第4章 第16节 线段、角、相交线与平行线-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 课堂精讲册 1 第四章　三角形 第16节　线段、角、相交线与平行线 教材知识全梳理 甘肃考点系统练 知识点 1 　直线与线段 两个基 本事实 直线的基本事实：两点确定一条直线 线段的基本事实：两点之间，线段最短 两点间 的距离 连接两点之间的线段的长度 线段的 和差 如图，在线段AC上有一点B，则有AB＋① ＝AC；AB ＝② －BC；BC＝AC－③ ⁠ 线段的 中点 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫 做线段AB的中点，即AM＝BM＝④ AB BC　 AC　 AB　 　 　 知识点 2 　角及角平分线 角的 换算 角的度、分、秒是60进制，即1°＝60'，1'＝60″ 余角 概念：如果两个角的和等于⑤ ，那么这两个角互为余角 性质：同角(或等角)的余角相等 补角 概念：如果两个角的和等于⑥ ，那么这两个角互为补角 性质：同角(或等角)的补角相等 角平 分线 概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 90°　 180°　 　 知识点 3 　相交线 1. 三线八角 对顶角 如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6 与⑦ ⁠ 性质：⑧ ⁠ 邻补角 如图，∠1和∠3都与∠2，∠4互为邻补角， ∠5和∠7都与∠6，∠8互为邻补角 性质：⑨ ⁠ ⁠ ∠8　 对顶角相等　 互为邻补角的两个角之和等于 180°　 同位角 如图，∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3 与⑩ ⁠ 内错角 如图，∠2与∠8，∠3与⑪ ⁠ 同旁 内角 如图，∠2与∠5，∠3与⑫ ⁠ ∠5　 ∠8　 ∠7　 2. 垂线及线段垂直平分线 垂线 基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直 垂线段性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂 线段最短 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度 线段的 垂直平 分线 定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆定理：到线段两个端点距离相等的点都在这条线段的垂直平 分线上 　 知识点 4 　平行线 平行公理及 推论 公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行 平行线的性 质与判定 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 平行线间的 距离 两条平行线间的距离处处相等 　 知识点 5 　命题 命题 概念：判断一件事情的语句，叫做命题 真命题：题设成立时，结论一定成立的命题 假命题：题设成立时，结论不一定成立的命题 互逆 命题 一个命题的题设和结论分别为另一个命题的结论和题设，这样的两 个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫 做它的逆命题 反证 法 反证法证明的一般步骤： (1)假定要证的结论不成立，而设结论的反面成立； (2)归谬：将“反设”作为条件，经过正确推理，导出与定义、基 本事实、定理或与已知条件产生矛盾的结论； (3)因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既 然结论的反面不成立，那么结论一定成立 直线与线段(省卷：6年4考；兰州：3年1考) 针对训练 1. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而 且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是(　B　) A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点，有无数条直线 D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离 B 2. 已知线段AB＝8. (1)若点C是线段AB上一点，AC＝2，则BC 的长为 ⁠； (2)若点C是AB的中点，则AC 的长为 ⁠. 6　 4　 角及角平分线(省卷：6年7考；兰州：3年3考) 3. (2024省卷)若∠A＝55°，则∠A的补角为(　D　) A.35° B.45° C.115° D.125° D 4. (2025兰州)如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用 率最高.春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°.若光能利用率 最高，则集热板与水平面夹角α度数是(　C　) A.26° B.30° C.36° D.54° C 5. (2023省卷)如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、 化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及 成就.其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古 人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在 同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射 角”.为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面 平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50° 时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平 面镜EF与地面的夹角∠EBC＝(　B　) B 　 A.60° B.70° C.80° D.85° 拓展训练 6. 若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是(　A　) A.50° B.60° C.140° D.160° A 7. (北师八下习题改编)如图，射线OD交直线AB于点O. 射线OC为 ∠BOD的平分线. (1)若∠AOD＝60°，则∠BOC＝ ⁠； (2)已知点P为射线OC上一点，若点P到射线OD的距离为4，则点P到直 线AB的距离为 ⁠. 60°　 4　 相交线(省卷：6年5考；兰州：3年4考) 8. (2023兰州)如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝(　B　) A.40° B.50° C.55° D.60° B 拓展训练 9. 如图是一个风筝的骨架示意图(可称为筝形ABCD).已知AC垂直平分 BD，AB＝60 cm，CD＝40 cm，则筝形ABCD的周长为(　D　) A.100 cm B.140 cm C.160 cm D.200 cm D 10. 如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河l向村庄P引 水，图中有四种方案，其中沿线段PC路线开挖的水渠长最短，理由 是 ⁠. 垂线段最短　 平行线(省卷：6年8考；兰州：3年6考) 11. (2024兰州)如图，小明在地图上量得∠1＝∠2，由此判断幸福大街与 平安大街互相平行，他判断的依据是(　B　) A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.对顶角相等 B 12. (2025省卷)如图1，三根木条a，b，c相交成∠1＝80°，∠2＝ 110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条 a与木条b平行，则可将木条a旋转(　A　) A.30° B.40° C.60° D.80° A 13. (2024兰州一诊)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝118°，则∠4＝(　B　) A.48° B.62° C.68° D.72° B 拓展训练 14. 如图，直线DE∥BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF＝ 20°，则∠ADE＝(　A　) A.70° B.60° C.75° D.80° A 15. 如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFC＝110°，则 ∠BOG的度数是(　C　) A.70° B.20° C.35° D.40° C 16. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B， AC⊥b，垂足为C.若∠1＝52°，则∠2＝(　C　) A.52° B.45° C.38° D.26° C 17. 如图，点A在直线a上，B，C两点在直线b上，且a∥b，∠ABC＞ 90°，若AB＝4，则a，b两直线之间的距离可以是(　D　) A.6 B.5 C.4 D.3 D 命题 针对训练 18. 如图，点D为线段BC上一点，点A为直线BC外一点，过点A，D作 直线.有以下命题： ①如果直线AD是BC的垂直平分线，那么AB＝AC，BD＝CD； ②如果AD⊥BC，AD＝CD，那么直线AD是BC的垂直平分线； ③如果AD⊥BC，AB＝AC，那么直线AD是BC的垂直平分线； ④如果AB＝AC，BD＝CD，那么直线AD是BC的垂直平分线. 其中是真命题的有 ，假命题的有 ，互为 逆命题的有 ⁠ ⁠. ①③④　 ②　 ① 和④　 30 $