微专题4 十字模型-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题型突破册（甘肃专用）

微专题四， 十字模型 (省卷：6年2考)》 n模型分析 1A1118811111117 类型 正方形中的十字模型 矩形中的十字模型 图示 B 点E,F,G,H分别在边 点E,F,G,H分别在 点E,F分别在边 点E,F分别在边 条件 AB,AD,CD,BC上， 边AB,BC,CD,AD CD,AD上，AE⊥BF CD,AD上，AE⊥BF EG⊥HF 上，EG⊥HF AE AD EG AD 结论 AE=BF EG=FH BF AB FH AB /1//I 针对训练 BAAK1111111111 1.如图，在矩形ABCD中，∠ADB=30°，过点A作AF⊥BD,垂足为F,延长AF交BC于点E, 求品的汽 2.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE,作AE的垂直平分线交AB于点G,交 CD于点F.若DF=2,BG=4,求GF的长 7 3.如图，将正方形ABCD沿MW折叠，使点D落在边AB上，对应点为D',点C落在C'处.若 AB=6,AD'=2,求折痕MN的长， D 4如图，在矩形ABCD中E,F,G.H分别是边AB.CD,BC,AD上的点，EP16M,,P 10,求GH的长. 21111111118综合训练 M1111111F 5.如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G,过 点B作BM⊥CE,垂足为M,BM的延长线交AD于点F,交CD的延长线于点H. (1)求证：CE=BH; (2)如图2，若AE=AB,连接CF,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出四个三角形， 使写出的每个三角形都与△AEG全等 G M 图1 图2 8题型突破册 甘肃中考方法提炼 .∴.∠BAE=∠ACF 微专题一平面直角坐标系中的面积问题 在△ABE和△CAF中， 1.解：A(-2,1),B(-2,3), 「∠AEB=∠CFA. AB=2,AB小轴. ∠BAE=∠ACF, C(2,2),.点C到AB的距离为4. AB=AC. .△ABE≌△CAF」 2×2x4=4 .AE=CF,BE=AF. 2.解：如图，过点B作BD⊥x轴，交AC于点D. .EF=AE-AF, 设直线AC的解析式为y=kx+b. 、.EF=CF-BE. 由41,3).c5,4)可得=+6 (4=5k+b 解得ks 11 (2)解：EF=BE+CF.作图如下， 46=4 理由：同(1)易证△ABE≌△CAF, 111 .AE=CF,BE=AF ·.直线AC的解析式为y= 4 .EF=AE+AF, > B(3,0)D(3,2): .EF=BE CF 17 SAAR=A=BDIc 2×4=7 3 B 微专题三手拉手模型 162245354g而 m 3.解：(1)一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=” 5.(1)证明：.四边形ABCD和四边形CEFG为正方形 的图象相交于点A(-1,n),B(2,1), .BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠GCE=90°， .∠BCG=∠DCE. ∴.m=2×1=2 ∴.n=-2, ·.△BCG≌△DCE(SAS), ∴.BG=DE: :反比例函数的表达式为y=2 (2)解：如图，连接BE, 一次函数y=kx+b的图象过A(-1,-2),B(2,1), .CG∥BD, 可得/646=2 (k=1 .∠DCG=∠BDC=45°， (2k+b=1 解得 (b=-1 .∴.∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°+45°=135o. 一次函数的表达式为y=x-1. ∠GCE=90°， (2)在函数y=x-1中，当y=0时，x=1, .∠BCE=360°-∠BCG-∠GCE=360°-135°-90°=135°， .C(1.0),即0C=1. ∴.∠BCG=∠BCE. sw=8ae+5e-1x1+X12 .·CG=CE,BC=BC 2 ∴.△BCG≌△BCE(SAS),.∴.BG=BE. 微专题二一线三等角模型 ·BG=BD,BG=DE L=2号3号40F-万6 ∴.BD=BE=DE 5 5.(1)证明：BE⊥AP,CF⊥AP, .△BDE为等边三角形， ∠AEB=∠AFC=90°， ∴.∠BDE=60°. ∴.∠FAC+∠ACF=90°. 微专题四十字模型 .·∠BAC=90°， 1.解：四边形ABCD为矩形，.∠BAD=∠ABC=90°， ∴.∠BAE+∠FAC=90°， .∴.∠BAE+∠DAE=90°. 22 .AF⊥BD,∴.∠DAE+∠ADB=90°， ·∠MAB=∠MBN, .∠BAE=∠ADB.△ABE△DAB, AE AB ∠ABM=∠C=90°， DB DA ..△ABM∽△BCN. .在Rt△ABD中，∠ADB=30°. AB AM 4 六tan∠ADB=an30°=4B3.AE_3 BC BN 5 AD3BD3 B .AM=8,.GH=8. 2.解：如图，连接GE,作GH⊥CD于点H.则四边形AGHD是 5.(1)证明：四边形ABCD是正方形， 矩形，设AG=DH=x,则FH=x-2. ..BC=CD=AD=AB,∠BCD=∠ADC=90°. :·GF垂直平分AE,四边形ABCD是正方形 :BM⊥CE, .∠ABE=∠GHF=90°，AB=AD=GH,AG=GE=x, .∴.∠HMC=∠ADC=90° .·∠BAE+∠AGF=90°，∠AGF+∠FGH=90°， ∴.∠H+∠HCM=90°=∠E+∠ECD ∴.∠BAE=∠FGH, A D ∴.∠H=∠E, ∴.△ABE≌△GHF 「∠E=∠H ∴.BE=FH=x-2,AE=GF 在△EDC和△ICB中 ,{∠EDC=∠HCB=90° 在Rt△BGE中，.·GE=BG+BE2 CD=BC x2=42+(x-2)2, .∴.△EDC≌△HCB(AAS), .x=5, ∴.CE=BH; ∴AB=9,BE=3 (2)解：△BCG,△DCF,△DHF,△ABF 在Rt△ABE中，AE=√AB+BE=√⑨+3=3√I0 微专题五切线判定问题 .FG=3√10 1.证明：如图，连接AC,:∠A0C=60°，OA=0C 3.解：如图，作NF⊥AD,垂足为F,连接DD'交MN于点E. ,△A0C是等边三角形， :将正方形ABCD折叠，使得点D落在边AB上的D'点， .∴.OC=AC,OC=BC,∴.AC=BC 1 折痕为MN. ∴.∠CAB=∠B= ∠0CA=30° 2 ∴.DD'⊥MN ..∠OAB=∠OAC+∠CAB=90°， .·∠A=∠DEM=90°，∠ADD'=∠EDM, ·OA是⊙0的半径 ∴.△DAD'∽△DEM, AB是⊙O的切线 ∠DD'A=∠DME. I∠NMF=∠DD'A 在△NFM和△DAD'中 ∠NFM=∠A NF=DA .△NFM≌△DAD'(AAS), ∴.FM=AD'=2 在Rt△MWF中，由勾股定理可得 2.证明：如图，连接0C. MN=√FW+Ff=√6+2=2√Io. 0A=OB,BC=CD .OC是△ABD的中位线， F ∴.OC∥AD. 又.CE⊥AD,.CE⊥OC 0C是⊙0的半径， D' .CE是⊙0的切线。 4.解：如图，过点A作AM∥GH交BG于点M.,过点B作BN∥ D EF交CD于点N,则四边形AMGH和四边形EBNF都是 平行四边形 ∴.EF=BN=10,GH=AM B 0 .·EF⊥GH .AM⊥BN 3.证明：连接OD,如图， ∴.∠BAM+∠AMB=∠AMMB+∠MBN=90°. ·0A=0D. 23