE⊥AD， ∴CE⊥OC. ∵OC是☉O的半径， ∴CE是☉O的切线. 方法3　利用全等三角形证垂直 3. 如图，AB为☉O的直径，直线BC与☉O相切于点B，过点A作 AD∥OC交☉O于点D，连接CD.求证：CD是☉O的切线. 【方法指引】连接OD，通过全等三角形证垂直. 证明：连接OD，如图， ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD. ∵AD∥CO， ∴∠COD＝∠ODA，∠COB＝∠OAD. ∴∠COD＝∠COB. 在△ODC和△OBC中， ∴∠CBO＝90°. ∴∠CDO＝90°. ∴OD⊥CD. 又∵OD是☉O的半径， ∴CD是☉O的切线. ∴∠CBO＝90°. ∴∠CDO＝90°. ∴OD⊥CD. 又∵OD是☉O的半径， ∴CD是☉O的切线. ∴△ODC≌△OBC(SAS). ∴∠ODC＝∠OBC. ∵CB是☉O的切线， 4. 如图，AB是☉O的直径，点C是圆上的一点，作AD⊥CD于点D，连 接AC，BC，若AC平分∠DAB，求证：CD是☉O的切线. 证明：如图，连接OC. ∵OA＝OC， ∴∠CAO＝∠ACO. ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠CAO， ∴∠DAC＝∠ACO， ∴AD∥OC. ∵AD⊥CD， ∴OC⊥CD. ∵OC是☉O的半径， ∴CD是☉O的切线. 5. 如图，☉O的直径AB与弦CD相交于点E，且CE＝DE，点F在AB的 延长线上，连接OC，DF，∠F＝∠C.求证：DF是☉O的切线. 证明：如图，连接OD. ∵OC＝OD，CE＝DE， ∴OE⊥CD，∠OCD＝∠ODC， ∴∠F＋∠CDF＝90°. ∵∠F＝∠C＝∠ODC， ∴∠ODC＋∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°， ∴OD⊥DF. ∵OD为☉O的半径， ∴DF是☉O的切线. 证明：如图，连接OD. ∵OC＝OD，CE＝DE， ∴OE⊥CD，∠OCD＝∠ODC， ∴∠F＋∠CDF＝90°. ∵∠F＝∠C＝∠ODC， ∴∠ODC＋∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°， ∴OD⊥DF. ∵OD为☉O的半径， ∴DF是☉O的切线. 当直线与圆的公共点未知时，常过圆心作直线的垂线段，证明圆心到直线 的距离等于半径. 类型2　无公共点，作垂直，证相等 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以点 O为圆心，OC长为半径作☉O. 求证：AB是☉O的切线. 证明：如图，过点O作OH⊥AB于点H. ∵∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线， ∴OC＝OH. ∵OC为☉O的半径， ∴OH是☉O的半径， ∴AB是☉O的切线. 证明：如图，过点O作OH⊥AB于点H. ∵∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线， ∴OC＝OH. ∵OC为☉O的半径， ∴OH是☉O的半径， ∴AB是☉O的切线. 15 $