第19节 全等三角形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（陕西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦全等三角形性质与判定核心考点，依据中考说明系统梳理定义、性质及SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定方法，分析易错点与判定思路，按平移、轴对称、旋转模型归纳常考题型，突出必考考点的针对性复习。 课件亮点在于“知识梳理+模型突破+真题实战”模式，如2024陕西18题矩形中利用SAS证全等，培养推理能力与几何直观。通过模型解题策略（如平移型用平行线性质）和易错警示，帮助学生掌握答题技巧，教师可依托此资料系统指导，提升中考冲刺效率。

数 学 陕西 课堂精讲册 1 第四章　三角形 第十九节　全等三角形 一阶　教材知识全梳理 二阶　母题变式练考点 定义 能够① ⁠的两个三角形叫作全等三角形 性质 (1)全等三角形的对应边② ，对应角③ ⁠； (2)全等三角形的周长④ ，面积⑤ ⁠； (3)全等三角形对应的中线、高、角平分线、中位线都⑥ ⁠ 完全重合　 相等　 相等　 相等　 相等　 相等　 返回目录 判定 文字语言 符号语言 图形语言 边边边(SSS) ⑦ ⁠分别相等的两个三角形全等(基本事实) ∵ ∴△ABC≌△DEF 边角边(SAS) 两边及其⑧ ⁠分别相等的两个三角形全等(基本事实) ∵ ∴△ABC≌△DEF 三边　 夹角　 返回目录 判定 文字语言 符号语言 图形语言 角边角 (ASA) 两角及其⑨ ⁠分别相等的两个三角形全等(基本事实) ∵ ∴△ABC≌△DEF 角角边 (AAS) 两角分别相等且其中一组等角的⑩ ⁠相等的两个三角形全等 ∵ ∴△ABC≌△DEF 夹边　 对边　 返回目录 判定 文字语言 符号语言 图形语言 斜边、 直角边 (HL) 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△DEF 返回目录 【易错警示】(1)“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等；(2)“HL”只 适用于直角三角形；(3)证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应 的位置上. 【技巧点拨】全等三角形的判定思路： (1)已知两边→①找夹角(SAS)；②找第三边(SSS)；③找直角(HL或SAS ). (2)已知一边和一角 (3)已知两角→①找夹边(ASA)；②找其中一角的对边(AAS). 返回目录 考点  全等三角形的性质与判定(必考) 与全等三角形有关的模型 模型1　平移型 【解题策略】 (1)在移动方向上加(或减)公共线段，得到线段相等； (2)利用平行线的性质得到对应角相等. 返回目录 1. [平移型](2025宝鸡金台区一模)如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AB∥DE. 求证：AC∥DF. 证明：∵点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DEF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA)， ∴∠ACB＝∠DFE， ∴AC∥DF. 返回目录 模型2　轴对称型 (1)有公共边(线段) (2)有公共角或对顶角 【解题策略】 (1)注意其中隐含的公共边或公共角； (2)一组等边有公共顶点时，常会用到“等边对等角”，得到一组等角. 返回目录 2. [轴对称型](人教八上P44T11改编)如图，点B，F，C，E在一条直线 上，已知BC＝EF，∠B＝∠E，请你添加适当的条件，使得△ABC≌△DEF. 　 (1)若要以“SAS”为依据，需添加条件 ⁠； (2)若要以“AAS”为依据，需添加条件 ⁠； (3)若要以“SSS”为依据，需添加条件 ⁠； (4)当∠B＝∠E＝90° 时，若要以“HL”为依据，需添加条件 ⁠. AB＝DE　 ∠A＝∠D　 AC＝DF和AB＝DE　 AC＝DF 返回目录 3. [轴对称型](2024陕西18题5分)如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F 在边BC上，且BE＝CF. 求证：AF＝DE. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°. ∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE， ∴△ABF≌△DCE(SAS)， ∴AF＝DE. 返回目录 模型3　旋转型 (1)共顶点 (2)共线段 【解题策略】 (1)共顶点或共线段的两个三角形，通过旋转可得两个三角形重合； (2)通过基本图形(特殊三角形或四边形)的性质得到等边和等角. 【链接】一线三等角模型、旋转(手拉手)模型、半角模型等更多与全等 三角形有关的模型见重难题型册P8～18. 返回目录 4. [旋转型](2023陕西18题5分)如图，在△ABC中，∠B＝50° ，∠C＝ 20° .过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D，使AD＝AC. 在边 AC上截取AF＝AB，连接DF. 求证：DF＝CB. 证明：在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°， ∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝110°. ∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90° ， ∴∠DAF＝∠AEC＋∠C＝110°，∴∠DAF＝∠CAB. 在△DAF和△CAB中， ∴△DAF≌△CAB(SAS)，∴DF＝CB. 返回目录 5. [一线三等角型](2021陕西7题3分)如图，AB，BC，CD，DE是四根长 度均为5 cm的火柴棒，点A，C，E共线.若AC＝6 cm，CD⊥BC，则线 段CE的长度是(　D　) A. 6 cm　　　　B. 7 cm　　　　C. 6 cm　　　　D. 8 cm D 返回目录 【解析】由题意知，AB＝BC＝CD＝DE＝5，AC＝6，如解图，过点B作BM⊥AC于点M，过点D作DN⊥CE于点N，则∠BMC＝∠CND＝90°，AM＝CM＝ AC＝ ×6＝3，CN＝EN，∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴∠BCM＋∠CBM＝∠BCM＋∠DCN＝90°，∴∠CBM＝∠DCN，在△BCM和△CDN中， ∴△BCM≌ △CDN(AAS)，∴BM＝CN，在Rt△BCM中，∵BC＝5，CM＝3，∴BM＝ ＝ ＝4，∴CN＝4，∴CE＝2CN＝2×4＝8(cm). 返回目录 6. (2025陕西19题5分)如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD＝ AB，DE∥AB，DE＝BC. 求证：BE＝AC. 证明：∵点D是BC延长线上一点，DE∥AB， ∴∠D＝∠ABC. 在△BDE和△ABC中， ∴△BDE≌△ABC(SAS)，∴BE＝AC. 返回目录   新北师七上问题解决策略——直观分析 7. 如图，点G为∠AOB内一点，过点G作GC⊥OA于点C，GD⊥OB于 点D，CG＝DG，E，F分别为OA，OB上的点，且OE＝OF，连接 OG，GE，GF，则GE＝GF，证明途径可以用下面的框图表示，请填写 其中的空格. 返回目录 20 $