微专题4 十字模型-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题型突破册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 题型突破册 1 甘肃中考方法提炼 微专题四　十字模型 模型分析 针对训练 综合训练 类型 正方形中的十字模型 矩形中的十字模型 图示 条件 点E，F分别 在边CD，AD 上，AE⊥BF 点E，F，G， H分别在边AB，AD，CD，BC上，EG⊥HF 点E，F分别在边CD，AD上，E⊥ BF 点E，F，G，H分别在边AB， BC，CD， AD上，EG⊥HF 结论 AE＝BF EG＝FH ＝ ＝ 1. 如图，在矩形ABCD中，∠ADB＝30°，过点A作AF⊥BD，垂足为 F，延长AF交BC于点E，求 的值. 解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BAD＝∠ABC＝90°， ∴∠BAE＋∠DAE＝90°. ∵AF⊥BD， ∴∠DAE＋∠ADB＝90°， ∴∠BAE＝∠ADB， ∴△ABE∽△DAB， ∴ ＝ . ∵在Rt△ABD中，∠ADB＝30°， ∴tan∠ADB＝tan 30°＝ ＝ ， ∴ ＝ . ∴ ＝ . 2. 如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直 平分线交AB于点G，交CD于点F. 若DF＝2，BG＝4，求GF的长. 解：如图，连接GE，作GH⊥CD于点H. 则四边形AGHD是矩形，设 AG＝DH＝x，则FH＝x－2. ∵GF垂直平分AE，四边形ABCD是正方形， ∴∠ABE＝∠GHF＝90°，AB＝AD＝GH，AG＝GE＝x， ∵∠BAE＋∠AGF＝90°，∠AGF＋∠FGH＝90°， ∴∠BAE＝∠FGH， ∴△ABE≌△GHF， ∴BE＝FH＝x－2，AE＝GF. 在Rt△BGE中， ∵GE2＝BG2＋BE2， ∴x2＝42＋(x－2)2， ∴x＝5， ∴AB＝9，BE＝3， 在Rt△ABE中，AE＝ ＝ ＝3 . ∴FG＝3 . ∴x＝5， ∴AB＝9，BE＝3， 在Rt△ABE中，AE＝ ＝ ＝3 . ∴FG＝3 . 3. 如图，将正方形ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为 D'，点C落在C'处.若AB＝6，AD'＝2，求折痕MN的长. 解：如图，作NF⊥AD，垂足为F，连接DD'交MN于点E， ∵将正方形ABCD折叠，使得点D落在边AB上的D'点，折痕为MN， ∴DD'⊥MN， ∵∠A＝∠DEM＝90°，∠ADD'＝∠EDM， ∴△DAD'∽△DEM， ∴∠DD'A＝∠DME， 在△NFM和△DAD'中， ， ∴△NFM≌△DAD'(AAS)， ∴FM＝AD'＝2， 在Rt△MNF中，由勾股定理可得MN＝ ＝ ＝ 2 . 在Rt△MNF中，由勾股定理可得MN＝ ＝ ＝ 2 . 4. 如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，CD，BC，AD 上的点，EF⊥GH， ＝ ，EF＝10，求GH的长. 解：如图，过点A作AM∥GH交BG于点M，过点B作BN∥EF交CD 于点N，则四边形AMGH和四边形EBNF都是平行四边形. ∴EF＝BN＝10，GH＝AM， ∵EF⊥GH， ∴AM⊥BN， ∴∠BAM＋∠AMB＝∠AMB＋∠MBN＝90°， ∴∠MAB＝∠MBN， ∵∠ABM＝∠C＝90°， ∴△ABM∽△BCN， ∴ ＝ ＝ ， ∴AM＝8， ∴GH＝8. ∴AM＝8， ∴GH＝8. 5. 如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接 CE交AB于点G，过点B作BM⊥CE，垂足为M，BM的延长线交AD于 点F，交CD的延长线于点H. (1)求证：CE＝BH； (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD＝AD＝AB，∠BCD＝∠ADC＝90°， ∵BM⊥CE， ∴∠HMC＝∠ADC＝90°， 在△EDC和△HCB中， ， ∴△EDC≌△HCB(AAS)， ∴CE＝BH； ∴∠H＋∠HCM＝90°＝∠E＋∠ECD， ∴∠H＝∠E， (2)如图2，若AE＝AB，连接CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接 写出四个三角形，使写出的每个三角形都与△AEG全等. (2)解：△BCG，△DCF，△DHF，△ABF. (2)解：△BCG，△DCF，△DHF，△ABF. 16 $