微专题3 手拉手模型-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题型突破册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 题型突破册 1 甘肃中考方法提炼 微专题三　手拉手模型 一阶　模型分析 综合训练 模型 全等型 相似型 图 示 △ABC和△AEF是顶角相等的等腰三角形，BC，EF分别是底边，将△AEF绕点A旋转得到新的△AEF，连接CE，BF △ABC和△AFE是顶角相等的 三角形，BC，EF分别是底 边， ＝ ，△AEF绕点A旋 转得到新的△AEF，连接CE， BF 结论 △ACE≌△ABF △ACE~△ABF 一阶 模型分析 1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，连接AD， BD，CD，BD交AC于点O，AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠BAC＝ 62°，则∠BDC的度数为 . 62°　 【解析】∵∠EAD＝∠BAC，∴∠BAC－∠EAC＝∠EAD－∠EAC，即∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD (SAS)，∴∠ABD＝∠ACD，∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角，∴∠BOC＝∠ABD＋∠BAC，∠BOC＝∠ACD＋∠BDC，∴∠ABD＋∠BAC＝∠ACD＋∠BDC，∴∠BAC＝∠BDC，∵∠BAC＝62°，∴∠BDC＝62°. 2. 如图，Rt△ABC与Rt△EDC的直角顶点重合于点C，点D在AB上， ∠BAC＝∠DEC，且 sin ∠BAC＝ ，连接AE，若BD＝2，AD＝7，则 AE的长为 ⁠. 4 　 【解析】∵BD＝2，AD＝7，∴AB＝BD＋AD＝9，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝，∴BC＝AB＝3，AC＝＝＝6，在Rt△BCA与Rt△DCE中，∵∠BAC＝∠DEC，∴tan∠BAC＝tan∠DEC，∴BC∶AC＝DC∶CE，∵∠BCA＝∠DCE＝90°，∴∠BCA－∠DCA＝∠DCE－∠DCA，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴BC∶AC＝BD∶AE，即3∶6＝2∶AE，∴AE＝4. 二阶 模型构造 图示 条件 △ABC∽△ADE ＝ ，∠AED ＝∠BCA AC＝BC，CE＝CD， ∠ACB＝∠DCE 构造方法 连接CE 连接AD 连接AD，BE 结论 △BAD∽△CAE △ADE∽△ABC △BCE≌△ACD △BCA∽△ECD 3. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝ 90°，点C在边DE上，EC∶CD＝1∶2，AD＝3，则AC的长 为 ⁠. 　 【解析】如图，连接BD，∵△ADE是等腰直角三角形，AD＝3，∴DE＝3，∠E＝∠ADE＝45°，∵EC∶CD＝1∶2，∴EC＝，CD＝2，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴CE＝BD＝，∠E＝∠ADB＝45°，∴∠BDC＝∠ADB＋∠ADE＝90°，∴BC＝＝，∴AC＝＝. 4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD绕点A按逆 时针方向旋转得到矩形AB'C'D'，此时B'C'恰好经过点D，连接BB'，则BB' 的长为 ⁠. 　 【解析】如图，连接DD'，由题意可得：AB＝AB'＝D'C'＝6，∠C＝∠C'＝∠ABC＝∠AB'C'＝∠BAD＝∠B'AD'＝90°，AD＝AD'＝BC＝B'C'＝10，∴∠BAB'＝∠DAD'，＝，∴△ABB'∽△ADD'，∴＝，在Rt△AB'D中，B'D＝＝8，∴DC'＝B'C'－B'D＝2，∴在Rt△D'C'D中，DD'＝＝2，∴＝，∴BB'＝. 5. 如图，已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE，连 接BG，DE. (1)求证：BG＝DE； (1)证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形， ∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°， ∴∠BCG＝∠DCE， ∴△BCG≌△DCE(SAS)， ∴BG＝DE； (1)证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形， ∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°， ∴∠BCG＝∠DCE， ∴△BCG≌△DCE(SAS)， ∴BG＝DE； (2)解：如图，连接BE， ∵CG∥BD， ∴∠DCG＝∠BDC＝45°， ∴∠BCG＝∠BCD＋∠DCG＝90°＋45°＝135°. ∵∠GCE＝90°， ∴∠BCE＝360°－∠BCG－∠GCE＝360°－135° －90°＝135°， ∴∠BCG＝∠BCE. (2)连接BD，若CG∥BD，BG＝BD，求∠BDE的度数. ∵BG＝BD，BG＝DE， ∴BD＝BE＝DE， ∴△BDE为等边三角形， ∴∠BDE＝60°. ∵BG＝BD，BG＝DE， ∴BD＝BE＝DE， ∴△BDE为等边三角形， ∴∠BDE＝60°. ∵CG＝CE，BC＝BC， ∴△BCG≌△BCE(SAS)， ∴BG＝BE. 17 $