第3章 第14节 二次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 分层练习册 1 第三章　函数 第14节　二次函数的图象与性质 一阶　基础巩固练 二阶　能力提升练 三阶　思维强化练 一阶 基础巩固练 1. (2024哈尔滨)二次函数y＝2(x＋1)2＋3的最小值是(　D　) A.－1 B.1 C.2 D.3 D 2. 二次函数y＝－(x＋1)2＋2图象的顶点所在的象限是(　B　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B 3. 将抛物线y＝x2＋2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式 为(　A　) A.y＝(x＋1)2－3 B.y＝(x＋1)2－2 C.y＝(x－1)2－3 D.y＝(x－1)2－2 A 4. 已知二次函数y＝x2－2x－1，当0≤x≤3时，函数的最大值为(　D　) A.－2 B.－1 C.0 D.2 D 5. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表，则当x＝1 时，y的值为(　D　) x －7 －6 －5 －4 －3 －2 y －27 －13 －3 3 5 3 A.5 B.－3 C.－13 D.－27 D 6. (2025威海)已知点(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y＝－(x－ 2)2＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　C　) A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y2＞y1＞y3 D.y3＞y2＞y1 【解析】∵抛物线y＝－(x－2)2＋c，∴抛物线开口向下，对称轴为直线 x＝2，∵三点为(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)，∴与对称轴的距离分别 为｜－2－2｜＝4，｜3－2｜＝1，｜7－2｜＝5，∴1＜4＜5，∴y2＞y1＞ y3. C 【解析】∵抛物线y＝－(x－2)2＋c，∴抛物线开口向下，对称轴为直线 x＝2，∵三点为(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)，∴与对称轴的距离分别 为｜－2－2｜＝4，｜3－2｜＝1，｜7－2｜＝5，∴1＜4＜5，∴y2＞y1＞ y3. 7. 下列关于二次函数y＝(x－2)2－3的说法正确的是(　D　) A.图象是一条开口向下的抛物线 B.图象与x轴没有交点 C.当x＜2时，y随x增大而增大 D.图象的顶点坐标是(2，－3) D 8. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二 次函数的解析式可以是 (只需写一个) y＝2x2－1(答案不唯一)　 9. 如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)， B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是 ⁠ ⁠. x＜－1 或x＞4　 10. (2024济宁)将抛物线y＝x2－6x＋12向下平移k个单位长度.若平移后 得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是 ⁠. k≥3　 11. (人教九上习题改编)已知一条抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝－ 3x2相同，它的顶点坐标为(－2，1)，则此抛物线的解析式为 ⁠ ⁠. y＝－3(x＋ 2)2＋1　 12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴相交于点 A，B，点B的坐标为(3，0)，若点C(2，3)在抛物线上，则AB的长 为 ⁠. 4　 【解析】∵抛物线y＝ax2＋bx＋3过B(3，0)，C(2，3)， ∴ .∴ .∴抛物线为y＝－x2＋2x＋3.∴抛物 线的对称轴是直线x＝－ ＝1.∵抛物线与x轴的一个交点为B(3， 0)，∴另一个交点为A(－1，0).∴AB＝3－(－1)＝4. 【解析】∵抛物线y＝ax2＋bx＋3过B(3，0)，C(2，3)， ∴ .∴ .∴抛物线为y＝－x2＋2x＋3.∴抛物 线的对称轴是直线x＝－ ＝1.∵抛物线与x轴的一个交点为B(3， 0)，∴另一个交点为A(－1，0).∴AB＝3－(－1)＝4. 13. (2024泰安)如图，抛物线C1：y＝ax2＋ x－4的图象经过点D(1，－ 1)，与x轴交于点A，点B. (1)求抛物线C1的表达式； 解：(1)将点D的坐标代入抛物线C1表达式得－1＝a＋ －4， 解得a＝ ， ∴抛物线C1的表达式为y＝ x2＋ x－4； 解：(1)将点D的坐标代入抛物线C1表达式得－1＝a＋ －4， 解得a＝ ， ∴抛物线C1的表达式为y＝ x2＋ x－4； (2)将抛物线C1向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物 线C2，求抛物线C2的表达式，并判断点D是否在抛物线C2上. 解：(2)由题意得：C2：y＝ (x－1)2＋ (x－1)－4＋3＝ x2－ 2x－ ， 当x＝1时，y＝－1， ∴点D在抛物线C2上； 解：(2)由题意得：C2：y＝ (x－1)2＋ (x－1)－4＋3＝ x2－ 2x－ ， 当x＝1时，y＝－1， ∴点D在抛物线C2上； 二阶 能力提升练 14. (2025福建)已知点A(－2，y1)，B(1，y2)在抛物线y＝3x2＋bx＋1上， 若3＜b＜4，则下列判断正确的是(　A　) A.1＜y1＜y2 B.y1＜1＜y2 C.1＜y2＜y1 D.y2＜1＜y1 【解析】∵y＝3x2＋bx＋1，∴当x＝0时，y＝1，∴抛物线过点(0，1)， ∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝－ ＝－ ，∴抛物线上的点离对 称轴越远，函数值越大，∵3＜b＜4，∴－ ＜－ ＜－ ，∵ ＝－ ＞－ ， ＝－1＜－ ，∴点A(－2，y1)到对称轴的距离大于点(0，1) 到对称轴的距离，小于点B(1，y2)到对称轴的距离，∴1＜y1＜y2. A 【解析】∵y＝3x2＋bx＋1，∴当x＝0时，y＝1，∴抛物线过点(0，1)， ∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝－ ＝－ ，∴抛物线上的点离对 称轴越远，函数值越大，∵3＜b＜4，∴－ ＜－ ＜－ ，∵ ＝－ ＞－ ， ＝－1＜－ ，∴点A(－2，y1)到对称轴的距离大于点(0，1) 到对称轴的距离，小于点B(1，y2)到对称轴的距离，∴1＜y1＜y2. 15. 已知二次函数y＝a(x－1)2－a(a≠0)，当－1≤x≤4时，y的最小值为 －4，则a的值为(　D　) A. 或4 B. 或－ C.－ 或4 D.－ 或4 【解析】y＝a(x－1)2－a的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－a)， 当a＞0时，在－1≤x≤4，函数有最小值－a，∵y的最小值为－4，∴ －a＝－4，∴a＝4；当a＜0时，在－1≤x≤4，当x＝4时，函数有最小 值，∴9a－a＝－4，解得a＝－ ；综上所述：a的值为4或－ . D 【解析】y＝a(x－1)2－a的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－a)， 当a＞0时，在－1≤x≤4，函数有最小值－a，∵y的最小值为－4， ∴ －a＝－4，∴a＝4；当a＜0时，在－1≤x≤4，当x＝4时，函数有最 小值，∴9a－a＝－4，解得a＝－ ；综上所述：a的值为4或－ . 16. (2024陕西)关于x的二次函数y＝x2－2mx＋m2－1(m＞1)的图象可能 是(　C　) C 【解析】当x＝0时，y＝m2－1，∵m＞1，∴y＝m2－1＞0，函数图象 与y轴的交点应在y轴的正半轴，故选项D错误；y＝x2－2mx＋m2－1＝ (x－m)2－1，函数图象的对称轴为x＝m，∵m＞1，∴选项A错误；当x ＝m时，函数值为y＝－1，∴选项B错误，选项C正确. 【解析】当x＝0时，y＝m2－1，∵m＞1，∴y＝m2－1＞0，函数图象 与y轴的交点应在y轴的正半轴，故选项D错误；y＝x2－2mx＋m2－1＝ (x－m)2－1，函数图象的对称轴为x＝m，∵m＞1，∴选项A错误；当x ＝m时，函数值为y＝－1，∴选项B错误，选项C正确. 17. (2025浙江)已知抛物线y＝x2－ax＋5(a为常数)经过点(1，0). (1)求a的值； 解：(1)把(1，0)代入y＝x2－ax＋5， 得1－a＋5＝0， 解得a＝6； (2)过点A(0，t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段 AC的中点，求t的值. 解：(2)t的值为－3. 解：(1)把(1，0)代入y＝x2－ax＋5， 得1－a＋5＝0， 解得a＝6； 解：(2)t的值为－3. 18. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(－2，5)，对 称轴为直线x＝－ . (1)求二次函数的表达式； 解：(1)∵二次函数的表达为y＝x2＋bx＋c， ∴抛物线的对称轴为直线x＝－ ＝－ . ∴b＝1. ∴y＝x2＋x＋C. 又∵图象经过点A(－2，5)， ∴4－2＋c＝5. ∴c＝3. ∴二次函数的表达式为y＝x2＋x＋3. 解：(1)∵二次函数的表达为y＝x2＋bx＋c， ∴抛物线的对称轴为直线x＝－ ＝－ . ∴b＝1. ∴y＝x2＋x＋C. 又∵图象经过点A(－2，5)， ∴4－2＋c＝5. ∴c＝3. ∴二次函数的表达式为y＝x2＋x＋3. (2)当－2≤x≤n时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最大值与最小值的差为 ，求n的取值范围. 解：(2)n的取值范围为－ ≤n≤1. 解：(2)n的取值范围为－ ≤n≤1. 三阶 思维强化练 19. 对于一个二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)中存在一点P(x'，y')，使得 x'－m＝y'－k≠0，则称2｜x'－m｜为该抛物线的“开口大小”，那么抛 物线y＝－ x2＋ x＋3“开口大小”为 ⁠. 【解析】∵抛物线y＝－ x2＋ x＋3＝ ＋ ，∴x'－ ＝－ (x'－ )2＋ － ≠0，解得x'－ ＝－2，∴抛物线y＝－ x2＋ x＋ 3“开口大小”为2｜x'－ ｜＝2×｜－2｜＝4. 4　 【解析】∵抛物线y＝－ x2＋ x＋3＝ ＋ ，∴x'－ ＝－ (x'－ )2＋ － ≠0，解得x'－ ＝－2，∴抛物线y＝－ x2＋ x＋ 3“开口大小”为2｜x'－ ｜＝2×｜－2｜＝4. 26 $