第17节 相似三角形(含位似)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（贵州专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“相似三角形（含位似）”核心考点，覆盖比例变形、相似性质（面积比、周长比）、判定及位似坐标变换，结合2025贵阳、河北等地中考真题，分析考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，对接中考要求，实用性强。 课件亮点在于分层训练与真题实战，一阶巩固基础（如比例变形题），二阶提升能力（如正方形中相似计算）。跨学科题（物理杠杆）培养数学眼光，证明题（△ABP∽△PDC）训练推理思维，应用题（测量河流宽度）提升模型意识。帮助学生掌握相似判定技巧，教师可分层教学，高效冲刺中考。

数 学 贵州 分层练习册 1 第四单元　三角形 第17节　相似三角形(含位似) 一阶　基础巩固练 二阶　能力提升练 1. 对等式 ＝ 进行变形，则下列等式成立的是(　B　) A. 2a＝3b B. ＝ C. ＝ D. ＝ B 返回目录 2. (人教九下P38例3改编)如图，已知△ABC∽△DEF，且AB＝2DE，若 △ABC的面积为12，则△DEF的面积为(　B　) 　 A. 2 B. 3 C. 6 D. 24 B 返回目录 3. (2025贵阳白云区二模)如图，在5×4的正方形网格中，点A，C在网格 处，线段AC与网格线交于点B，则AB∶BC等于(　A　) A. 1∶2 B. ∶2 C. ∶ D. 2∶5 A 返回目录 4. 如图，在△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且EF∥BC. 若 AE＝2，BE＝4，AF＝1，则FC的长是(　C　) A. B. 1 C. 2 D. 3 C 返回目录 5. (2025河北)“这么近，那么美，周末到河北”.嘉嘉周末到弘济桥游览， 发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔 拍下照片(如图).回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7 cm和4 cm，笔 的实际长度为14 cm，则该化石的实际长度为(　C　) A. 2 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm C 返回目录 6. (2025绥化)两个相似三角形的最长边分别是10 cm和6 cm，并且它们的 周长之和为48 cm，那么较小三角形的周长是(　B　) A. 14 cm B. 18 cm C. 30 cm D. 34 cm B 返回目录 7. (2025兰州)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C'位似， 位似中心是原点O. 已知BC∶B'C'＝1∶2，则B(2，0)的对应点B'的坐标是 (　B　) A. (3，0) B. (4，0) C. (6，0) D. (8，0) B 返回目录 8. 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地 球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较 小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬 石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动 力臂OA＝150 cm，阻力臂OB＝50 cm，BD＝20 cm，则AC的长是(　B　) B 甲 乙 C. 50 cm D. 40 cm A. 80 cm B. 60 cm 【解析】∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴AC∥BD，∴△AOC∽△BOD， ∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴AC＝60，∴AC的长为60 cm.故选B. 返回目录 【变式设问】上述问题中，△OBD和△OAC的周长之比为 ⁠. 1∶3　 甲 乙 返回目录 9. (2025青海)如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝3，DB＝2，则 的值是 ⁠. 　 返回目录 10. (北师九上P108T4改编)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点E，且∠CAB＝∠CBD，已知AB＝4，AC＝6，BC＝5，BD＝ ，则DE的长为 ⁠. 2　 【解析】∵∠CAB＝∠CBD，∠ACB＝∠BCE， ∴△ABC∽△BEC，∴ ＝ .∵AB＝4，AC＝6， BC＝5，BD＝ ，∴ ＝ ，解得DE＝2. 返回目录 11. 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，P是BD上的一点.若∠APC＝90°，求 证：△ABP∽△PDC. 证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠B＝∠D＝90°. ∵∠APC＝90°， ∴∠A＋∠APB＝90°，∠DPC＋∠APB＝90°， ∴∠A＝∠DPC， ∴△ABP∽△PDC. 返回目录 12. 小明想通过自己所学的数学知识计算如图所示的河流的宽度.已知河流 两侧河岸平行，他在河的对岸选定一点A，在河岸边选定点B和点C，分 别在AB，AC的延长线上取点D，E，连接DE，使得DE∥BC. 经测 量，BC＝8米，DE＝14米，且点E到河岸BC的距离为7.5米.过点A作 AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据计算河流的宽度. 返回目录 解：如解图，过点E作EG⊥BC于点G， ∵DE∥BC， ∴△ABC∽△ADE， ∴ ＝ ＝ ＝ ， ∴ ＝ . ∵AF⊥BC，EG⊥BC，∴AF∥EG， ∴△ACF∽△ECG， ∴ ＝ ，即 ＝ ，解得AF＝10， ∴河流的宽度为10米. 返回目录 13. (2025陕西)如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F在 AD上，EF⊥EC，则△CEF的面积为(　C　) A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 C 【解析】∵四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点， ∴AE＝BE＝ AB＝2.在Rt△BCE中，CE＝ ＝ ＝2 ，∵∠A＝∠B＝90°，EF⊥EC， ∴∠BCE＋∠BEC＝90°，∠AEF＋∠BEC＝90°，∴∠BCE＝∠AEF，∴△BCE∽△AEF，∴ ＝ ，∴EF＝ ＝ ＝ ，∴△CEF的面积为 CE·EF＝ ×2 × ＝5.故选C. 返回目录 14. (2025黔东南州二模)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC＝1， 以点B为圆心，BC长为半径画弧与AC交于点D，则AD的长为(　C　) A. B. C. D. C 【解析】设AD的长为x，则CD＝AC－AD＝1－x. ∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝72°. ∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝72°，∠DBC＝36°， ∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABD＝∠A，∴AD＝BD＝BC＝x.∵∠CBD＝∠A，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴ ＝ ，即 ＝ ，∴AD＝x＝ (负值不符合题意，已舍去).故选C. 返回目录 15. 如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且 ∠DAE＝∠F. (1)求证：△ABE∽△ECF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB， 又∵∠DAE＝∠F，∴∠AEB＝∠F， ∴△ABE∽△ECF； 返回目录 (2)若AB＝3，AD＝7，BE＝2，求FC的长. 解：由(1)得△ABE∽△ECF， ∴ ＝ .∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝7， ∴EC＝BC－BE＝7－2＝5， ∴ ＝ ，∴CF＝ . 返回目录 22 $