第3章 第13节 反比例函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 课堂精讲册 1 第三章　函数 第13节　反比例函数的图象与性质 教材知识全梳理 甘肃考点系统练 知识点 1 　反比例函数的图象与性质 概念 一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.反比例 函数中自变量x的取值范围是x≠0 k的符号 ① ⁠ k＜0 大致图象 k＞0　 所在象限 第一、三象限 第② ⁠象限 增减性 在每个象限内，y随x的 增大而③ ⁠ 在每个象限内，y随x的增大而 ④ ⁠ 图象特征 反比例函数图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 对称性 关于直线y＝x和直线y＝－x成轴对称；关于原点成中心对称 二、四　 减小　 增大　 　 知识点 2 　反比例函数中k的几何意义 k的几 何意 义 如图，在反比例函数y＝ (k为常数，k≠0，x＜0)的 图象上任取一点P(a，b)，过这一点分别作x轴，y轴 的垂线PM，PN，与坐标轴围成的矩形PMON的面 积S＝｜ab｜＝｜k｜ 图形 面积 S△AOP＝ ＝ ＝2｜k｜ S▱ABCP＝｜k｜ 【温馨提示】 常见的图形面积： 　 知识点 3 　反比例函数解析式的确定 待定系数法 (1)设所求反比例函数的解析式为y＝ (k≠0)；(2)找出反比 例函数图象上一点P(a，b)； (3)将点P(a，b)代入解析式得k＝ab；(4)确定反比例函数 的解析式为y＝ 利用k的 几何意义 若题中已知几何图形的面积，由面积得｜k｜，再结合图 象所在象限判断k的正负，从而得出k的值，代入解析式即 可 反比例函数的图象与性质(省卷：6年3考；兰州：3年1考) 1. (2025兰州)若点A(2，y1)与B(－2，y2)在反比例函数y＝ 的图象上， 则y1与y2的大小关系是(　C　) A.y1＜y2 B.y1≤y2 C.y1＞y2 D.y1≥y2 C 2. (2025省卷)已知点A(2，y1)，B(6，y2)在反比例函数y＝ (k≠0)的图象 上，如果y1＞y2，那么k＝ (请写出一个符合条件的k 值). 6(答案不唯一)　 拓展训练 3. 反比例函数y＝ 的图象如图所示，以下结论： ①k＜0； ②在每个分支上，y随x的增大而增大； ③若点A(－1，a)，点B(2，b)在图象上，则a＜b； ④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上. 其中正确的有 (填序号). ①②④　 反比例函数中k的几何意义 针对训练 4. 如图，点A在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，C 是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为2，则k＝(　B　) A.4 B.8 C.12 D.16 B 5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比 例函数y＝ (x＞0)的图象经过点A，则▱ABCD的面积为(　B　) A.3 B.6 C.9 D.12 B 反比例函数解析式的确定(省卷：6年3考；兰州：3年3考) 针对训练 6. 若反比例函数y＝ 的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式 是 ⁠. y＝ 　 7. 如图，点P(x，y)在反比例函数y＝ 的图象上，PA⊥x轴，垂足为 A，若 ＝2，则该反比例函数的解析式为 　y＝－ 　. y＝－ 　 8. 在平面直角坐标系中，A(a，－3)，B(a－4，1)是反比例函数y＝ 的 图象上的两个点，求该反比例函数的解析式. 解：∵A(a，－3)，B(a－4，1)是反比例函数y＝ 的图象上的两个点， ∴k＝－3a＝a－4.∴a＝1. ∴k＝－3a＝－3. ∴该反比例函数的解析式为y＝－ . 解：∵A(a，－3)，B(a－4，1)是反比例函数y＝ 的图象上的两个点， ∴k＝－3a＝a－4.∴a＝1. ∴k＝－3a＝－3. ∴该反比例函数的解析式为y＝－ . 17 $