第2章 第9节 整合——方程(组)及不等式(组)的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 分层练习册 1 第二章　方程（组）与不等式（组） 第9节　整合——方程(组)及不等式(组)的实际应用 一阶　基础巩固练 二阶　能力提升练 三阶　思维强化练 一阶 基础巩固练 1. (2025山东)明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜 叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若 干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有 x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为(　D　) A. B. C. D. D 2. (2025深圳)某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际 平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划人数为x人，则下列方程 正确的是(　A　) A. － ＝3 B. － ＝3 C. ＝2× D. ＝2× A 3. (2025黑龙江)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已 经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌新能源汽车的月销售量由一月份 的8 000辆增加到三月份的12 000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月 增长率为x，则可列方程为(　B　) A.8 000(1＋2x)＝1 200 B.8 000(1＋x)2＝12 000 C.8 000＋8 000(1＋x)＋8 000(1＋x)2＝12 000 D.8 000×2(1＋x)＝12 000 B 4. (2025宜宾)某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每 一道题，答对得10分，答错或不答扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中得 分不低于80分，则他至少要答对的题数是(　C　) A.14道 B.13道 C.12道 D.11道 C 5. “曹冲称象”是流传很广的故事.按照他的方法：先将象牵到大船上， 并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石， 并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样 的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体 重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是(　B　) A.依题意3×120＝x－120 B.依题意20x＋3×120＝(20＋1)x＋120 C.该象的重量是5 040斤 D.每块条形石的重量是260斤 B 6. (2025陕西)草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草 莓.小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多 2.4 kg.已知小康平均每小时采摘6 kg，小悦平均每小时采摘4 kg，小康采 摘的时长是 小时. 1.2　 7. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手 78次，则参加这次会议的人数是 ⁠. 13　 8. (2025北京)北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京 燕风筝，小明准备了五根直竹条(如图1)；一根门条、两根等长的膀条和两 根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架(如 图2)，其头部高、胸腹高与尾部高的比是1∶1∶2.已知单根膀条长是胸腹 高的5倍，门条比单根膀条短10 cm，图1中BC的长是门条长的 ，AB， CD的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高. 解：设胸腹高为x cm，则单根膀条长为5x cm，门条AD的长度为(5x－ 10) cm，BC＝ (5x－10) cm，AB＝CD＝x cm，头部高为x cm，尾部高 为2x cm，这只风筝的骨架的总高为4x cm， 由AD＝AB＋BC＋CD，可得5x－10＝x＋ (5x－10)＋x， 解：设胸腹高为x cm，则单根膀条长为5x cm，门条AD的长度为(5x－ 10) cm，BC＝ (5x－10) cm，AB＝CD＝x cm，头部高为x cm，尾部高 为2x cm，这只风筝的骨架的总高为4x cm， 由AD＝AB＋BC＋CD，可得5x－10＝x＋ (5x－10)＋x， 解得x＝20，∴4x＝80 cm， 答：这只风筝的骨架的总高为80 cm. 解得x＝20，∴4x＝80 cm， 答：这只风筝的骨架的总高为80 cm. 9. (2025广州)智能机器人广泛应用于智慧农业.为了降低成本和提高采摘 效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘. (1)若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本 可降低30％.求用智能机器人采摘的成本是多少元；(用含a的代数式表示) 解：(1)用智能机器人采摘的成本是(1－30％)a＝70％a元； 解：(1)用智能机器人采摘的成本是(1－30％)a＝70％a元； (2)若要采摘4 000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同 时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个 工人的5倍.求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克. 解：(2)设一个工人每天可采摘该种水果x千克，则这台智能采摘机器人每 天可采摘该种水果5x千克， 根据题意得 － ＝1， 解得x＝200， 经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意， ∴5x＝5×200＝1 000. 答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1 000千克. 解：(2)设一个工人每天可采摘该种水果x千克，则这台智能采摘机器人每 天可采摘该种水果5x千克， 根据题意得 － ＝1， 解得x＝200， 经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意， ∴5x＝5×200＝1 000. 答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1 000千克. 10. (2024江西)如图，书架宽84 cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和 语文书，已知每本数学书厚0.8 cm，每本语文书厚1.2 cm. (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多 少本； 解：(1)设书架上数学书x本，则语文书(90－x)本， 根据题意得0.8x＋1.2(90－x)＝84， 解得x＝60，∴90－x＝30， 答：书架上数学书60本，语文书30本. 解：(1)设书架上数学书x本，则语文书(90－x)本， 根据题意得0.8x＋1.2(90－x)＝84， 解得x＝60，∴90－x＝30， 答：书架上数学书60本，语文书30本. (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 解：(2)设数学书还可以摆m本， 则10×1.2＋0.8m≤84，解得m≤90， 答：数学书最多还可以摆90本. 解：(2)设数学书还可以摆m本， 则10×1.2＋0.8m≤84，解得m≤90， 答：数学书最多还可以摆90本. 11. (2025长沙)为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农 产品由粗加工向精加工转变.根据市场需求，该食品企业将收购的农产品 加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和 4千克B等级农产品共收入112元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级 农产品共收入68元.(不考虑加工损耗) (1)求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少 元？ 解：(1)设每千克A等级农产品的销售单价为x元，每千克B等级农产品的 销售单价为y元， 由题意得 ， 解得 ， 答：每千克A等级农产品的销售单价为12元，每千克B等级农产品的销售 单价为10元； 解：(1)设每千克A等级农产品的销售单价为x元，每千克B等级农产品的 销售单价为y元， 由题意得 ， 解得 ， 答：每千克A等级农产品的销售单价为12元，每千克B等级农产品的销售 单价为10元； (2)若该食品企业以每千克8元购进6 000千克农产品，全部加工后对外销 售，要求总利润不低于16 000元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 解：(2)设需加工A等级农产品m千克，则需加工B等级农产品(6 000－m) 千克， 由题意得(12－8)m＋(10－8)(6 000－m)≥16 000， 解得：m≥2 000， 答：至少需加工A等级农产品2 000千克. 解：(2)设需加工A等级农产品m千克，则需加工B等级农产品(6 000－m) 千克， 由题意得(12－8)m＋(10－8)(6 000－m)≥16 000， 解得：m≥2 000， 答：至少需加工A等级农产品2 000千克. 二阶 能力提升练 12. 如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围 成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处，另用 其他材料). (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m2的羊圈？ (1)根据题意，得x(72－2x)＝640， 化简，得x2－36x＋320＝0， 解得x1＝16，x2＝20， 当x＝16时，72－2x＝72－32＝40， 当x＝20时，72－2x＝72－40＝32. 答：当羊圈的长为40 m，宽为16 m或长为32 m，宽为20 m时，能围成一个面积为640 m2 的羊圈； (1)根据题意，得x(72－2x)＝640， 化简，得x2－36x＋320＝0， 解得x1＝16，x2＝20， 当x＝16时，72－2x＝72－32＝40， 当x＝20时，72－2x＝72－40＝32. 答：当羊圈的长为40 m，宽为16 m或长为32 m，宽为20 m时，能围成 一个面积为640 m2的羊圈； 解：设矩形ABCD的边AB＝x m，则边BC＝70－2x＋2＝(72－2x)m. (2)羊圈的面积能达到650 m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能， 请说明理由. 解：设矩形ABCD的边AB＝x m，则边BC＝70－2x＋2＝(72－2x)m. (2)不能.理由：由题意，得x(72－2x)＝650， 化简，得x2－36x＋325＝0， ∵Δ＝(－36)2－4×325＝－4＜0， ∴羊圈的面积不能达到650 m2. (2)不能.理由：由题意，得x(72－2x)＝650， 化简，得x2－36x＋325＝0， ∵Δ＝(－36)2－4×325＝－4＜0， ∴羊圈的面积不能达到650 m2. 三阶 思维强化练 13. (2024枣庄)根据以下对话， 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为180 cm； ②1班学生的最低身高小于150 cm； ③2班学生的最高身高大于或等于170 cm. 上述结论中，所有正确结论的序号是(　C　) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【解析】设1班同学的最高身高为x cm，最低身高为y cm，2班同学的最高 身高为a cm，最低身高为b cm，根据1班班长的对话，得x≤180，x＋a ＝350，∴x＝350－a，∴350－a≤180，解得a≥170，故③正确；1班学 生的身高不超过180 cm，最高未必是180 cm，故无法判断①；根据2班班 长的对话，得b＞140，y＋b＝290，∴b＝290－y，∴290－y＞140， ∴y＜150，故②正确，故选C. C 【解析】设1班同学的最高身高为x cm，最低身高为y cm，2班同学的最高 身高为a cm，最低身高为b cm，根据1班班长的对话，得x≤180，x＋a ＝350，∴x＝350－a，∴350－a≤180，解得a≥170，故③正确；1班学 生的身高不超过180 cm，最高未必是180 cm，故无法判断①；根据2班班 长的对话，得b＞140，y＋b＝290，∴b＝290－y，∴290－y＞140， ∴y＜150，故②正确，故选C. 24 $