第4章 第20节 相似三角形(含位似)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（甘肃专用）

“教材知识全梳理”参考答案 第一章数与式 第11节函数及其图象 第1节实数 ①x≠1②x≥1③x>1 ①-a ②0③0④1 ⑤1⑥±√a ⑦a 第12节一次函数的图象与性质 ①<②=③一、三 ⑧a ⑨大①1 ⑩ ④=三四⑤20 ⑥(0，b)⑦-m⑧-m 第2节二次根式 第13节反比例函数的图象与性质 ①≥②a③a·√b ④a ①k>0②二、四③减小④增大 第3节代数式与整式 第14节二次函数的图象与性质 ①和②常数项③a+b+c④a-b-c ⑤am+n ①减小②增大③增大④减小⑤小 ⑥am-n⑦am⑧a"b"⑨6ab30ma+mb+mc ⑥大⑦y=a(x-m)2+b(x-m)+c ①am+an+bm+bn②4a2xBa+b ⑧y=a(x-h-m)2+k⑨y=ax2+bx+c-m 第4节分式 ⑩y=a(x-h)2+k-m ①B≠0②A=0且B≠0③生C ④ctad 第15节整合—函数的实际应用 ac 第四章三角形 564 第16节线段、角、相交线与平行线 第二章方程（组）与不等式（组） ①BC②AC ③AB( ⑤90°⑥180 第5节一次方程（组)及其解法 ⑦∠8⑧对顶角相等⑨互为邻补角的两个角 ①b±c②e③2 之和等于180° 0ㄥ7①ㄥ5②ㄥ8 第7节一元二次方程及其解法 第17节一般三角形 ①-btVB-4ac ②不相等③b2-4ac=0④无 ③90° 2a 第8节一元一次不等式（组）及其解法 第18节特殊三角形 ①>②>③<④x≤b⑤无解 ①.ah ③h④ 第三章函数 2 4 第10节平面直角坐标系 第19节全等三角形 ①<②<③>④0⑤0⑥(0,0) ⑦纵 ①相等②相等③相等 ④相等⑤三边 ⑧横⑨-yB⑩Ixl①lyp-yn ⑥夹角⑦夹边⑧对边 105 第20节相似三角形（含位似） 第六章圆 ①bc②生4 第26节圆的基本性质 ③相似比④相似比的平方 ①BD②CD③AB(答案不唯一)④ADB(答 ⑤两角⑥夹角⑦相似比⑧相似比的平方 案不唯一)⑤∠AOB(答案不唯一) 第21节锐角三角函数 ⑥∠BDC⑦圆心 ⑧1 ⑨180°⑩∠D ① ③ ④ ⑤ ⑥5 ⑦6 2 第27节与圆有关的位置关系 ①>②= ③<④>⑤=⑥<⑦PB ⑧南偏东60° ⑧∠BPO 第五章 四边形 第28节与圆有关的计算 第22节平行四边形与多边形 ①2πr ②m ③mr2 ④mr3 180 360 ①平行且相等②相等③互补④相等 第七章图形的变化 ⑤平行且相等⑥(n-2)·180°⑦360° 第30节投影与视图 ⑧n-2)·180° ⑨3600 ①长②高③宽 n 第31节图形的对称、平移与旋转 第23节矩形 ①全等②垂直平分③相等④垂直平分 ①直角 ②相等③直角 ⑤距离⑥相等⑦相等⑧旋转角⑨相等 第24节菱形 ⑩旋转角①相等 第八章统计与概率 ①相等②垂直 3相等时 第32节统计 第25节正方形 ①最中间②平均数③最多④1⑤360° ⑥1⑦频数 ①相等②直角③垂直平分 ④相等⑤垂 第33节概率 直 ⑥直角⑦相等⑧】 ①1②0③m④p n 1069.解：：∠B=∠AED=∠C,∠AEC=∠B+∠BAE ∠AED+∠CED. ∴.∠BAE=∠CED, 在△ABE和△ECD中、 (L BAE=∠CED ∠B=∠C BE=CD ..△ABE≌△ECD(AAS), ∴.AE=ED, .∠AED=∠C=60°， ∴.△AED为等边三角形 ED=4. S△hsn= ED-46. 第20节相似三角形（含位似) 1.A2.A3.144.D 5.证明：ACAE AB AD AB AC ·D证 .·∠BAD=∠CAE ,∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE,即∠DAE=∠BAC, .△ABC∽△ADE. 6.解：.∠A是公共角 .当AP:AB=AQ:AC时，△APQ∽△ABC, 即3：5=AQ:4, 每得40-品 当AP:AC=AQ:AB时，△APQ△ACB, 即3：4=A0:5. 解得40=宁。 当40=号支宁时，以4，PQ为顶点的三角形与△40 相似. 7.解：CD⊥AB .∠ADC=∠CDB=90°， .∠A+∠ACD=90°， .·∠BCD+∠ACD=∠ACB=90° ∴.∠A=∠BCD, .△ACD∽△CBD AD CD ∴CDBD CD=√2，BD=1, 0(2-2 :AD=BD 1 8.B9.195 第21节锐角三角函数 1.解：对于图1中的直角三角形，由勾股定理，得AC √/AB2-BC2=5. 6 sin A=BC 12 4B-13.tan A=BC 12 AB13:c0s A=4C 5 对于图2中的直角三角形，由勾股定理，得AB= VAC+BC2=10. 4B5,aA=BC、4 AB=5.cosA=4C3 ..sin A=BC4 AC 3 2.解：由题意得：CG⊥AB,CD=EF=BG=1.7m, 设EG=xm, CE=DF=5.5 m. ..CG=CE+EG=(x+5.5)m, 在Rt△ACG中，∠ACG=16.7°， .AG=CG·tan16.7°≈0.3(x+5.5)m. 在Rt△AEG中，∠AEG=22°， .AG=EG·tan22°≈0.4xm, .0.4x=0.3(x+5.5),解得x=16.5, .AG=0.4x=6.6m, .AB=AG+BG=6.6+1.7=8.3m, ∴.长城第一墩的高度AB约为8.3m. 3.解：设PH=x万千米， .在Rt△PHB中，∠PHB=90°，∠ABP=8925'37.43', m2Apan892537.456万千米。 ∴.BH= PH .·在Rt△PHA中，∠PHA=90°，∠BAP=8922'38.09' /n2 BAPuan9238.09克万千米. PH ∴.AH= .AH+BH=AB≈0.8万千米. x+=0.8, 10092 解得x≈38，即PH≈38万千米 答：月球与地球之间的近似距离PH约为38万千米， 4.解：在Rt△0BD中，∠ODB=90°，∠B0A=64°，BD= 20.5cm, Dsin∠B0A=BD tan∠BOA=BD OB' 0D,0.90=205 2.05205 OB' ∴.0D≈10cm,0B≈22.78cm, 在Rt△C0E中，0C=0B=22.78cm,∠C0A=37°， ∴cos∠C0A 0E.即c0s37°=22.78 OE O .∴.0E≈22.78×0.80=18.224cm. ∴.ED=OE-OD≈8.2cm, .ED的长为8.2cm 5解：(I)sin∠AB =1.33,sin∠ABM=sin41.7°≈0.665 sin∠CBN ∴sin∠CBN=sin∠ABMQ.665.1 1.331.332 ,∠CBN=30°： (2).∠ABM=∠NBG=41.7°，BN=CH=3m,BN∥HC .∠CBN=∠BCH=30°，∠BGH=∠NBG=41.7°， 在Rt△BCH中，第20节相似三角形（含位似) (省卷：6年8考；兰州：3年4考) 教材知识全梳理 知识点①比例线段 基本性质：如果公分，那么ad=① 比例的性质 合比性质：如果号-后那么学-2 6-后=-(+h4…n≠0，那么e++m2 等比性质：如果？=C b+d+…+nb 如图，点G把线段4分成两条线段4C和BC(4CB0,如果GC那么称线段AB债 点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，即A 黄金分割 AB √5-1 ≈0.618 2 C B 平行线分线 定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 段成比例 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 知识点②相似三角形的性质与判定 定义 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于③ 性质 (2)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于④ 方法 图示 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， 所构成的三角形与原三角形相似 ⑤ 对应相等的两个三角形相似 判定 两边对应成比例且⑥ 相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 52 【温馨提示】 相似三角形判定中的常见图形： 类型 图形 平行线型 共角型 直角三角形 斜边高线型 知识点③相似多边形与位似 定义：如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形就叫做相似多边形 相似多边形 性质：(1)相似多边形的对应角相等，对应边的比等于⑦ (2)相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于⑧ 定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一点0，且有 OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，k就是这两 个相似多边形的相似比 位似 性质：(1)位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质： (2)任意一组对应点的连线或延长线相交于一个点（位似中心）； (3)位似图形上的任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比； (4)位似图形中的对应边平行（或在同一条直线上） 【温馨提示】 平面直角坐标系中的位似变化： 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似 比为k,那么与原图形上点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(-，-y)或(，y) 甘肃考点系统练 考点1比例线段（省卷：6年3考） 若图中b为2米，则a约为 ( 1(2023省卷)若8=3 A.1.24米 B.1.38米 2b9 则ab= C.1.42米 D.1.62米 A.6 3 C.1 D. 3.(人教七下习题改编)如图，直线AB∥CD∥EF, 3 ◆拓展训练 者4C、3 BD=6cm,则BF= cm. CE 4 2.生活中到处可见黄金分割的美如 B 图，在设计人体雕像时，使雕像的 腰部以下a与全身b的高度比值 2 接近0.618，可以增加视觉美感. 53 考点2相似三角形的性质与判定（省卷：67.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于 年4考；兰州：3年2考) 点D,CD=√2，BD=1,求AD的长 ⊙针对训练 4若△MBC∽△DEF,BC=6,EF=4,则A DE ( 9 03 5如图，在△ABC和△ADE中，已知5=4D ”ACAE” ∠BAD=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE. D 考点3相似多边形与位似（省卷：6年1考；兰 州：3年2考) 8.（2025兰州)如图，在平面直角坐标系x0y中， △ABC与△A'B'C'位似，位似中心是原点O.已 知BC:B'C'=1:2,则B(2,0)的对应点B'的 6.如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,P是AB上 坐标是 点，且AP=3,若点Q在AC上，试确定Q点的 A.(3,0) 位置，使以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC B.(4,0) 相似. C.(6,0) D.(8,0) 9.(2025省卷)“儿童散学归来早， 忙趁东风放纸鸢”.风筝古称纸 B 鸢，起源于春秋战国时期，风筝 制作技艺已被列人国家非物质 文化遗产名录.为丰富校园生 活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作 了一大一小两个形状相同的风筝.风筝的形状 如图所示，其中对角线AC⊥BD.已知大、小风 筝的对应边之比为3：1，如果小风筝两条对角 线的长分别为30cm和35cm,那么大风筝两 条对角线长的和为 cm. 54