第2章 第7节 一元二次方程及其解法-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 分层练习册 1 第二章　方程（组）与不等式（组） 第7节　一元二次方程及其解法 一阶　基础巩固练 二阶　能力提升练 一阶 基础巩固练 1. (北师九上习题改编)若方程□＝5x－3是关于x的一元二次方程，则 “□”可以是(　A　) A.3x2 B.22 C.2y2 D.x A 2. 若关于x的一元二次方程x2－ax＋6＝0的一个根是2，则a的值 为(　D　) A.2 B.3 C.4 D.5 D 3. 若关于x的一元二次方程x2＋6x＋c＝0配方后得到方程(x＋3)2＝2c， 则c的值为(　C　) A.－3 B.0 C.3 D.9 C 4. (2025扬州)关于一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的情况，下列结论正确 的是(　A　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 A 5. (2025北京)若关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的实数 根，则实数a的值为(　C　) A.－4 B.－1 C.1 D.4 C 6. (2025广州)关于x的方程x2－x＋k2＋2＝0根的情况为(　C　) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 C 7. (2025贵州)一元二次方程x2－1＝0的根是 ⁠. x＝±1　 8. 若关于x的一元二次方程(x＋3)2＝c有实数根，则c的值可以为 ⁠ (写出一个即可). 5(答案 不唯一)　 9. 小明用公式法解方程2x2－4x＝5的过程如下所示： 解方程：2x2－4x＝5. 解：∵a＝2，b＝－4，c＝5(第①步)， ∴b2－4ac＝(－4)2－4×2×5＝－24＜0(第②步)， ∴原方程无实数根(第③步). 小明的解答过程从第 步开始出错的，其错误的原因是 ⁠ ⁠. ①　 原方程没有 化成一般形式　 10. 解方程：x2＋2x－1＝0. 解：方程变形得x2＋2x＝1， 配方得x2＋2x＋1＝2，即(x＋1)2＝2， 开方得x＋1＝± ， 解得x1＝－1＋ ，x2＝－1－ . 解：方程变形得x2＋2x＝1， 配方得x2＋2x＋1＝2，即(x＋1)2＝2， 开方得x＋1＝± ， 解得x1＝－1＋ ，x2＝－1－ . 11. (人教九上习题改编)解方程：x(x－7)＝8(7－x). 解：x(x－7)＝8(7－x)， x(x－7)＋8(x－7)＝0， (x－7)(x＋8)＝0， 解得x1＝7，x2＝－8. 解：x(x－7)＝8(7－x)， x(x－7)＋8(x－7)＝0， (x－7)(x＋8)＝0， 解得x1＝7，x2＝－8. 二阶 能力提升练 12. (2024河北)淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案 比正确答案小1，则a＝(　C　) A.1 B. －1 C. ＋1 D.1或 ＋1 【解析】根据题意得，a2－2a＝1，解得a＝1± ，∵a＞0，∴a＝ ＋1. 【解析】根据题意得，a2－2a＝1，解得a＝1± ，∵a＞0， ∴a＝ ＋1. C 13. (2025苏州)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的两个 实数根，其中x1＝1，则x2＝ ⁠. 【解析】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的两个实数 根，∴x1＋x2＝－2，又∵x1＝1，∴x2＝－2－x1＝－2－1＝－3. －3　 【解析】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的两个实数 根，∴x1＋x2＝－2，又∵x1＝1，∴x2＝－2－x1＝－2－1＝－3. 17 $