微专题2 一线三等角模型-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学题型突破册（甘肃专用）

微专题二一线三等角模型 (省卷：6年2考：兰州：3年2考) 阶 模型分析 模型 垂直型 一般型 图示 ∠ABC=∠ACE=∠CDE=90° ∠ABC=∠ACE=∠CDE=a 结论 △ABC∽△CDE(若AC=CE,则△ABC兰△CDE,BD=AB+DE) 1.如图，直线l上有三个边长分别为a,b,c的正方形，则有a2+c2 b2(填“>”“<”或 “=” 2.如图，在边长为5的等边△ABC中，D是边BC上一点，E,F分别在边AB,AC上，∠EDF= 60°，当BD=1,FC=3时，BE的长为 二阶 模型构造 情形1若图中存在一条直线上有一个直角的情况，可通过作垂线构造一线三等角模型 情形2若图中存在一条直线上有两个等角的情况，可通过作等角构造一线三等角模型 3.如图，在□ABCD中，E为边BC上一点，F为边AB上一点.若∠DEF=∠B,AB=10,BE=6, EF 则 E 3 4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC,点E为BC上一点，过点E作DE⊥EF,分别交 AB,AC于点D,F,且DE=EF,则CF与BE之间的数量关系为 BE 1111111108综合训练IIII 5.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点P为BC上一动点，分别过点B,C作BE⊥AP于点E, CF⊥AP于点F. 图1 图2 (1)若BP<CP(图1)，求证：EF=CF-BE; (2)若P为BC延长线上一点（图2），其他条件不变，则线段BE,CF,EF是否存在某种确 定的数量关系？画图并说明理由， 4题型突破册 甘肃中考方法提炼 .∴.∠BAE=∠ACF 微专题一平面直角坐标系中的面积问题 在△ABE和△CAF中， 1.解：A(-2,1),B(-2,3), 「∠AEB=∠CFA. AB=2,AB小轴. ∠BAE=∠ACF, C(2,2),.点C到AB的距离为4. AB=AC. .△ABE≌△CAF」 2×2x4=4 .AE=CF,BE=AF. 2.解：如图，过点B作BD⊥x轴，交AC于点D. .EF=AE-AF, 设直线AC的解析式为y=kx+b. 、.EF=CF-BE. 由41,3).c5,4)可得=+6 (4=5k+b 解得ks 11 (2)解：EF=BE+CF.作图如下， 46=4 理由：同(1)易证△ABE≌△CAF, 111 .AE=CF,BE=AF ·.直线AC的解析式为y= 4 .EF=AE+AF, > B(3,0)D(3,2): .EF=BE CF 17 SAAR=A=BDIc 2×4=7 3 B 微专题三手拉手模型 162245354g而 m 3.解：(1)一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=” 5.(1)证明：.四边形ABCD和四边形CEFG为正方形 的图象相交于点A(-1,n),B(2,1), .BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠GCE=90°， .∠BCG=∠DCE. ∴.m=2×1=2 ∴.n=-2, ·.△BCG≌△DCE(SAS), ∴.BG=DE: :反比例函数的表达式为y=2 (2)解：如图，连接BE, 一次函数y=kx+b的图象过A(-1,-2),B(2,1), .CG∥BD, 可得/646=2 (k=1 .∠DCG=∠BDC=45°， (2k+b=1 解得 (b=-1 .∴.∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°+45°=135o. 一次函数的表达式为y=x-1. ∠GCE=90°， (2)在函数y=x-1中，当y=0时，x=1, .∠BCE=360°-∠BCG-∠GCE=360°-135°-90°=135°， .C(1.0),即0C=1. ∴.∠BCG=∠BCE. sw=8ae+5e-1x1+X12 .·CG=CE,BC=BC 2 ∴.△BCG≌△BCE(SAS),.∴.BG=BE. 微专题二一线三等角模型 ·BG=BD,BG=DE L=2号3号40F-万6 ∴.BD=BE=DE 5 5.(1)证明：BE⊥AP,CF⊥AP, .△BDE为等边三角形， ∠AEB=∠AFC=90°， ∴.∠BDE=60°. ∴.∠FAC+∠ACF=90°. 微专题四十字模型 .·∠BAC=90°， 1.解：四边形ABCD为矩形，.∠BAD=∠ABC=90°， ∴.∠BAE+∠FAC=90°， .∴.∠BAE+∠DAE=90°. 22