第4章 第19节 全等三角形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 课堂精讲册 1 第四章　三角形 第19节　全等三角形 教材知识全梳理 甘肃考点系统练 知识点 　全等三角形的判定与性质 定义 能够重合的两个三角形叫做全等三角形 性质 (1)全等三角形的对应边① ，对应角② ⁠； (2)全等三角形的周长③ ，面积④ ⁠； (3)全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等 判定 判定方法 文字语言 图形语言 边边边 (SSS) ⑤ ⁠分别相等的两个三角 形全等(基本事实) 边角边 (SAS) 两边及其⑥ ⁠分别相等的 两个三角形全等(基本事实) 相等　 相等　 相等　 相等　 三边　 夹角　 判定 角边角 (ASA) 两角及其⑦ ⁠分别相等的 两个三角形全等(基本事实) 角角边 (AAS) 两角分别相等且其中一角的 ⑧ ⁠分别相等的两个三角 形全等 斜边、直角 边(HL) 斜边和一条直角边分别相等的两 个直角三角形全等 夹边　 对边　 【温馨提示】 全等三角形判定中的常见图形： 类型 图形 提供的全等条件 公共边 一对等边 公共角或对 顶角 一对等角 类型 图形 提供的全等条件 共线段 利用线段和差可得一组等边 共夹角 利用角的和差可得一组等角 考点全等三角形的判定与性质(省卷：6年12考；兰州：3年5考) 针对训练 1. 如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E是AC 延长线上一点， AC＝ AD，∠E＝∠B，求证：△ABC≌△AED. 证明：∵∠B＝∠E，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD， ∴△ABC≌△AED(AAS). 证明：∵∠B＝∠E，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD， ∴△ABC≌△AED(AAS). 2. 如图，点E，C在线段BF上，∠ACB＝∠DFE， AB∥DE，BC＝ EF. 求证：AC＝DF. 证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DEF， 又∵BC＝EF，∠ACB＝∠DFE， ∴△ABC≌△DEF(ASA)， ∴AC＝DF. 证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DEF， 又∵BC＝EF，∠ACB＝∠DFE， ∴△ABC≌△DEF(ASA)， ∴AC＝DF. 3. 如图，已知∠A＝∠D＝90°，点E，F在线段BC上，DE与AF交于 点O，且AB＝DC，BE＝CF. 求证：∠AFB＝∠DEC. 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE， 在Rt△ABF和Rt△DCE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)， ∴∠AFB＝∠DEC. 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE， 在Rt△ABF和Rt△DCE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)， ∴∠AFB＝∠DEC. 4. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝ AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小. 　　 解：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC， ∴∠BAC＝∠EAD， 在△ABC和△AED中， ​ ∴△ABC≌△AED(SAS)， ∴∠D＝∠C＝50°. 5. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝EF，AC＝DF. 从下面 ①②③中选取一个作为已知条件，使得△ABC≌△FED. ①∠A＝∠DFE；②∠ACB＝∠D；③BC＝DE. 你选择的已知条件是 (填序号)，利用你选择的条件能判定 AB∥DE吗？请说明理由. ①或③　 解：选择条件①或③时，能判定AB∥DE. 理由如下： 当选择条件①时， 在△ABC和△FED中， ∴△ABC≌△FED(SAS)， ∴∠B＝∠E，∴AB∥DE. 解：选择条件①或③时，能判定AB∥DE. 理由如下： 当选择条件①时， 在△ABC和△FED中， 当选择条件③时， 在△ABC和△FED中， ∴△ABC≌△FED(SSS)， ∴∠B＝∠E，∴AB∥DE. 当选择条件③时， 在△ABC和△FED中， ∴△ABC≌△FED(SSS)， ∴∠B＝∠E，∴AB∥DE. ∴△ABC≌△FED(SAS)， ∴∠B＝∠E，∴AB∥DE. 6. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°.过点A作AE⊥BC，垂 足为E，延长EA至点D.使AD＝AC.在边AC上截取AF＝AB，连接 DF. 求证：DF＝CB. 证明：在△ABC 中，∠B＝50°，∠C＝20°， ∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝110°. ∵AE⊥BC. ∴∠AEC＝90°. ∴DF＝CB. ∴∠DAF＝∠AEC＋∠C＝110°， ∴∠DAF＝∠CAB. 在△DAF和△CAB中， ， ∴△DAF≌△CAB(SAS). ∴DF＝CB. 7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC延长线上一点，点E在 BC边上，且CE＝CD，AE＝BD.若∠CAE＝25°，求∠BDE的度数. 解：∵CE＝CD，∠DCB＝90° ∴△ECD是等腰直角三角形. ∴∠EDC＝45°. 在Rt△ACE与Rt△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD(HL). ∴∠CAE＝∠CBD＝25°. ∴∠BDC＝∠AEC＝90°－25°＝65°. ∴∠BDE＝65°－45°＝20°. 8. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是 D，E，AD＝6，BE＝2，求DE的长. 解：∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC＝∠E＝90°， ∴∠CAD＋∠ACD＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCE＋∠ACD＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE， 在△CAD和△BCE中， ， ∴△CAD≌△BCE(AAS)， ∴AD＝CE＝6，CD＝BE＝2， ∴DE＝CE－CD＝6－2＝4. ∴AD＝CE＝6，CD＝BE＝2， ∴DE＝CE－CD＝6－2＝4. 9. 如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝ ∠AED＝∠C. 当∠C＝60°，DE＝4时，求△AED的面积. 解：∵∠B＝∠AED＝∠C，∠AEC＝∠B＋∠BAE ＝∠AED＋∠CED， ∴∠BAE＝∠CED， 在△ABE和△ECD中， ， ∴△ABE≌△ECD(AAS)， ∴AE＝ED， ∵∠AED＝∠C＝60°， ∴△AED为等边三角形， ∵ED＝4， ∴S△AED＝ ED2＝4 . ∵ED＝4， ∴S△AED＝ ED2＝4 . 21 $