第3章 第14节 二次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（陕西专用）

第十四节 二次函数的图象与性质 阶基础巩固对点练 .二次函数y=x2+1的图象大致是( A.abc<0 B.2a+b<0 C.2b-c<0 D.a-b+c<O 5.(2025威海)已知点(-2，y1),(3,y2),(7, y3)都在二次函数y=-(x-2)2+c的图象 B 上，则y1,y2,y3的大小关系是 () A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 变式I已知A(2,y1),B(-2,y2)是抛物线 y=-(x+1)2+a上的两点，则y1,y2的大小 2.对于抛物线y=-(x-2)2+5,下列判断不 关系为 () 正确的是 ( A.抛物线的开口向下 A.y1<y2 B.y1>Y2 B.对称轴为直线x=2 C.y1≤y2 D.y1≥y2 C.抛物线的顶点坐标是(-2,5) 变式2已知二次函数y=x2-4x的图象过 D.当x>3时，y随x的增大而减小 点A(3,y1),B(-1,y2),C(-2,y3),则y1, 3.(2024陕西8题改编)已知抛物线y=x2+ y2,y3的大小关系为 () bx+c(b,c是常数)与y轴的交点为A,y= A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 x2+bx+c(b,c是常数)中的自变量x与函 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 数值y的部分对应值如下表： 6.二次函数y=-x2+2x-1的最大值为 -1 0 变式二次函数y=x2-4x-3的最小值 10 2 是 下列结论中，正确的是 7.（2025盐城)已知二次函数y=x2-2x-3, A.抛物线的对称轴是直线x=3 当自变量x满足0≤x≤4时，y的取值范 B.当x=1时，y有最小值2 围是 C.当x>-1时，y随x的增大而减小 8.如图，四个二次函数的图象分别对应的是 D.点A的坐标是(0,5) ①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.则 4.(2025安徽)已知二次函数y=ax2+bx+c(a a,b,c,d的大小关系为 ≠0)的图象如图所示，则 ① ② 3 30 二阶能力提升强化练 9.(2025咸阳永寿县一模)“数形结合”是研 12.(2025铁一中二模)在平面直角坐标系 究函数的重要思想方法.如果抛物线y= 中，二次函数y=x2+2(m-1)x+m2-2m x2+2x+m+5只经过两个象限，那么m的 (m为常数)的图象经过点(-1，y1),(0, 取值范围是 ( 3),且y1<3,则m的值是 () A.m≥-4 B.m<-4 A.1或3 B.-1或3 C.m<-5 D.m≥-5 C.3 D.-1 变式已知关于x的二次函数y=x2+(b- 13.(2025西安雁塔区校级三模)已知抛物 3)x-b的图象不经过第三象限，则实数b 线L的解析式为y=ax2-6ax+3(a≠0)， 的取值范围是 ( 则下列说法正确的是 () A.b<3 B.b>3 A.若点(-1，y1)与点(2，y2)都在抛物线 C.b≤0 D.b<0 L上，且y1>y2,则有a<0 10.(2024西工大附中模拟)已知二次函数 B.若抛物线L的顶点A到原点的距离 y=ax2+bx-2(a<0),函数值y和自变量x 1 的部分对应取值如下表： 为5，则a= C.若抛物线L只经过两个象限，则a>3 D.当-1≤x≤4时，y有最小值为1，则a 的值为号或号 若mn<0,则a的取值范围为 2 A.a<- 3 14.[新定义](2024上海)若抛物线y=a(x m)2+k(a≠0)上存在一点P(x',y),使 1 B.a<- 2 得x'-m=y'-k≠0，则称21x'-m|为该抛 1 3<a<2 物线的开山大小，那么抛物线y=子+ D.a<- 1 3或2<u<0 3+3的“开口大小”为 11.(2025西安模拟)已知二次函数y=ax2+ 15. 原创已知点M(x1,y1),N(x2,2)都在 4ax+c(a≠0)，当x>-1时，y随x的增大 二次函数y=ax2-4ax+4a-1的图象上， 而增大，点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数 且x2-x1=2. 图象上.若x1+x2>-1,x1>x2,则y1与y2 (1)将该二次函数的表达式化为顶点式 的大小关系是 ( 是 A.y>y2 B.yi<y2 (2)该二次函数的图象的对称轴为直 C.y=y2 D.无法判断 线 ,顶点坐标为 31 (3)若该二次函数的图象经过点(4,1).16.(2024通辽)如图，在平面直角坐标系 ①直接写出该二次函数的表达式； 中，直线y=43与x轴y轴分别交 丁点C,D,抛物线y=子x2+(k为 常数)经过点D且交x轴于A,B两点. (1)求抛物线表示的函数解析式； (2)若P为抛物线的顶点，连接AD, DP,CP.求四边形ACPD的面积. y=-号x+3 ②若0<x1<1,则y1 y2;(填“>” Y=- (x-2)2+h “<”或“=”) ③若y,=y2,求点M的坐标. (4)若x1=-1,y1y2=3,求该二次函数 的表达式 3211.解：x≥-1；x<4; 在数轴上表示如下： -5-4-3-2-1012345 -1≤x<4. 12.D13.B14.a<-115.a≤-3 16.至少5天后该公司开始盈利. 第三章函数 第九节平面直角坐标系与函数初步 1.B【变式】(3,30)2.B【变式】B 3.A【变式1】B【变式2】(-4,0)4.B 5.x≠-3【变式1】x≥2【变式2】x≥3 6.(1)点P的坐标为(3,9).(2)点P的坐标为(-5,5). 7.B8.A9.D10.D11.(1)B(2)15712.B 13.(4,2) 第十节一次函数的图象与性质 1.D2.A3.B4.C5.B6.C【变式】D7.C 82(答案不唯【变式(8,0)9【变式D 10.D 11.D 12-3 13 5 14.(1)k=2,b=1.(2)2≤m≤3 第十一节一次函数的实际应用 1.(1)y与x之间的函数关系式为y=2x+20(0≤x<40). (2)如果这种汉服每件的盈利减少20元，那么该汉服馆 每天可售出这种汉服60件. 2.(1)甲奖品的单价为8元，乙奖品的单价为5元. (2)根据题意，得w=8a+5(60-a)=3a+300, 该校购买这两种奖品所需的最低总费用为360元 3.(1)y与x之间的函数关系式为y=0.6x+2400 (2)该烧烤店这天销售这两类烤串所得的总利润为 5100元 4.(1)y与x之间的函数关系式为y=-2x+152. (2)此时单层部分的长度为108cm 5.(1)由题意得ym=0.9×60x=54x; (60(0<x≤1)， yz-{48x+12(x>1) (2)当54x<48x+12时，即x<2,到甲采摘园采摘草莓更合 算； 当54x=48x+12时，即x=2,到甲、乙两家采摘园采摘草 莓一样合算： 当54x>48x+12时.即x>2,到乙采摘园采摘草莓更合算. 6.(1)6:3 (2)线段PQ对应的函数表达式为y=6x-48(14≤x≤ 20) (3)16 第十二节反比例函数及其应用 1.C2.D3.C4.D5.C【变式D6.A7.C 14 8.0.59.010.B11.D12.D13.-4 142S,=8,15.y=16 第十三节二次函数解析式的确定及图象的变换 1.D【变式】y=x2-4x+3 2.y=-x2+x+2(答案不唯一)【变式1】y=-x2-2x+3 【变式2】y=x2-3x-1(答案不唯一) (变式3子子1 3.A【变式1】B【变式2】C【变式3】(4，-3) 4.A5.D【变式】D6.D 7.(1)二次函数的解析式为y=x2+x+3. (2)m的值为4. 8.(1)该抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3. (2)①D(1,-2).②m的值为5+1或-1+√5. 第十四节二次函数的图象与性质 1.B2.C3.D4.C5.C【变式1】A【变式2】C 6.0【变式】-77.-4≤y≤58.a>b>dbc 9.A【变式】C10.C11.A12.C13.D14.4 15.(1)y=a(x-2)2-1(2)x=2;(2,-1) (3)①该二次函数的表达式为y=2-2x+1.②> ③点M的坐标为1，宁》 （4)该二次函数的表达式为y=8-2+2 3231 6(山)抛物线表示的函数解析式为y++3 (2)S四边形ACPm=10. 第十五节二次函数的实际应用 1.C2.B3.C 4.(1)猪肉粽每盒的进价为50元，豆沙粽每盒的进价为 30元 (2)y关于x的函数表达式为y=-10x+1200x-35000 (52≤x≤70)，且y的最大值为1000元 5.(1)该抛物线的表达式为y=-x2+4x+5. (2)小明走了(2+√7)m时，头顶刚好碰到这枝垂柳. 6.(1)方案一中与墙垂直的边的长度为15米 (2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长 度为33米 7（国)此门头抛物线部分的表达式为y=名4≤≤到， (2)需要截取，截取0.5m 1 G的解析武为y。+1:C的解析式为y=了 (2)将一个底面直径为3dm、高度为3dm的圆柱形器皿 放人炒菜锅内蒸食物，锅盖能正常盖上.理由略