第1章 第3节 代数式与整式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 分层练习册 1 第一章　数与式 第3节　代数式与整式 一阶　基础巩固练 二阶　能力提升练 三阶　思维强化练 一阶 基础巩固练 1. (2025长沙)智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机 械手平均每分钟采摘10个苹果.若该机器人搭载m个机械手(m＞1)，则该 机器人平均每分钟采摘的苹果个数为(　D　) A.6m B.m＋10 C.60m D.10m D 2. (2024内江)下列单项式中，ab3的同类项是(　A　) A.3ab3 B.2a2b3 C.－a2b2 D.a3b A 3. 若x＝－ ，y＝4，则代数式3x＋y－3的值为(　B　) A.－6 B.0 C.2 D.6 B 4. 化简3a－(a＋1)的结果是(　A　) A.2a－1 B.2a＋1 C.4a＋1 D.3a－1 A 5. (2025陕西)计算2a2·ab的结果为(　D　) A.4a2b B.4a3b C.2a2b D.2a3b D 6. (人教八上习题改编)下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的 是(　A　) A.x2－9 B.x2＋16 C.x2＋2x＋1 D.4x2－4x＋1 A 7. 计算(－ab2)3÷a的结果是(　C　) A.－a2b5 B.－b6 C.－a2b6 D.a2b6 C 8. (2024德阳)下列计算正确的是(　B　) A.a2a3＝a6 B.－(a－b)＝－a＋b C.a(a＋1)＝a2＋1 D.(a＋b)2＝a2＋b2 B 9. (2025云南)按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，…，第 n个代数式是(　A　) A.(2n－1)a B.(2n＋1)a C.(n＋1)a D.2 025a A 10. (2025山西)近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提 高了农民收入.某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的 每个20元增加到80元.该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加 了 元(用含a的代数式表示). 60a　 11. 单项式－ 的系数是 　－ 　. － 　 12. (2025烟台)因式分解：2x2－12xy＋18y2＝ ⁠. 2(x－3y)2　 13. (2025威海)若2x－3y＝2，则6y－4x＋1＝ ⁠. －3　 14. (2025北京)因式分解：7m2－28＝ ⁠. 7(m＋2)(m－2)　 15. (2024德阳)若一个多项式加上y2＋3xy－4，结果是3xy＋2y2－5，则这 个多项式为 ⁠. y2－1　 16. (2024哈尔滨)定义新运算：a※b＝ab＋b2，则(2m)※m的运算结果 是 ⁠. 3m2　 17. (2025陕西)生活中常按图1的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等 的矩形按规律设计图案，如图2，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了 5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…则第10个图案需要用矩形的个数 为 ⁠. 21　 【解析】观察图形可知，图2中第1个图案用了3个矩形，即3＝2×1＋1， 第2个图案用了5个矩形，即5＝2×2＋1，第3个图案用了7个矩形，即7＝ 2×3＋1，…第n个图案用了(2n＋1)个矩形，∴第10个图案需要用矩形的 个数为2×10＋1＝21. 【解析】观察图形可知，图2中第1个图案用了3个矩形，即3＝2×1＋1， 第2个图案用了5个矩形，即5＝2×2＋1，第3个图案用了7个矩形，即7＝ 2×3＋1，…第n个图案用了(2n＋1)个矩形，∴第10个图案需要用矩形的 个数为2×10＋1＝21. 18. 化简：(x＋1)2－x(x＋2). 解：原式＝x2＋2x＋1－(x2＋2x) ＝x2＋2x＋1－x2－2x ＝1. 解：原式＝x2＋2x＋1－(x2＋2x) ＝x2＋2x＋1－x2－2x ＝1. 19. (2025浙江)先化简，再求值：x(5－x)＋x2＋3，其中x＝2. 解：原式＝5x－x2＋x2＋3 ＝5x＋3， 当x＝2时， 原式＝5×2＋3＝13. 解：原式＝5x－x2＋x2＋3 ＝5x＋3， 当x＝2时， 原式＝5×2＋3＝13. 20. (2024济宁)先化简，再求值：x(y－4x)＋(2x＋y)(2x－y)，其中x＝ ，y＝2. 解：原式＝(xy－4x2)＋(4x2－y2) ＝xy－4x2＋4x2－y2 ＝xy－y2， 当x＝ ，y＝2时，原式＝ ×2－22＝1－4＝－3. 解：原式＝(xy－4x2)＋(4x2－y2) ＝xy－4x2＋4x2－y2 ＝xy－y2， 当x＝ ，y＝2时，原式＝ ×2－22＝1－4＝－3. 二阶 能力提升练 21. 通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式. (1)用不同的代数式表示图1中大正方形的面积可以得到的等式是 ⁠ ⁠； (2)利用上面的等式解答下列两个问题. ①若xy＝6，x2＋y2＝13，求(x＋y)2的值； (a＋b)2 ＝a2＋2ab＋b2　 解：(2)①∵xy＝6，x2＋y2＝13， ∴(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝13＋12＝25； ②若图2中阴影部分的面积为58平方厘米，大长方形纸板的周长为42厘 米，求小长方形的长与宽之差. 解：(2)①∵xy＝6，x2＋y2＝13， ∴(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝13＋12＝25； 解：②∵图2中阴影部分的面积为58平方厘米，大长方形纸板的周长为42 厘米， ∴2a2＋2b2＝58，2a＋b＋a＋2b＝21. ∴a2＋b2＝29，a＋b＝7. ∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，即49＝29＋2ab， ∴ab＝10， ∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝9， ∴a－b＝3. ∴小长方形的长与宽之差为3厘米. 解：②∵图2中阴影部分的面积为58平方厘米，大长方形纸板的周长为42 厘米， ∴2a2＋2b2＝58，2a＋b＋a＋2b＝21. ∴a2＋b2＝29，a＋b＝7. ∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，即49＝29＋2ab， ∴ab＝10， ∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝9， ∴a－b＝3. ∴小长方形的长与宽之差为3厘米. 三阶 思维强化练 22. 请用简便的方法计算124×122－1232的值. 解：原式＝(123＋1)×(123－1)－1232 ＝1232－1－1232 ＝－1. 解：原式＝(123＋1)×(123－1)－1232 ＝1232－1－1232 ＝－1. 28 $