精品解析：湖北襄阳市襄城区法龙中学等三校2025-2026学年七年级下学期学情自测数学 试题

2025-2026学年度下学期开学质量监测 七年级数学试题 （本试题共6页，满分100分，考试时间100分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置， 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 以下调查方式比较合理的是（ ） A. 了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式 B. 了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C. 了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 D. 了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式 3. 在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与相交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多八客，一房十客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住8人，那么8人无房可住；如果每一间客房都住10人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？设该店有客房x间，有房客y人．下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点A3向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 填空：的平方根是___________． 12. 计算：_________； 13. 如果关于x的不等式的解集为，写出一个满足条件的a值______ 14. 已知关于x，y的方程组，其中x，y的值互为相反数，则a的值为______． 15. 如图，将一副直角三角板如图所示放置（点、、在同一直线上），点在上，其中，，，，则的度数为___________． 16. 如图，直线，交于点，平分，,，则的度数为___________． 三、解答题（本大题共7个小题，共52分） 17. 计算． （1）用适当的方法解下列方程组； ① ② （2）解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上； ． 18. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表： 频数分布表 组别 步数分组 频数 A 2 B 10 C m D 3 E 根据以上信息解答下列问题： （1）填空：___________，___________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该团队共有160人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将平移，得到，其中任意一点平移后的对应点． （1）请写出的一种沿坐标轴方向的平移方式． （2）画出，并写出点的对应点的坐标； （3）求的面积． 20. 【阅读】 材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．例如：，． 材料二：已知x，y均为非负数，且满足，求的取值范围．有如下解法： 解：，． ，y均为非负数，，即，． ，，． （1）若，，求a，b的值； （2）已知x，y均为非负数，，求的取值范围． 21. 如图，在中，点、点分别是边、上的点，点、点是边上的点，连接、和、，若． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）若是的角平分线，，求的度数． （3）同学们，在（2）的条件下，你还可以求出哪些角的度数？（写出一个即可）___________． 22. 为了响应襄阳市中小学“阳光课间活力校园”专项行动，某校成立了足球社团，需要到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元． （1）求购买一个A种品牌，一个B种品牌的足球各需多少元？ （2）随着社团人数的增多，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3220元，且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个，则学校有哪几种购买方案？哪种方案需要资金最少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中点在轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为的面积为15． （1）求出点的坐标； （2）线段是由线段平移所得，其中点与点对应，点与点对应，与轴的交点为点，求的长； （3）在（2）的条件下，若点为轴上的一个动点，且点的横坐标为，并且满足，请写出的取值范围___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期开学质量监测 七年级数学试题 （本试题共6页，满分100分，考试时间100分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置， 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数和无理数的定义即可判断． 【详解】解：是无理数的是， 是有理数的是，，． 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的分类，掌握有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数是关键． 2. 以下调查方式比较合理的是（ ） A. 了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式 B. 了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C. 了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 D. 了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查和抽样调查的定义逐项判断即可得． 【详解】A、了解全国学生周末使用网络情况，适合采用抽样调查的方式，此项不符题意； B、了解全国七年级学生节约用水的情况，适合采用抽样调查的方式，此项符合题意； C、了解一沓钞票中有没有假钞，适合采用普查的方式，此项不符题意； D、了解全国中学生心理健康现状，适合采用抽样调查的方式，此项不符题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了普查、抽样调查，熟记定义是解题关键． 3. 在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限点的符号特征求解即可． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵点A距离x轴2个单位长度， ∴， ∴， ∵点A距离y轴3个单位长度， ∴， ∴， ∵点A在第二象限， ∴点A的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴，即点A的坐标为． 4. 如图，直线与相交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等，利用邻补角求角度，先根据对顶角相等得出，再根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D 5. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：A．∵， ∴，故A不符合题意； B．，不能判断，故B不符合题意； C．∵， ∴，故C不符合题意； D．∵， ∴，故D符合题意； 故选：D． 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、不等式两边同时，不等号的方向不变，，该选项不符合题意； B、不等式两边同时除以，不等号的方向改变，成立，该选项符合题意； C、不等式两边同时乘以，不等号的方向不变，，该选项不符合题意； D、不等式两边乘的数字不一样，无法判断，该选项不符合题意． 故选：B． 7. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短， 故选：A． 【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键． 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多八客，一房十客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住8人，那么8人无房可住；如果每一间客房都住10人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？设该店有客房x间，有房客y人．下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程．设设该店有客房x间，有房客y人．每一间客房都住8人，那么8人无房可住；如果每一间客房都住10人，那么就空出一间房．据此方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间、房客y人，根据题意得： ， 故选：C． 9. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据两直线平行同旁内角互补即可求出，再根据两直线平行同位角相等即可求出． 【详解】解：如图，根据题意得， ， ∴， 故选：A． 10. 如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点A3向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化，根据题意得出点的横坐标的变化规律是解题的关键． 根据题意得出的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，按这个规律平移得到点，则的横坐标为，即可得到答案 【详解】解：根据题意得的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 按这个规律平移得到点，则的横坐标为， 按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为， 故选：B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 12. 计算：_________； 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，求一个数的算术平方根，掌握运算法则是解题的关键． 先求出，再化简绝对值，再进行加减计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：4． 13. 如果关于x的不等式的解集为，写出一个满足条件的a值______ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质判断即可确定出a的值． 【详解】解：∵不等式ax＜3的解集为x＞， ∴a＜0， 则a的值可以为-1， 故答案为-1（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 14. 已知关于x，y的方程组，其中x，y的值互为相反数，则a的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据二元一次方程组的解法求出x和y，再根据x，y的值互为相反数列出关于a的方程求解． 【详解】解：在中， 由②-①得， 解得， 把代入②得． ∵x，y的值互为相反数， ∴， 解得． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解，求出方程组的解，利用x与y互为相反数列出关于a的方程是解答关键． 15. 如图，将一副直角三角板如图所示放置（点、、在同一直线上），点在上，其中，，，，则的度数为___________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】先利用三角板固定角度得到和，再通过两直线平行同位角相等将转化为，最后用角的差算出． 【详解】解：根据题意可知，， ， ， ． 16. 如图，直线，交于点，平分，,，则的度数为___________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】先求出，，再根据角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，计算即可得到答案． 【详解】解：，， , ， 平分， ， ， , ． 三、解答题（本大题共7个小题，共52分） 17. 计算． （1）用适当的方法解下列方程组； ① ② （2）解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上； ． 【答案】（1）①；②； （2）； 在数轴上表示解集如下； 【解析】 【小问1详解】 解：①， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解是； ②， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， 方程组的解是． 【小问2详解】 解：， 解①得，； 解②得，， 不等式组的解集为 18. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表： 频数分布表 组别 步数分组 频数 A 2 B 10 C m D 3 E 根据以上信息解答下列问题： （1）填空：___________，___________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该团队共有160人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数． 【答案】（1）4，1； （2） 如图： （3）64人． 【解析】 【分析】（1）根据题目中所给的数据，确定在这个范围内数据的个数即可得m的值，确定在这个范围内数据的个数即可得n的值； （2）根据（1）所得的数据补全统计图即可； （3）用该团队的总人数乘以一天行走步数不少于7500步的人数所占的比重即可得答案． 【小问1详解】 解：由记录的数据可知，的有8430、8215、7638、7850这4个，即； 的有9865这1个，即． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人） 所以该团队一天行走步数不少于7500步的人数约为64人． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将平移，得到，其中任意一点平移后的对应点． （1）请写出的一种沿坐标轴方向的平移方式． （2）画出，并写出点的对应点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 由平移前后点，的坐标关系可知，将先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到； （2）， 如图，即为所求． （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移后的对应点为求解即可； （2）根据（1）中得出的平移方式求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：的面积为： ． 20. 【阅读】 材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．例如：，． 材料二：已知x，y均为非负数，且满足，求的取值范围．有如下解法： 解：，． ，y均为非负数，，即，． ，，． （1）若，，求a，b的值； （2）已知x，y均为非负数，，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的性质等知识．理解题意，熟练掌握二元一次方程组的应用，不等式的性质是解题的关键． （1）由题意得，，计算求解即可； （2）由，可得，由，即，可求，则，然后利用不等式的性质求解作答即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得，． 【小问2详解】 解：， ． ，y均为非负数， ，即， ． ， ， ， ． 21. 如图，在中，点、点分别是边、上的点，点、点是边上的点，连接、和、，若． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）若是的角平分线，，求的度数． （3）同学们，在（2）的条件下，你还可以求出哪些角的度数？（写出一个即可）___________． 【答案】（1） 解：，证明如下： ， ， ， ， ． （2） （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）通过平行线性质将转化为，再结合得到同旁内角互补，从而判定； （2）先由求出，再利用角平分线的性质得到，最后根据平行线同位角相等求出； （3）利用邻补角或平行线性质推导其他相关角的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 是的角平分线， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：根据（2）可知， ． 22. 为了响应襄阳市中小学“阳光课间活力校园”专项行动，某校成立了足球社团，需要到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元． （1）求购买一个A种品牌，一个B种品牌的足球各需多少元？ （2）随着社团人数的增多，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3220元，且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个，则学校有哪几种购买方案？哪种方案需要资金最少？ 【答案】（1）购买一个A、B种品牌的足球分别需要50元、80元； （2）这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球22个，B种足球28个；方案二：购买A种足球23个，B种足球27个；方案三：购买A种足球24个，B种足球26个．方案三资金最少． 【解析】 【分析】（1）设A种品牌足球的单价为元，B种品牌足球的单价为元，根据购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元，列出方程组，解方程组即可； （2）设第二次购买A种足球个，则购买B种足球个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3220元，且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个，列出不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设A种品牌足球的单价为元，B种品牌足球的单价为元， 依题意得：， 解得：， 答：购买一个种品牌的足球分别需要50元、80元； 【小问2详解】 解：设第二次购买A种足球个，则购买种足球个， 依题意得： ， 解得：， 即可以取值为：22，23，24， 故这次学校购买足球有三种方案： 方案一：购买A种足球22个，B种足球28个， 方案二：购买A种足球23个，B种足球27个， 方案三：购买A种足球24个，B种足球26个， ， 当，时，（元）， 当，时，（元）， 当，时，（元）， ∵， 为了节约资金，学校应选择方案三：购买A种足球24个，B种足球26个，资金最少．最少资金是3168元． 23. 如图，在平面直角坐标系中点在轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为的面积为15． （1）求出点的坐标； （2）线段是由线段平移所得，其中点与点对应，点与点对应，与轴的交点为点，求的长； （3）在（2）的条件下，若点为轴上的一个动点，且点的横坐标为，并且满足，请写出的取值范围___________． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）首先根据题意确定的长度，结合三角形面积公式计算的长度，即可获得答案； （2）根据平移的性质，可得，然后结合求解即可； （3）首先确定点的纵坐标为，结合题意可得，进而可得，根据的面积为15建立关于t的不等式并整理，可得，然后分情况讨论，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∵的面积为15，即， ∴，解得， ∵点在轴的正半轴上， ∴； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为， ∴， ∵线段是由线段平移所得， ∴， ∵， ∴， 即， 解得； 【小问3详解】 解：由（2）可知，， ∴， ∴点的纵坐标为， ∴点的纵坐标为， ∵点为轴上的一个动点，且点的横坐标为， ∴， ∴， 若，可得， 整理可得， 当时，可得，解得， 当时，可得，解得， 综上所述，的取值范围为或． 【点睛】解题的关键是运用数形结合的思想和分类讨论的思想分析问题，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $