第4章 第18节 特殊三角形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 分层练习册 1 第四章　三角形 第18节　特殊三角形 一阶　基础巩固练 二阶　能力提升练 一阶 基础巩固练 1. (2024海南)设直角三角形中一个锐角为x度(0＜x＜90)，另一个锐角为y 度，则y与x的函数关系式为(　D　) A.y＝180＋x B.y＝180－x C.y＝90＋x D.y＝90－x D 2. (2025扬州)在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在BC上，下列 条件不能说明AD⊥BC的是(　B　) A.∠ADB＝∠ADC B.∠B＝∠C C.BD＝CD D.AD平分∠BAC B 3. (2024泰安)如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别 落在直线l，m上，若∠ABE＝21°，则∠ACD的度数是(　B　) A.45° B.39° C.29° D.21° B 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，若∠C＝70°，则∠AED 的度数为(　A　) A.40° B.45° C.50° D.55° A 5. (2024湖南)若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数 为 ⁠°. 100　 6. (2025资阳)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，点E在线段AB上， CE∥DA.若使△BCE成为等边三角形，可增加的一个条件是 ⁠ ⁠. ∠BCE ＝∠B(答案不唯一)　 7. (2025福建)某房梁如图所示，立柱AD⊥BC，E，F分别是斜梁AB， AC的中点.若AB＝AC＝8 m，则DE的长为 m. 4　 二阶 能力提升练 8. 如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵 爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积 为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大 正方形的面积为(　D　) 　 A.24 B.36 C.40 D.44 D 【解析】设直角三角形的两直角边长分别为a，b(a＞b)，斜边长为c， ∵图1中大正方形的面积是24，∴a2＋b2＝c2＝24，∵小正方形的面积是 4，∴(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝4，∴ab＝10，∴图2中大正方形的面积为 c2＋4× ab＝24＋2×10＝44. 【解析】设直角三角形的两直角边长分别为a，b(a＞b)，斜边长为c， ∵图1中大正方形的面积是24，∴a2＋b2＝c2＝24，∵小正方形的面积是 4，∴(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝4，∴ab＝10，∴图2中大正方形的面积为 c2＋4× ab＝24＋2×10＝44. 9. (2024安徽)如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线 上，且CD＝AB，则BD的长是(　B　) A. － B. － C.2 －2 D.2 － B 【解析】如图，过点C作CH⊥AB于H，∵AC＝BC＝2，∠ACB＝ 90°，CH⊥AB，∴AB＝2 ，AH＝BH＝CH＝ ，∵CD＝AB＝ 2 ，∴DH＝ ＝ ＝ ，∴DB＝ － . 【解析】如图，过点C作CH⊥AB于H，∵AC＝BC＝2，∠ACB＝ 90°，CH⊥AB，∴AB＝2 ，AH＝BH＝CH＝ ，∵CD＝AB＝ 2 ，∴DH＝ ＝ ＝ ，∴DB＝ － . 10. (2025黑龙江)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D，E分别在边 AB和BC上，且AD＝4，CE＝3，连接DE，点M，N分别是AC，DE的 中点，连接MN，则MN的长度为(　A　) A. B. C.2 D. A 【解析】如图，连接CD，取CD的中点K，连接MK，NK，∵点M，N 分别是AC，DE的中点，∴MK，NK分别是△ACD和△DCE的中位线， ∴MK∥AB，NK∥BC，MK＝ AD，NK＝ CE，∵AD＝4，CE＝ 3，∴MK＝2，NK＝ ，∵∠B＝90°，∴AB⊥BC，∴MK⊥NK， ∴∠MKN＝90°，∴MN＝ ＝ . 【解析】如图，连接CD，取CD的中点K，连接MK，NK，∵点M，N 分别是AC，DE的中点，∴MK，NK分别是△ACD和△DCE的中位线， ∴MK∥AB，NK∥BC，MK＝ AD，NK＝ CE，∵AD＝4，CE＝ 3，∴MK＝2，NK＝ ，∵∠B＝90°，∴AB⊥BC，∴MK⊥NK， ∴∠MKN＝90°，∴MN＝ ＝ . 11. (2024浙江)如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE， DE. 若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为 ⁠. 【解析】∵D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中 位线，∴BC＝2DE＝2×2＝4，DE∥BC，∴∠AED＝∠C，∵∠AED ＝∠BEC，∴∠BEC＝∠C，∴BE＝BC＝4. 4　 【解析】∵D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中 位线，∴BC＝2DE＝2×2＝4，DE∥BC，∴∠AED＝∠C，∵∠AED ＝∠BEC，∴∠BEC＝∠C，∴BE＝BC＝4. 12. (2025广西)如图，点A，D在BC同侧，AB＝BC＝CA＝2，BD＝CD ＝ ，则AD＝ 　 －1　. －1　 【解析】如图，延长AD交BC于点E，∵AB＝CA，BD＝CD， ∴AE⊥BC，BE＝CE，∵AB＝BC＝CA＝2，∴BE＝CE＝1，∴AE ＝ ＝ ，DE＝ ＝ ＝1，∴AD＝AE－ DE＝ －1. 【解析】如图，延长AD交BC于点E，∵AB＝CA，BD＝CD， ∴AE⊥BC，BE＝CE，∵AB＝BC＝CA＝2，∴BE＝CE＝1，∴AE ＝ ＝ ，DE＝ ＝ ＝1，∴AD＝AE－ DE＝ －1. 13. (2025广安)如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4， D是BC边上的一个动点，连接AD，则AD的最小值为 ⁠. 2 　 【解析】如图，过点A作AH⊥BC于点H，∴∠AHB＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AH ＝ AB＝ ×4＝2 ，∵AD≥AH，∴AD的最小值为2 . 【解析】如图，过点A作AH⊥BC于点H，∴∠AHB＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AH ＝ AB＝ ×4＝2 ，∵AD≥AH，∴AD的最小值为2 . 14. (2025扬州)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点， 点F在线段DE的延长线上，且∠BFC＝90°.若AC＝4，BC＝8，则DF 的长是 ⁠. 6　 【解析】∵点D，E分别是边AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位 线，∴DE＝ AC＝ ×4＝2，在Rt△BFC中，E是斜边BC的中点，BC ＝8，则FE＝ BC＝ ×8＝4，∴DF＝DE＋FE＝2＋4＝6. 【解析】∵点D，E分别是边AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位 线，∴DE＝ AC＝ ×4＝2，在Rt△BFC中，E是斜边BC的中点，BC ＝8，则FE＝ BC＝ ×8＝4，∴DF＝DE＋FE＝2＋4＝6. 15. (2025福建)如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC， 垂足为C，EF是由CD沿CE方向平移得到的.已知EF过点A，BE交CD 于点G. (1)求∠DCE的大小； (1)解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°. ∵D是AB的中点， ∴∠DCB＝∠DCA＝ ∠ACB＝ ×60°＝30°. ∵CE⊥BC， ∴∠BCE＝90°， ∴∠DCE＝∠BCE－∠DCB＝60°. (1)解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°. ∵D是AB的中点， ∴∠DCB＝∠DCA＝ ∠ACB＝ ×60°＝30°. ∵CE⊥BC， ∴∠BCE＝90°， ∴∠DCE＝∠BCE－∠DCB＝60°. (2)证明：由平移可知CD∥EF， ∴∠EAC＝∠DCA＝30°， 又∵∠ECA＝∠BCE－∠ACB＝30°， ∴∠EAC＝∠ECA， ∴AE＝CE，∠AEC＝120°， 又∵AB＝CB， ∴BE垂直平分AC， ∴∠GEC＝ ∠AEC＝ ×120°＝60°， (2)求证：△CEG是等边三角形. ∴∠GEC＝∠GCE＝∠EGC， ∴△CEG是等边三角形. ∴∠GEC＝∠GCE＝∠EGC， ∴△CEG是等边三角形. 由(1)知，∠GCE＝60°， ∴∠EGC＝60°， 27 $