第4章 第18节 特殊三角形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 课堂精讲册 1 第四章　三角形 第18节　特殊三角形 教材知识全梳理 甘肃考点系统练 知识点 1 　等腰三角形与等边三角形 图形 等腰三角形 等边三角形 图示 性质 (1)两腰相等(AB＝AC)； (2)等边对等角：两个 底角相等(∠B＝∠C)； (3)三线合一：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互 重合 (1)三条边均相等(AB＝AC＝BC)； (2)三个内角均相等，并且每个内角都等于60°(∠BAC＝∠B＝∠C＝60°　) 图形 等腰三角形 等边三角形 判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)； (2)等角对等边：有两 个角相等的三角形是 等腰三角形 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 面积 S＝① ⁠ S＝ ah＝② 　 a2　 对称 性 是轴对称图形，有1条 对称轴 是轴对称图形，有3条对称轴 ah　 a2　 　 知识点 2 　直角三角形与等腰直角三角形 图形 直角三角形 等腰直角三角形 图示 性质 (1)两锐角和等于90°(∠A＋∠B＝90°)； (2)斜边上的中线等于斜边的一半； (3)30° 角所对的直角边等于斜边的一半； (4)勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2 (1)两条直角边相等(AC＝BC)； (2)两个锐角相等，且等于45°(∠A＝∠B＝45°) 【温馨提示】 斜边长与直角边长的比是 ： 1(AB＝ AC＝ BC) 图形 直角三角形 等腰直角三角形 判定 (1)有一个角等于90°的三角形是直角三角形(概念)； (2)有两个角互余的三角形是直角三角形； (3)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形 【温馨提示】 一边上的中线等于该边的一半的三角形是直角三角形 (1)有一个角等于90°的等腰三角形是等腰直角三角形； (2)有两个角等于45°的三角形是等腰直角三角形； (3)有一个角等于45°的直角三角形是等腰直角三角形； (4)两边相等的直角三角形是等腰直角三角形 面积 S＝ ab＝③ 　 ch　 S＝ a2＝ ch＝④ 　 　c2 ch　 　 等腰三角形与等边三角形(省卷：6年12考；兰州：3年6考) 1. (2025兰州一诊)如图，在△ABC中，已知∠A＝30°，∠ABC＝70°， D为AC边上一点，且AD＝BD.则∠DBC＝(　D　) A.70° B.60° C.50° D.40° D 2. (2024兰州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°， DA⊥AC，则∠ADB＝(　B　) A.100° B.115° C.130° D.145° B 拓展训练 3. 如图，△ABC为等腰三角形，点D为BC边上一点，连接AD. (1)当∠BAC＝100°时， ①边AB与AC的大小关系为 ⁠； ②若AD为△ABC的中线，∠BDA＝ ，∠BAD＝ ⁠. AB＝AC　 90°　 50°　 (2)当∠BAC＝60°，BC＝4时，试判断△ABC的形状，并求出其面积. 解：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∵BC＝4，∴△ABC的面积为 BC2＝4 . 解：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∵BC＝4，∴△ABC的面积为 BC2＝4 . 直角三角形与等腰直角三角形(省卷：6年11考；兰州：3年7考) 针对训练 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90° ，点D为AB上一点，连接CD. (1)若∠B＝40°，则∠A 的度数为 ⁠； (2)若AC＝BC，则△ABC的形状为 ⁠； (3)若点D为AB的中点，CD＝AC＝3，则AB＝ ，∠B＝ ⁠； 50°　 等腰直角三角形　 6　 30°　 (4)若CD为Rt△ABC的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长. ∵△ABC为直角三角形，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝ ＝5， ∵CD为Rt△ABC的高， ∴ AC·BC＝ AB·CD， ∴CD＝ . ∵△ABC为直角三角形，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝ ＝5， ∵CD为Rt△ABC的高， ∴ AC·BC＝ AB·CD， ∴CD＝ . 14 $