微专题2 一线三等角模型-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题型突破册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 题型突破册 1 微专题二　一线三等角模型 一阶　模型分析 二阶　模型构造 综合训练 模型 垂直型 一般型 图示 ∠ABC＝∠ACE＝∠CDE＝90° ∠ABC＝∠ACE＝∠CDE＝α 结论 △ABC∽△CDE(若AC＝CE，则△ABC≌△CDE，BD＝AB＋ DE) 一阶 模型分析 1. 如图，直线l上有三个边长分别为a，b，c的正方形，则有a2＋c2 ⁠ b2(填“＞”“＜”或“＝”). ＝　 2. 如图，在边长为5的等边△ABC中，D是边BC上一点，E，F分别在边 AB，AC上，∠EDF＝60°，当BD＝1，FC＝3时，BE的长为 ⁠. 　 二阶 模型构造 情形1　若图中存在一条直线上有一个直角的情况，可通过作垂线构造一 线三等角模型 情形2　若图中存在一条直线上有两个等角的情况，可通过作等角构造一 线三等角模型 3. 如图，在▱ABCD中，E为边BC上一点，F为边AB上一点.若∠DEF ＝∠B，AB＝10，BE＝6，则 ＝ 　 　. 　 【解析】如图，过点D作DM＝DC，交BC的延长线于点M，∴∠DCM＝∠M.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DM＝CD＝AB＝10，AB∥CD，∴∠B＝∠DCM＝∠M.∵∠FEC＝∠DEF＋∠DEC＝∠B＋∠BFE，∠B＝∠DEF，∴∠DEC＝∠BFE，∴△BFE∽△MED，∴＝＝＝. 4. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，点E为BC上一点，过 点E作DE⊥EF，分别交AB，AC于点D，F，且DE＝EF，则CF与BE 之间的数量关系为 ⁠. CF＝ BE　 【解析】如图，过点F作FG⊥BC于点G.∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，∴∠A＝∠C＝45°，∠BDE＋∠DEB＝90°.∵DE⊥EF，∴∠GEF＋∠DEB＝90°，∴∠BDE＝∠GEF.在△BDE和△GEF中，∴△BDE≌△GEF(AAS)，∴BE＝GF.∵∠C＝45°，∠FGC＝90°，∴CF＝GF，∴CF＝BE. 5. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为BC上一动点，分别过 点B，C作BE⊥AP于点E，CF⊥AP于点F. 　　　　　　 (1)若 BP＜CP(图1)，求证：EF＝CF－BE； (1)证明：∵BE⊥AP，CF⊥AP， ∴∠AEB＝∠AFC＝90°， ∴∠FAC＋∠ACF＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAE＋∠FAC＝90°， ∴∠BAE＝∠ACF. 在△ABE和△CAF中， ∴△ABE≌△CAF， ∴AE＝CF，BE＝AF. ∵EF＝AE－AF， ∴EF＝CF－BE. (2)若P为BC延长线上一点(图2)，其他条件不变，则线段BE，CF，EF 是否存在某种确定的数量关系？画图并说明理由. (2)解：EF＝BE＋CF. 作图如下， 理由：同(1)易证△ABE≌△CAF， ∴AE＝CF，BE＝AF. ∵EF＝AE＋AF， ∴EF＝ BE ＋ CF. 15 $