第4章 第19节 全等三角形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 分层练习册 1 第四章　三角形 第19节　全等三角形 一阶　基础巩固练 二阶　能力提升练 一阶 基础巩固练 1. 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，能直接判Rt△ABD≌Rt△CDB 的理由是(　A　) A.HL B.ASA C.SAS D.SSS A 2. 榫卯结构是一种常见的连接方式，不仅美观，而且具有很强的稳定性和 耐久性.如图，工匠将两块全等的木楔(△ABC≌△DEF)水平钉入长为10 cm的长方形木条中(点B，C，F，E在同一条直线上)，若CF＝2 cm，则 BC的长为(　B　) A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm B 3. (2024济南)如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则 ∠DCE的度数为(　C　) A.40° B.60° C.80° D.100° C 4. (2025威海)我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”.如图， 在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O. 下列条件中，不能判断四 边形ABCD是筝形的是(　D　) A.BO＝DO，AC⊥BD B.∠DAC＝∠BAC，AD＝AB C.∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA D.∠ADC＝∠ABC，BO＝DO D 5. (人教八上习题改编)如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB， D，E，F三点共线，添加一个条件，使得AE＝CE，则可添加的条件 是 .(写出一种情况即可) DE＝EF(答案不唯一)　 6. (2024临夏州)如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为 (4，1)，点C的坐标为(3，4)，点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD 与△ABC全等，点D的坐标是 ⁠. (1，4)　 7. (北师七下习题改编)如图，点D，E分别是等边三角形ABC边BC，AC 上的点，且BD＝CE，BE与AD交于点F. 求证：△ABD≌△BCE. 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABD＝∠C＝60°，AB＝BC， 在△ABD和△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE(SAS). 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABD＝∠C＝60°，AB＝BC， 在△ABD和△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE(SAS). 二阶 能力提升练 8. (2024广州)如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC 的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE＝CF，则四边形AEDF的面 积为(　C　) A.18 B.9 C.9 D.6 C 【解析】连接AD，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中 点，∴AD＝BD＝CD，∠BAD＝∠C＝45°，S△ABC＝ ×6×6＝18， 在△ADE和△CDF中， ，∴△ADE≌△CDF(SAS)， ∴S△ADE＝S△CDF，∴四边形AEDF的面积＝S△ADC＝ S△ABC＝9. 【解析】连接AD，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中 点，∴AD＝BD＝CD，∠BAD＝∠C＝45°，S△ABC＝ ×6×6＝18， 在△ADE和△CDF中， ，∴△ADE≌△CDF(SAS)， ∴S△ADE＝S△CDF，∴四边形AEDF的面积＝S△ADC＝ S△ABC＝9. 9. (2025凉山州)如图，AB＝AC，AE＝AD，点E在BD上，∠EAD＝ ∠BAC，∠BDC＝56°，则∠ABC的度数为(　C　) A.56° B.60° C.62° D.64° C 【解析】设AC与BD相交于点O，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠BAE＋ ∠EAC＝∠EAC＋∠CAD，∴∠BAE＝∠CAD，在△BAE和△CAD 中， ，∴△BAE≌△CAD(SAS)，∴∠ABE＝∠ACD， ∵∠BOC是△ABO和△CDO的外角，∴∠BOC＝∠ABE＋∠BAC＝ ∠ACD＋∠BDC，∴∠BAC＝∠BDC＝56°，∵AB＝AC，∴∠ABC ＝∠ACB＝ (180°－∠BAC)＝ ×(180°－56°)＝62°. 【解析】设AC与BD相交于点O，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠BAE＋ ∠EAC＝∠EAC＋∠CAD，∴∠BAE＝∠CAD，在△BAE和△CAD 中， ，∴△BAE≌△CAD(SAS)，∴∠ABE＝∠ACD， ∵∠BOC是△ABO和△CDO的外角，∴∠BOC＝∠ABE＋∠BAC＝ ∠ACD＋∠BDC，∴∠BAC＝∠BDC＝56°，∵AB＝AC，∴∠ABC ＝∠ACB＝ (180°－∠BAC)＝ ×(180°－56°)＝62°. 10. 如图，△ABC的面积为8，AP与∠ABC的平分线BP垂直，垂足为P， 连接PC，则△PBC的面积为 ⁠. 4　 【解析】如图，延长AP交BC于点E，∵AP与∠ABC的平分线BP垂 直，垂足为P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠EPB＝90°，∵BP＝ BP，∴△ABP≌△EBP(ASA)，∴S△ABP＝S△EBP，AP＝EP，∴S△APC ＝S△CPE，∴S△PBC＝S△EBP＋S△CPE＝ S△ABC＝4. 【解析】如图，延长AP交BC于点E，∵AP与∠ABC的平分线BP垂 直，垂足为P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠EPB＝90°，∵BP＝ BP，∴△ABP≌△EBP(ASA)，∴S△ABP＝S△EBP，AP＝EP，∴S△APC ＝S△CPE，∴S△PBC＝S△EBP＋S△CPE＝ S△ABC＝4. 11. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，且刚好落在AB 的垂直平分线上，点F是CD中点，EF⊥AF，若AD＝4，BE＝7，则CE ＝ ⁠. 3　 【解析】如图，延长AF交BC的延长线于点G，连接AE，∵点E在AB 的垂直平分线上，∴AE＝BE＝7，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠G， ∠D＝∠FCG，∵点F是CD中点，∴DF＝CF， ∴△ADF≌△GCF(AAS)，∴AF＝FG，CG＝AD＝4，∵EF⊥AF， ∴EF垂直平分AG，∴EG＝AE＝7，∴CE＝EG－CG＝7－4＝3. 【解析】如图，延长AF交BC的延长线于点G，连接AE，∵点E在AB 的垂直平分线上，∴AE＝BE＝7，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠G， ∠D＝∠FCG，∵点F是CD中点，∴DF＝CF， ∴△ADF≌△GCF(AAS)，∴AF＝FG，CG＝AD＝4，∵EF⊥AF， ∴EF垂直平分AG，∴EG＝AE＝7，∴CE＝EG－CG＝7－4＝3. 12. (2025河北)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC＝ AD，∠ACB＝∠ADB，点F在ED上，∠BAF＝∠EAD. (1)求证：△ABC≌△AFD； 证明：(1)∵∠BAF＝∠EAD， ∴∠BAF－∠CAF＝∠EAD－∠CAF， ∴∠BAC＝∠FAD， 在△ABC和△AFD中， ， ∴△ABC≌△AFD(ASA). 证明：(1)∵∠BAF＝∠EAD， ∴∠BAF－∠CAF＝∠EAD－∠CAF， ∴∠BAC＝∠FAD， 在△ABC和△AFD中， ， ∴△ABC≌△AFD(ASA). (2)若BE＝FE，求证：AC⊥BD. 证明：(2)由(1)得△ABC≌△AFD， ∴AB＝AF， ∵BE＝FE， ∴AC⊥BF，即AC⊥BD. 证明：(2)由(1)得△ABC≌△AFD， ∴AB＝AF， ∵BE＝FE， ∴AC⊥BF，即AC⊥BD. 13. (2024长沙)如图，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝ DE. (1)求证：△ABC≌△ADE； (1)证明：在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE(SAS). (1)证明：在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE(SAS). (2)解：由(1)得△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠AEC＝∠ACE， ∵∠AEC＋∠ACE＝2∠ACE＝180°－∠DAE＝ 120°， ∴∠ACE＝60°. (2)解：由(1)得△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠AEC＝∠ACE， ∵∠AEC＋∠ACE＝2∠ACE＝180°－∠DAE＝ 120°， ∴∠ACE＝60°. (2)若∠BAC＝60°，求∠ACE的度数. 23 $