微专题1 平面直角坐标系中的面积问题-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题型突破册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 题型突破册 1 微专题一　平面直角坐标系中的面积问题 方法归纳 针对训练 综合训练 情形1　三角形一边平行于坐标轴(或在坐标轴上) 当三角形的一边在坐标轴上或平行于坐标轴时，可直接使用三角形的面积 公式S＝ AB·h，其中AB是△ABC在坐标轴上或平行于坐标轴的边，h 为AB边上的高. S△ABC＝ (xB－xA)·(yC－yA)　　　　　　　S△ABC＝ (xB－xA)·yC S△ABC＝ (yA－yB)·(xC－xA) S△ABC＝ (yA－yB)·｜xC｜ 情形2　三角形三边都不平行于坐标轴(或不在坐标轴上) 当三角形的三边都不在坐标轴上或都不平行于坐标轴时，可通过作辅 助线将其分割或补形成一边与坐标轴平行(重合)的三角形或四边形， 再进行计算. 分割法： S△ABC＝S△ABD＋S△BCD S△ABC＝S△ABD＋S△BDC 补形法： S△ABC＝ S矩形AEFD －S△ACD－S△BCF－S△ABE S△ABC＝S△AEC－S△ABE－S△BEC 1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－2，1)，B(－2，3)， C(2，2)，求△ABC的面积. 解：∵A(－2，1)，B(－2，3)， ∴AB＝2，AB∥y轴. ∵C(2，2)，∴点C到AB的距离为4. ∴S△ABC＝ ×2×4＝4. 2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，3)，B(3，0)，C(5， 4)，求△ABC的面积. 解：如图，过点B作BD⊥x轴，交AC于点D. 设直线AC的解析式为y＝kx＋b. 由A(1，3)，C(5，4)可得 ，解得k＝ ，b＝ . ∴直线AC的解析式为y＝ x＋ . ∵B(3，0)，∴D(3， ). ∴S△ABC＝S△BDA＋S△BDC＝ BD·｜xC－xA｜＝ × ×4＝7. 3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于点A(－1，n)，B(2，1)，与x轴的交于点C，连接OA，OB. (1)求一次函数、反比例函数的表达式； 解：(1)∵一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于点A(－1，n)，B(2，1)， ∴m＝2×1＝2， ∴n＝－2， ∴反比例函数的表达式为y＝ ， 一次函数y＝kx＋b的图象过A(－1，－2)，B(2，1)， 可得 ，解得 ， ∴一次函数的表达式为y＝x－1. (2)求△OAB的面积. 解：(2)在函数y＝x－1中，当y＝0时，x＝1， ∴C(1，0)，即OC＝1， ∴S△AOB＝S△BOC＋S△AOC＝ ×1×1＋ ×1×2＝ . 12 $