第1章 第3节 代数式与整式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（甘肃专用）

“教材知识全梳理”参考答案 第一章数与式 第11节函数及其图象 第1节实数 ①x≠1②x≥1③x>1 ①-a ②0③0④1 ⑤1⑥±√a ⑦a 第12节一次函数的图象与性质 ①<②=③一、三 ⑧a ⑨大①1 ⑩ ④=三四⑤20 ⑥(0，b)⑦-m⑧-m 第2节二次根式 第13节反比例函数的图象与性质 ①≥②a③a·√b ④a ①k>0②二、四③减小④增大 第3节代数式与整式 第14节二次函数的图象与性质 ①和②常数项③a+b+c④a-b-c ⑤am+n ①减小②增大③增大④减小⑤小 ⑥am-n⑦am⑧a"b"⑨6ab30ma+mb+mc ⑥大⑦y=a(x-m)2+b(x-m)+c ①am+an+bm+bn②4a2xBa+b ⑧y=a(x-h-m)2+k⑨y=ax2+bx+c-m 第4节分式 ⑩y=a(x-h)2+k-m ①B≠0②A=0且B≠0③生C ④ctad 第15节整合—函数的实际应用 ac 第四章三角形 564 第16节线段、角、相交线与平行线 第二章方程（组）与不等式（组） ①BC②AC ③AB( ⑤90°⑥180 第5节一次方程（组)及其解法 ⑦∠8⑧对顶角相等⑨互为邻补角的两个角 ①b±c②e③2 之和等于180° 0ㄥ7①ㄥ5②ㄥ8 第7节一元二次方程及其解法 第17节一般三角形 ①-btVB-4ac ②不相等③b2-4ac=0④无 ③90° 2a 第8节一元一次不等式（组）及其解法 第18节特殊三角形 ①>②>③<④x≤b⑤无解 ①.ah ③h④ 第三章函数 2 4 第10节平面直角坐标系 第19节全等三角形 ①<②<③>④0⑤0⑥(0,0) ⑦纵 ①相等②相等③相等 ④相等⑤三边 ⑧横⑨-yB⑩Ixl①lyp-yn ⑥夹角⑦夹边⑧对边 105 第20节相似三角形（含位似） 第六章圆 ①bc②生4 第26节圆的基本性质 ③相似比④相似比的平方 ①BD②CD③AB(答案不唯一)④ADB(答 ⑤两角⑥夹角⑦相似比⑧相似比的平方 案不唯一)⑤∠AOB(答案不唯一) 第21节锐角三角函数 ⑥∠BDC⑦圆心 ⑧1 ⑨180°⑩∠D ① ③ ④ ⑤ ⑥5 ⑦6 2 第27节与圆有关的位置关系 ①>②= ③<④>⑤=⑥<⑦PB ⑧南偏东60° ⑧∠BPO 第五章 四边形 第28节与圆有关的计算 第22节平行四边形与多边形 ①2πr ②m ③mr2 ④mr3 180 360 ①平行且相等②相等③互补④相等 第七章图形的变化 ⑤平行且相等⑥(n-2)·180°⑦360° 第30节投影与视图 ⑧n-2)·180° ⑨3600 ①长②高③宽 n 第31节图形的对称、平移与旋转 第23节矩形 ①全等②垂直平分③相等④垂直平分 ①直角 ②相等③直角 ⑤距离⑥相等⑦相等⑧旋转角⑨相等 第24节菱形 ⑩旋转角①相等 第八章统计与概率 ①相等②垂直 3相等时 第32节统计 第25节正方形 ①最中间②平均数③最多④1⑤360° ⑥1⑦频数 ①相等②直角③垂直平分 ④相等⑤垂 第33节概率 直 ⑥直角⑦相等⑧】 ①1②0③m④p n 106第3节代数式与整式 (省卷：6年19考：兰州：3年10考) 教材知识全梳理 知识点①代数式 代数式 用运算符号将数与字母连接而成的式子，称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式 直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值； 代数式求值 整体代入法：利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式或降次对所求代数式、已知等式进 行恒等变形，使所求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式 【温馨提示】 非负数： 1.常见的非负数有a2,1bl,c(c≥0)； 2.最小的非负数是0： 3.若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0. 知识点②整式的相关概念 概念 由数或字母的积组成的式子.单独的一个数或一个字母也是单项式 单项式 系数 单项式中的数字因数 →次数为2+3=5 次数 一个单项式中，所有字母的指数的① 系数[3x2y 概念 几个单项式的和 多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母 次数常数项 多项式 今 的项叫做② 3x向45x+⑧叫做三次三项式 次数 多项式中次数最高的项的次数 整式 单项式和多项式统称整式 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（所有常数项都是同类项） 知识点③整式的运算 1.整式的加减（实质是合并同类项） 合并同类项 把各同类项的系数相加减，字母连同它的指数不变 括号前是“+”号，去括号后，括号内各项不变号.如：a+(b+c)=③ 去括号法则 括号前是“-”号，去括号后，括号内每一项都变号.如：a-(b+c)=④ 2.幂的运算(m,n为正整数) 同底数幂相乘 底数不变，指数相加，即a”·a”=⑤ 同底数幂相除 底数不变，指数相减，即a"÷a”=⑥ (a≠0) 幂的乘方 底数不变，指数相乘，即(a")”=⑦ 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(b)"=⑧ 7 3.整式的乘除 把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 单项式乘单项式 如：2ab2·3b=⑨ 单项式乘多项式用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.如：m(a+b+c)=⑩ 先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.如：(a+b)· 多项式乘多项式 (m+n)=① (1)平方差公式 (2)完全平方公式 公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 几何背景： 几何背景： 乘法公式 —a b ab (a+b)(a-b) ab-b2 a2-b2 ab a-b 单项式除 把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指 以单项式 数作为商的一个因式.如：12a3b2x÷3ab2=② 多项式除 先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.如：(am+bm)÷m= 以单项式 B 知识点④)因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解 因式分解 (1)ma+mb+mc ≥m(a+b+c) 整式乘法 提公因式法 「系数：取各项系数的最大公约数 (2)公因式的确定字母：取各项相同的字母 基本 指数：取各项相同字母的最低次数 方法 (1)a2-b2 因式分解 整式乘法 (a+b)(a-b); 公式法 因式分解 (2)a2±2ab+b2 整式乘法 (a±b)2 【温馨提示】 1.因式分解与整式乘法是互逆运算，可用整式乘法检验因式分解的正确性； 2.因式分解最终的结果一定是乘积的形式. 8 甘肃考点系统练 考点1代数式（省卷：6年3考；兰州：3年2考） 7.(2024省卷)先化简，再求值：[(2a+b)2-(2a+ ⊙针对训练 b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1. 1.(人教七上习题改编)根据所给信息列代数式 (1)“a的2倍与5的和”用代数式表示是 (2)若一个足球m元，一个篮球n元，则买5个 足球和10个篮球共需要 元； (3)某件商品原价b元，先打八折，再降价10 元后出售，则售价为 元 2.(北师七上习题改编)求下列代数式的值 (1)当x=2时，则x2+1= 拓展训练 (2)已知a-b=2,则3a-7-3b= 8对于任意的有理数a,b,如果满足+b=a+b 2+32+3 考点2整式的相关概念 那么我们称这一对数a,b为“相随数对”，记为 ⊙针对训练 (a,b).若(m,n)是“相随数对”，则3m+2[3m+ 3.（华师七上习题改编)填空： (2n-1)]= () (1)单项式-2x2y的系数是 次数是 A.-2 B.-1 C.2 D.3 9.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长 (2)多项式2xy+x2y2-1的次数是 ,常 为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线 数项是 剪开后拼成如图2所示的长方形，通过计算图 考点3整式的运算（省卷：6年6考：兰州：3年 1、图2中阴影部分的面积，可以得到的代数恒 3考) 等式为 4.(2025省卷)下列计算正确的是 A.2a2+3a2=6a2 B.a6÷a2=a C.(a2)3=a5 D.(3a)2=9a2 5.(2024兰州)计算：2a(a-1)-2a2= 图1 图2 A.a B.-a C.2a D.-2a A.a2-b2=(a+b)(a-b) 6.(2025兰州)计算：(a+2)(a-2)+a(3-a). B.a(a-b)=a2-ab C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2 考点4因式分解（省卷：6年10考；兰州：3年 5考) 10.(2025省卷)因式分解：x2-6x+9= 11.（2025兰州)因式分解：2x2+4x+2= 12.(2024省卷)因式分解：2x2-8= 13.(2023兰州)因式分解：x2-25y2 9课堂精讲册 第一章数与式 2x (x-1)2 第1节实数 (x+1)(x-1) 2x 1.D2.-109073.(1)①②3④⑤：(2)③⑤：(3)④ =-1 x+1 4B5.D6(1)-1:(2)2(3)27.C8D 当x=-1,0,1时，原分式无意义， .x=2 9.(1)5×10°；(2)7×103；(3)6.7×103：(4)5×10-1 10.C11.±2，-312.A13.B14.D 当=2时原大行 15解.a)层号：(2)V10>3,3) 第二章方程（组）与不等式（组） 22 第5节一次方程（组）及其解法 16.D17.8 1.C 18.原式=3-√2. 2.(1)x=2. 19.原式=√2. (2)x=1. 20.原式=2. 答案不唯一) 第2节二次根式 y=2 1.3(答案不唯一)2.C3.B 4原方程组的解为红=3， 4.原式=5. (y=-2. 5.原式=0. 5原方程组的解为=3 (y=0 6.原式=√5. 7.原式=62， 《茶方理的解为日 8.原式=√2 第6节分式方程及其解法 9.原式=5 1.B2.-1 10.解：（√7）=17,16<17<25， 3.原分式方程的解是x=2. 4.原分式方程的解是x=-6. .√16<√17<√25， 5.(1)3:(2)-2;(3)-2或8 4<√7<5， 第7节一元二次方程及其解法 .√7在4和5之间. 1.C2.B 第3节代数式与整式 3.(1)x1=2+W5,x2=2-√5. 1.(1)2a+5:(2)(5m+10n);(3)(0.8b-10) (2)x1=2+7,x2=2-√7 2.(1)5:(2)-13.(1)-2,3;(2)5,-14.D5.D 6.原式=3a-4. （3%,=3535 2 2 7.原式=2a+b, 当a=2,b=-1时，原式=3. (4)x1=3,x=-2 8.A9.A10.(x-3)211.2(x+1)212.2(x+2)(x-2) 4.B5.D6.B7.D8.A9.D 13.(x-5y)(x+5y) 第4节分式 10.(1)-8:(2)3:(3)25,(4)8 1.x≠22.13.①②4.D5.A 第8节一元一次不等式（组）及其解法 6.原式=1. 1.③④ 7原式、6 2.(1)x<-7:(2)x≥1. "atb 3.原不等式组的解集为-4≤x<5. 8原式品 4原不等式组的解集为3<7， 当a4时原式受 5.原不等式组无解 6.原不等式组的解集为-2≤x<3, 9. 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 10.解：原式= x-1+x+1(x-1)2 (x+1)(x-1)2x -5-4-3-2-1012345 2