第4章 第20节 相似三角形(含位似)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 分层练习册 1 第四章　三角形 第20节　相似三角形(含位似) 一阶　基础巩固练 二阶　能力提升练 三阶　思维强化练 一阶 基础巩固练 1. (2025贵州)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝2∶1，若DF＝ 2，则AC的长为(　C　) A.1 B.2 C.4 D.8 C 2. (2024重庆)若两个相似三角形的相似比为1∶4，则这两个三角形面积的 比是(　D　) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 D 3. (2025绥化)两个相似三角形的最长边分别是10 cm和6 cm，并且它们的 周长之和为48 cm，那么较小三角形的周长是(　B　) A.14 cm B.18 cm C.30 cm D.34 cm B 4. (2025内蒙古)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是 O(0，0)，A(2，1)，B(1，2)，以原点O为位似中心，在第三象限画 △OA'B'与△OAB位似，若△OA'B'与△OAB的相似比为2∶1.则点A的对应 点A'的坐标为(　B　) A.(－2，－1) B.(－4，－2) C.(－1，－2) D.(－2，－4) B 5. (2025河北)如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长BA，BC，分 别交直线DE于点M，N. 若添加下列一个条件后，仍无法判定 △MAE∽△DCN，则这个条件是(　D　) A.∠B＋∠4＝180° B.CD∥AB C.∠1＝∠4 D.∠2＝∠3 D 6. (2024湖南)如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点.下 列结论中，错误的是(　D　) A.DE∥BC B.△ADE∽△ABC C.BC＝2DE D.S△ADE＝ S△ABC D 7. 如图，二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤 线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳.一把二胡 的琴弦AC长为70 cm，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦BC的长 为 cm. (35 －35)　 8. 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是 ⁠. 70°　 9. 已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10， A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是 ⁠. 5∶3　 10. (2024扬州)物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传 播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在 屏幕(竖直放置)上成像A'B'，设AB＝36 cm，A'B'＝24 cm，小孔O到AB的 距离为30 cm，则小孔O到A'B'的距离为 cm. 20　 11. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上的中点，E是边 BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2＝CE·CB. 求证： △ACB∽△ECA. 证明：∵AC2＝CE·CB， ∴ ＝ . 又∵∠ACB＝∠ECA＝90°， ∴△ACB∽△ECA. 证明：∵AC2＝CE·CB， ∴ ＝ . 又∵∠ACB＝∠ECA＝90°， ∴△ACB∽△ECA. 二阶 能力提升练 12. (2024达州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且 ∠BAD＝45°，若AC＝4，CD＝1，则△ABC的面积是 ⁠. 　 【解析】如图，过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E，∴∠DEB＝ 90°，∵∠C＝90°，∠ADC＝∠BDE，∴△BDE∽△ADC，∴ ＝ ，∵AC＝4，CD＝1，∴4DE＝BE，∵∠BAD＝45°，∠DEB＝ 90°，∴△ABE是等腰直角三角形，即AE＝BE＝4DE，∴AD＝ 3DE，∵在Rt△ACD中，AD＝ ＝ ，∴DE＝ ， ∴BE＝4DE＝ ，∵∠DEB＝90°，∴BD＝ ＝ ， ∴BC＝ ，∴S△ABC＝ AC·BC＝ . 【解析】如图，过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E，∴∠DEB＝ 90°，∵∠C＝90°，∠ADC＝∠BDE，∴△BDE∽△ADC，∴ ＝ ，∵AC＝4，CD＝1，∴4DE＝BE，∵∠BAD＝45°，∠DEB＝ 90°，∴△ABE是等腰直角三角形，即AE＝BE＝4DE，∴AD＝ 3DE，∵在Rt△ACD中，AD＝ ＝ ，∴DE＝ ， ∴BE＝4DE＝ ，∵∠DEB＝90°， ∴BD＝ ＝ ， ∴BC＝ ，∴S△ABC＝ AC·BC＝ . 13. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，E在AB边上，且 DE⊥AB. (1)求证：BD2＝BE·BA； (1)证明：连接AD， ∵AB＝AC，D为BC中点， ∴AD⊥BC， ∵DE⊥AB于点E， ∴∠DEB＝∠ADB＝90°， ∵∠B＝∠B， ∴△DBE∽△ABD， ∴ ＝ ， ∴BD2＝BE·BA. (1)证明：连接AD， ∵AB＝AC，D为BC中点， ∴AD⊥BC， ∵DE⊥AB于点E， ∴∠DEB＝∠ADB＝90°， ∵∠B＝∠B， ∴△DBE∽△ABD， ∴ ＝ ， ∴BD2＝BE·BA. (2)若AB＝6，BC＝4，求DE的长. (2)解：∵AB＝6，BC＝4， ∴BD＝CD＝ BC＝2， ∵BD2＝BE·BA， ∴BE＝ . 在Rt△DBE中，由勾股定理可得 DE＝ ＝ . (2)解：∵AB＝6，BC＝4， ∴BD＝CD＝ BC＝2， ∵BD2＝BE·BA， ∴BE＝ . 在Rt△DBE中，由勾股定理可得 DE＝ ＝ . 三阶 思维强化练 14. (2024镇江)如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点 C处，他在灯光下的影长CD＝3米，然后他转身按原路返回到点B处，返 回过程中小杰在灯光下的影长可以是(　D　) A.4.5米 q B.4米 C.3.5米 D.2.5米 D 【解析】如图，设返回过程中小杰身高为FH，影长 为GH，由FH∥AB∥EC，得 ＝ ＝ ＝ ， 由GB＜DB，得GH＜DC＝3.故选D. 【解析】如图，设返回过程中小杰身高为FH，影长 为GH，由FH∥AB∥EC，得 ＝ ＝ ＝ ， 由GB＜DB，得GH＜DC＝3.故选D. 21 $